Урок математики "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Конспект урока по математике в 6 классе

Меньшиковой Татьяны Валентиновны

учителя математики

МОУ СОШ п. Верхнемарково УКМО

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели урока:

• Сформулировать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;

• активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.

Задачи урока:

Образовательные:

• вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;

• сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

• создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;

• содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Воспитательные:

• способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

• воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;

• прививать самостоятельность и любознательность

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний

3. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий

4. Освоение нового материала

5. Физкультминутка

6. Обобщение

7. Закрепление нового материала.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1.Организационный момент ( проверка наличия учебных принадлежностей, проверка д/з)

2. Актуализация опорных знаний

Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что показывает отношение двух чисел?

2. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений называют пропорцией)

3. Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : х= 4 : 8

4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3.Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий

Работа по вариантам и взаимопроверка

1-в) х:6=100:25 2-в) 18:3=30:х

12:36=х:15 4:х=13:26

7:х=21:6 10:4=15:х

39:х=75:25 50:25=х:7

16:24=10:х х:10=7:35

4.Освоение нового материала

Устное обсуждение (поиск решения)  

1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей.  Сколько стоят 8 кг овощей?

• Во сколько раз купили больше овощей?

• Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?

Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.

Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

• Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?

• Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.

Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показать стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями.

Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости)

– Это – цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока. (Прямая и обратная пропорциональные зависимости).

Теперь мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими предметами. Их вы будете изучать на следующий год.

Решение задачи № 784

Учитель объясняет на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.

Прочитали задачу.

1. Выделите в задачи две величины?

2. Какая зависимость между ними?

Количество семян (кг)) Масло (кг)

21 кг 5,1кг

7 кг х кг

х= (7 *5,1) :21= 1,7 (кг)

Ответ: 1, 7 кг. Масла.

Решение задачи №785

Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.

Прочитали задачу.

1. Выделите в задаче две величины?

2. Если уменьшится количество частей, масса увеличится или уменьшается?

3. Какая зависимость между ними?

4. Как изменится вторая величина?

Кол-во бульдозеров (шт) Время (мин)

5 210

7 х

Зависимость между количеством частей и массой обратно пропорциональная.

Ответ: 150 минут

5.Физкультминутка

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали

А потом мы улыбнулись,

Выше, выше потянулись.

Сели – встали, сели – встали,

За минуту сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

поднимите, опустите,

Вправо, влево повернитесь.

И за парту вновь садитесь.

6.Обобщение

Способ решения задач с помощью пропорции состоит в следующем (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм).

1. Неизвестное число обозначается буквой х.

2. Условие записывается в виде таблицы.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

5. Записывается пропорция. Если в задаче прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи переносятся в том же расположении. Если в задачи обратная пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются местами (в одном столбике).

7. Закрепление нового материала.

Решите задачи, составляя пропорции. (решение у доски)

• №1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

• №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

• №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

• №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

• №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение: №1

Краткая запись

Скорость (км/ч) Время

12,5 0,7

х 0,5

Зависимость обратно пропорциональная.

Ответ: 17,5 (км/ч)

Решение: №2

Краткая запись

Сливы (кг) Чернослив(кг)

5 1,5

17,5 х

Зависимость прямая пропорциональная.

Ответ: 5,25(кг)

Решение: №3

Краткая запись

Расстояние (км) Бензин(л)

500 3,5

420 х

Зависимость прямая пропорциональная.

Ответ: 29,4(л)

Решение: №5

Краткая запись

Количество маляров Время(дни)

6 18

х 12

Зависимость обратно пропорциональная.

_{маляров выполнят работу за 12 дней}

_{9-6=3 маляров нужно еще пригласить}

Ответ: 3 маляра

9. Подведение итогов урока

Рефлексия деятельности

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что повторили?

– Каков алгоритм решения задач на пропорцию?

– Мы достигли поставленной цели?

– Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание: п.22, №810 (1),811,812