Урок математики "Целые числа"

1. «Проверь себя сам» (вычислите)

1. Бережливый хозяин хорошо должен знать как размер своего дохода, так и свои долги.

И вот однажды решил посчитать,  с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если: первый человек отдал ему 32 тыс. рублей своего долга; второму он отдал  половину этих денег; на строительство башни он пожертвовал 30 тыс. рублей; третий вернул 17 тыс. рублей; и последняя сделка принесла ему доход 10 тыс. рублей.

Решение:__________________________________________________________________

Ответ:____________________________________________________________________

2.Математический ажиотаж (знание и применение правил, работа в парах – оценивает партнёр, если выполнено большинство заданий и сформулированы правила, то ставит «+», если много ошибок, то «-»)

3. Решение задачи (выбирается для своей профессии) и 4.Защита профессии (зелёный цвет – историк, жёлтый – статист, голубой – гидролог), дополнительная информация.

Задача 1(гидролог)

Уровень воды в реке Обь в течение года меняется. Весной, во время паводка, он повышается на 3 метра, в течение двух недель уровень падает на 3 метра и река входит в свое русло. В летний период, в связи с повышением температуры воздуха уровень реки понижается на 1 метр. Во время осенних дождей уровень опять повышается на 2 метра, к зиме – понижается на 1 метр. Как изменился уровень воды в реке?

Решение:

Ответ: уровень не изменился

Задача 2 (историк)

Древнегреческий ученый Пифагор родился в 570 г. до н. э., умер в 490 г. до н. э. В свои 30 лет он доказал знаменитую теорему, которая будет потом называться его именем. Сколько лет прожил Пифагор? В каком году он доказал теорему?

Решение:

Ответ:

Задача 3(синоптик)

Вычислите среднюю температуру воздуха за первую декаду ноября 2019 г. в нашем селе?

Решение:

Ответ:

Задача 4 (бухгалтер)

Мясокомбинат «Ямальские олени» отгрузил в магазин «Надежда» 100 банок тушёнки по цене 100 рублей. В продажу для населения тушёнка поступила по цене 150 рублей. Магазин продал 60 банок, а 40 банок вернул мясокомбинату. Какую прибыль получил магазин? Какую - мясокомбинат?

Решение:

Ответ:

Задача 5 (статист)

1. Положительные и отрицательные числа в медицине

В трансфузиологии (науке о переливании крови) прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус).

Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—).

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком «+», если она рассеивает их – со знаком «-». Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.

2. Положительные и отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас предметов и явлений. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, объем сосуда, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Например, с помощью рулетки (линейки), измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения. Термометры служат для измерения температуры, спидометры – для скорости автомобиля, рычажные весы - для массы тела.

На шкале уличного термометра размечены только положительные числа, поэтому необходимо при указании численного значения температуры пояснение: «18 градусов тепла» (выше нуля). В физике для удобства применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0⁰С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение.

3. Положительные и отрицательные числа в истории

На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как «+» и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры».

Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется «нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой (рис. 2).

     До нашей эры                       Наша эра

    753                 74                               1147                             1799             2007            

Основание          Начало      Первое упоминание о Москве     Рождение А. С. Пушкина

   Рима                 восстания                                        

                                 Спартака                    

Рис. 2. «Линия времени»

Вспомните ещё несколько знаменательных дат нашей эры и до нашей эры

4. Положительные и отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии.

Участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря.

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли. Например, высота самой высокой горы Эверест +8848 м., а самой глубокой впадины на суше (на берегу) Мертвого моря -405 м. В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся). Говоря о изменении уровня воды в реке, подъем можно выразить положительным числом, а спад – отрицательным числом. Аналогично приливы и отливы в морях и океанах. В экономической географии есть понятие естественный прирост населения. Отрицательный естественный прирост говорит о том, что смертность людей превышает рождаемость и наоборот. В заключение снова заметим, что привлечение отрицательных чисел в географии и других науках целесообразно, если есть начало отсчета.

5. Положительные и отрицательные числа в повседневной жизни

Проверяя баланс на своем телефоне, можно увидеть число со знаком «-». Это означает, что данный абонент имеет задолженность  и не может осуществить звонок, пока не пополнит свой счет. Число же без знака «-» означает, что можно звонить или осуществлять какую-либо другую функцию. На моем телефоне я часто могу встретиться с отрицательным балансом, например -45рублей. Это значит, что я должна вернуть эти деньги телефонной компании.

Более современный пример могу привести о компьютерной игре, где идет подсчет очков. Когда я вставляла в настенные часы батарейку, то заметила, что на одном крае стоит «+», а на другом «-». У учителя физики я узнала, что в батарейке происходит химическая реакция, в результате которой корпус батарейки становится отрицательно заряженным, а стержень положительно заряженным. Если с помощью проводков к батарейке присоединить лампочку, то отрицательные заряды будут двигаться к положительным зарядам и зажгут лампочку. Так появляется электрический ток.

Моя бабушка носит очки на «+2». Оказывается, существуют очки и на «-2» и др. Бабушка мне пояснила, что у нее развивается болезнь «дальнозоркость», причиной которой является возраст. С возрастом у человека уменьшается способность хрусталика изменять кривизну, что приводит к снижению остроты зрения на расстоянии 25-30 см. Для того чтобы при дальнозоркости глаз мог видеть приближенные предметы применяют собирающие (положительные) линзы. Существует еще и другая болезнь глаз «близорукость», при которой человек плохо видит далеко расположенные предметы, однако относительно хорошо видит вблизи. Для того чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы.

проигрываю, то счет очков идет со знаком «минус».

Получая ежемесячно квитанции на оплату коммунальных услуг, можно увидеть суммы задолженности по оплате (со знаком «плюс») и суммы переплаты (со знаком «минус»). Это означает, что задолженность увеличивает сумму текущего платежа, а переплата – уменьшает.

Распродажа товаров в магазинах со скидками -50%, -70% всегда радует нас как покупателей.

Приведём ещё несколько примеров из жизни

1. Этажи зданий.

Часто, в крупных городах, где не хватает места, большие здания строятся не только над землёй, но и под ней. Отрицательные числа обозначают этажи, расположены под землёй, положительные — над ней.

2. Линзы.

Одни из них вогнутой формы, другие выпуклой. Положительные — увеличивают изображение (лупа, микроскоп), отрицательные — уменьшают (зеркало для просмотра солона у водителя автобуса).

6. Атом.

Он состоит из положительного ядра и вращающихся вокруг него отрицательных электронов.

Дополнительные задания

Задача 1

В морозилке была температура -10 градусов, ее повысили на 5 градусов, какая температура стала?

Решение: ____________________________________

Ответ: Температура в морозилке стала -5 градусов.

Задача 2

Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха -35 градусов температура в гнезде не ниже 14 градусов. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

Решение:

Ответ: Температура в гнезде на __________________температуры воздуха.

Действия с отрицательными числами в ВПР (дополнительно)