Урок математики "Простые числа"

Тема урока: Простые числа.

Базовый учебник

«Математика,6» Зубарева И.И., Мордкович А.Г.: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. — М.: Мнемозина, 2007 г.

Цель урока: Формирование представления о простых числах и составных числах, познакомить с применением их при решении задач;

Задачи урока

Образовательные.

• Обобщить и систематизировать знания о признаках делимости.

• Ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых чисел.

• Добиться от учащихся самостоятельного решения поставленных задач с использованием на практике полученных знаний.

Развивающие.

• Развивать навыки познавательного логического мышления с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся.

• Развивать умения и навыки учебного труда (умение самостоятельно работать с компьютером, текстом).

Воспитательные.

• Формировать умение работать в группе, оказывать помощь товарищам в учении.

• Формировать добросовестное отношение к выполняемому заданию.

• Воспитывать привычки своевременного выполнения определенного задания.

• Развивать культуру речи, организацию своего рабочего места.

Оборудование и наглядность:

Компьютер, проектор, экран. Презентация слайд-фильм PowerPoint, , раздаточный материал

Тип урока: Урок-практикум

Структура урока:

1. Организационный момент. Приветствие

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).

3. Актуализация субъектного опыта учащихся ( повторение опорных знаний).

4. Изучение нового материала. Практические и игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

5. Итог урока, подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

Ход урока:

1. Орг.момент

Вступительное слово. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели

Здравствуйте, наши будущие Архимеды. Меня зовут Валентина Николаевна. Сегодня я проведу у вас урок математики.

«Да, много решено загадок от прадеда и до отца,

и нам с тобой продолжить надо тропу, которой нет конца…»

Этот урок необычный, увлекательный, урок новых открытий. В этом вам поможет карта открытий, она у вас на столах.

2.Актуализация субъектного опыта учащихся. (повторение опорных знаний).

Задание 1

Возьмите карту, найдите задание 1. Прочтите задание.

(Заполните таблицу, отмечая знаком «+» те термины, которые вам уже известны.)

Назовите их и дайте определения.

В карте открытий остались не отмеченные термины, значит, нам есть над чем работать.

Что бы определить тему урока, предлагаю вам поиграть. Каждый верный ответ будет открывать букву.

Вычислите 2³, 3²,5³,7².

Сократите дробь: 2/4,6/21,25/30

Учитель: Ребята, сформулируйте тему урока (Простые числа).

Да, это ваше первое открытие.

Учитель: Запишите тему урока в ваших картах. Простые числа.

Учитель: Ребята, чем мы будем заниматься на уроке?

Чтобы бы вы хотели узнать о простых числах на этом уроке?

Учитель: Итак, сегодня, мы узнаем, какие числа называются простыми, познакомимся с историей возникновения этих чисел и интересными фактами из мира математики. А также узнаем об их применении.

3.Изучение нового материала

Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Они обладают необычайной магической силой и играют в математике важную роль. Простые числа являются теми кирпичиками, из которых с помощью умножения строят все остальные числа.

Предлагаю выполнить задание № 2 в карте открытий по алгоритму.

Вспомните признак делимости на 2, на 3, на 5.

1. Вычеркните все числа, которые делятся на 2, кроме двойки.

2. Вычеркните числа кратные трем кроме самой тройки.

3. Зачеркните числа кратные пяти кроме пятёрки.

4. Выпишите оставшиеся числа, кроме 1. (2,3,5,7,11,13, 17, 19)

5. Выпишите зачеркнутые числа. (4,6,8,9,10,12,14,15,16,18, 20)

Выполняя это задание, мы незаметно совершили второе открытие: «Решето Эратосфена».

Во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, табличка после этого напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена". В этом решете «отсеиваются» простые числа от остальных.

Назовите числа, которые остались в вашем решете? (2,3,5,7,11,13,17,19)

Какие числа оказались просеянными? 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18, 20

Проблема:

Чем отличается один числовой ряд от другого? Возникла проблема.

Чтобы ответить на этот вопрос предлагаю выполнить практическую работу.

Практическая работа

Задание3

Найдите делители каждого числа.

Д(2)= {1, 2} Д(4)= {1, 2, 4}

Д(3)= {1, 3} Д(6)= {1, 2, 3, 6}

Д(5)= {1, 5} Д(8)= {1, 2, 4, 8}

Д(7)= {1, 7} Д(9)= {1, 3, 9}

Д(11)={1, 11} Д(10)= {1, 2, 5, 10}

Д(13)={1, 13} Д(12)= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Д(17)={1, 17} Д(14)= {1, 2, 7, 14}

Д(19)={1, 19} Д(15)= {1, 5, 15}

Д(16)= {1, 2, 4, 8, 16}

Д(18)= {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Д(20)= {1, 2, 4, 5,10, 20}

Распределите числа от 1 до 20 в таблице.

