Урок "арифметическая прогрессия"

Разработка урока по алгебре на тему:

«Арифметическая прогрессия»

9 класс

Работу выполнил:

Учитель математики

Салтыгов С-М. Н.

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Урок – «улей»

Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по теме «Арифметическая прогрессия».

Задачи урока:

Образовательные:

- повторить теоретический материал, выработать навык решения задач с использованием формул нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии;

- отработать навыки решения логических задач;

- проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме;

- подготовить учащихся к контрольной работе.

Воспитательные:

- актуализировать навыки аккуратности при решении задач;

- развитие математической речи;

- воспитывать ответственность;

- развивать интерес учащихся к предмету.

Развивающие:

- расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;

- развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;

- развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.

Планируемые образовательные результаты:

1. Личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2. Метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3. Предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Оборудование:

- экран;

- мультимедийный проектор;

- презентация к уроку;

- карточки;

- раздаточный материал.

Используемые технологии:

1) информационно-коммуникационные;

2) технология развития «критического мышления»;

3) исследовательская.

Ход урока:

1.Оргмомент(3мин)

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, давайте разгадаем небольшой кроссворд. (слайд 2)

ВОПРОСЫ

1. Как называется график квадратичной функции?

2.Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а начинают её изучать с 7 класса.

5.Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6.Числовой промежуток.

7.Предложение, принимаемое без доказательства

8.Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность.

9.Название второй координаты на плоскости

10.Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

Сообщение темы и цели урока.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессио – движение вперед»

Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.

Сегодня мы постараемся ответить на вопрос, зачем нам были нужны знания о прогрессии, и где в повседневной жизни мы можем встретить арифметическую прогрессию и может даже ее применить?

Т.е. тема сегодняшнего урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас

«Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных».

2.Актуализация знаний

- Повторение теоретического материала.

Устный опрос, а затем в качестве небольшой разминки, предлагается карточка, в которой должны «Найти пару», соединив их стрелкой.

Затем обмен карточками, и мы проверим их, выставив оценки друг другу.

- А теперь ответим устно на вопросы.

Работа в группах

- Заполним пропуски в таблице.

3. Применение знаний об арифметической прогрессии в других областях.

Ребята, к сегодняшнему уроку вы все были поделены на группы, каждая группа получила индивидуальное домашнее задание. Вы все искали материал о применении знаний арифметической прогрессии в других областях. Вы должны были найти сведения и доказать на примерах, как арифметическая прогрессия применяется в других науках. Первыми слушаем группу, которая искала связь между арифметической прогрессией биологией.

а) в биологии

Задача 1.

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Каким будет высота саженца через 6 месяцев?

Решение

Дано:

(а_n) – арифм.прогрессия

а₁=60, d = 4

Найти: а₆ - ?

Решение:

а₆= а₁+5d, а₆= 60+5·4= 60+20=80(см)

Ответ: 80 см

Задача 2. (предложена для домашнего решения)

Жук ползет по дереву. За первую минуту он прополз 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет жук вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания.

Решение.

a₁ =30, d=5, S_n= 525, n0.

S_n= (2a₁+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n;

1050= 55 n + 5n²;

n² +11 n -210=0, n₁=-21, n₂=10 (n0).

Улика достигнет вершины за 10 мин.

Вывод, сделанный учащимися 1 группы: «Мы нашли не так много материала об арифметической прогрессии и биологии, но зато узнали, что биология тесно связана с другой прогрессией – геометрической, и нам хотелось бы в дальнейшем продолжить эту работу».

Физкультминутка

Слово предоставляется учащимся 2 группы, которые должны были найти связь между арифметической прогрессией и физикой.

б) в физике

Задача1.

При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,8 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(а_n) – арифм.прогрессия

а₁=4,9, d = 9,8

Найти: S₅ - ?

Решение:

Ответ: 122,5 м

Задача 2. (для домашнего решения)

Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?

Дано:

(а_n)– арифм.прогрессия

а₁=1, d = 0,6

Найти: а₁₀ - ?

Решение:

а₁₀= а₁+9d, а₁₀= 1+9·0,6= 1+5,4=6,4(м/с)

Ответ: 6,4 м/с

Вывод учащихся 2 группы: «Мы пользовались учебниками физики 7-9. Представили вам то, что удалось найти. Этого мало, но даже это малое нас удивило, потому что мы никак не предполагали связи между арифметической прогрессией и физикой».

А еще я хотела бы вас познакомить со своим исследованием. Попытаемся связать арифметическую прогрессию с медициной.

в) в медицине

Задача 1

Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их в максимальной продолжительности 1 ч 45 мин.?

Дано:

(а_n) – арифм.прогрессия

а₁=15, d =10, а_n= 105

Найти: n - ?

Решение:

а_n=а₁+d(n-1),

105=15+10(n-1),

n=10,

Ответ: 10 дней.

4. Работа с учебником

№ 612

5. Работа по разно уровневым карточкам Карточка 1.

Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой a₁=6, d=4.

Карточка 2.

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (а_n), в которой a₁=6, а₇=30.

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание: В рабочих листках доделать и найти задачу на применение арифметической прогрессии в быту.(1 мин)

8. Итоги урока. (2 мин)