Учитель:

Ребята, внимание: сформулируйте определение простых чисел. Составных чисел. Что можно сказать о единице?

Сформулировав определения простых и составных чисел мы совершили 3 открытие.

Хочу заметить, что на современном этапе развития информационного общества применение простых чисел получило широкое распространение в области защиты информации. Нам же простые числа необходимы при сокращении дробей.

А для себя я тоже сделала открытие - музыки чисел. Оказывается, если каждую клавишу обозначить цифрой и сыграть по цифрам, то получится вот такая замечательная мелодия.

Учитель: Сколько на самом деле простых чисел? Можно ли их сосчитать?

Сколько ни бились математики, им так и не удалось найти желанную формулу.

Может быть, вам удастся решить эту задачу! А пока обратимся к таблице простых чисел от 1 до 1000 на форзаце учебника. Выполните задание.

№886 (по учебнику) с применением таблицы простых чисел.

- Из следующих чисел выпишите простые числа: 
225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.
Назовите эти числа.

Вы, наверное, заметили, что в таблице есть числа, выделенные синим цветом. Назовите из них два подряд идущих. Н-р, 11 и 13; 227 и 229.

Сколько натуральных чисел расположено между ними? (1)

Простые числа, между которыми в натуральном ряду, находится только одно число, называют числа-близнецы.

Для нас – это тоже открытие!

На слайде Задание устно. Укажите последнюю пару чисел-близнецов в первой тысяче натуральных чисел (881 и 883)

Ребята, встаньте те, чей день рождения выражен простым числом? (Когда твой день рождения, докажи, что число простое, составное) Составным числом? Ни простым, ни составным числом? (поаплодируем)

Продолжаем работать. Предлагаю вам подтвердить наши открытия при решении задач. Обратимся к карте открытий к разделу «самостоятельная работа» и выполним её. Вам предлагаются задания по вариантам.

Готовы? Обменяйтесь картами и проведите взаимопроверку по образцу. Верните карты друг другу.

Если вы допустили ошибки при выполнении заданий – исправьте их.

Ребята, кто справился с заданием? Поднимите руку.

Молодцы! Замечательно справились с заданием!

Для дальнейшей работы предлагается разделиться на временные группы. Мы объединимся по рядам у средней парты. Выберите лидера группы. Прошу лидеров получить конверты с заданиями. Лена, подойди ….Приступайте к работе.

Задания для групп. Заполните пробелы

1 группа. 70 – число _______ . Оно связано ­­­­­­­с юбилеем ___________ в Великой _________________.

2 группа. 45 – число _________. Это число связано с нашим любимым городом _____________. Одна из улиц носит название «_______________».

3 группа. Число 6 является __________. Мы - ученики _______класса учимся в школе № _________. Любим свою школу.

Прошу группы отчитаться.

Учитель. Кстати, число 6 называют совершенным: 6=1+2+3; Всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Вы учитесь в совершенном классе совершенной школы!!!

Займите свои места.

5.Итог урока.

Подведём итог урока. Вернитесь к заданию 1своей карты и продолжите её заполнение. Какие термины вы отметили в качестве изученных?

Уважаемые знатоки математики хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия? Ученики отвечают.

Какие числа называют простыми?

Составными?

Какое число не относится ни к простым, ни к составным?

Самое маленькое простое число?

Где применяются простые числа?

Молодцы! Давайте составим кластер по изученной теме.

Ребята, вы столько сделали сегодня открытий. И оказывается это не сложно. Всё гениальное просто, как и то домашнее задание, которое вы получите. Оно у вас в картах. Для желающих – творческое задание: узнать какие числа называются дружественными.

Присылайте свои ответы и мне на электронный адрес или оставляйте [email protected] на сайте http://v.per-s.ru в пункте меню «Обратная связь»

Ребята, у вас на столах лист самооценки. Заполните его и оцените свою деятельность на уроке.

Закончили? Кто оценил свою работу на отл, на хорошо, на удовл?

Ребята, тема, с которой вы познакомились, даёт старт для решения более сложных задач. У вас на столах лежат конверты. Посмотрите, что в них?

Если вам было всё понятно и интересно на уроке - выберите самолёт желтого цвета

Если вы испытывали затруднения - выберите самолёт розового цвета

Если вам показалась тема сложной- выберите самолёт тёмного цвета

желтый –легко и понятно;

розовый-испытывали затруднения;

фиолетовый –тема сложная и не понятная; 

Мои юные математики, подойдите ко мне и образуйте вокруг меня круг. Ребята, я очень рада тому, что мне довелось работать вместе с вами. Вы очень меня поддержали. Спасибо вам. А теперь самолёты запустите по моей команде. В полёт за новыми знаниями.

Успехов вам в изучении математики и до свидания

9