Урок математики в 6 классе «Действия с положительными и отрицательными числами»

Урок по математике в 6 классе

«Действия с положительными и отрицательными числами»

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений;

Развивающие: формировать навыки самостоятельной работы; развивать логическое мышление, вычислительные навыки; расширение кругозора.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Оборудование: мультимедийная презентация; компьютер; листы с текстами задач; карточки – подсказки.

Ход урока

1. Целеустановка и мотивация

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами необычный урок. Урок, который даст нам возможность получить новую и интересную информацию и одновременно поможет повторить все, что вы знаете о положительных и отрицательных числах. Наш урок будет проходить в форме математического путешествия в прошлое страны под названием «Математика».

Девиз урока:

“ Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий”.

В начале нашего путешествия мне бы хотелось обратиться к словам известного российского математика Александра Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”. Именно это потребуется нам на уроке: внимание, настойчивость, упорство, чтобы достичь поставленных целей.

2. Актуализация знаний

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей, которые были знакомы египтянам и вавилонянам много тысяч лет назад. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательные числа не использовали, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.

Первые же сведения об отрицательных числах относятся примерно ко II веку до н.э. И где впервые о них упомянули, мы узнаем, когда выполним первое задание. Из тех чисел, которые вы видите , мы возьмем только те, которые получились в результате решений следующих примеров и являются отрицательными. (-2, -40, -60, 12, -60, -30, 60)

Первое испытание.

Презентация (слайды 2-10)

Историческая справка. Рассказывает ученица.

“Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков примерно во ІІ веке до н.э.” Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди разгневавшись на ученых, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить”.

Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

Второе испытание. В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами близко подошли в III в. Вы узнаете, кто это был, если выполните следующее задание. Зачеркните все пары противоположных чисел и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать, как раньше назывались положительные и отрицательные числа.:

Ответ: Диофант

Третье испытание. “Уравнения”. Справившись с ним, мы узнаем еще одну страну, которая одной из первых применяла отрицательные числа. Ребята давайте проверим ваши решения Найдите ответы в таблице и из соответствующих букв составьте слово.(индия)

Задание3.

х + 1,2 = -0,17
14 – х = -28
х – 9 = – 3,1
1,2 - (0,3 – х) = - 3,8

-2,1 – х = -2

“И лишь в VІІ веке индийские математики начали широко использовать отрицательные числа. Они представляли себе положительные числа как “имущество”, а отрицательные числа как “долги”.Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения: “Сумма двух имуществ есть имущество”, “Сумма двух долгов есть долг”, “Сумма имущества и долга равна их разности”.Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.

3. Физкультминутка.Встали. Я называю пример, а вы определяете знак ответа. Если результат положительный- вы поднимаетесь на носочках и поднимаете руки вверх, а если отрицательный- приседаете.

-5-7, 3+(-2), 3*(-5), 20-50, -12+15, -4*(-6), -2*(-5)*(-3)*(-6), -10*0.

Четвертое испытание

Решить три задания (в трех вариантах). Проверить свое решение и выставить баллы. Индивидуальная работа: учащиеся 2 и 3 вариантов работают самостоятельно, учащиеся 1 варианта работают в паре (для них более легкие задания).

Первый вариант.

1. Отметьте на координатной прямой точки Е(-4), Д (5), А(-2), В(4).

Найти координаты точки С – середины отрезка АВ.

2. Вычислите:

а) -36 + (-12),
б) -12 + (– 25),
в) 74 +(– 31),
г) 28 + (-58),
д) (24 +(– 24)) + (-36)

3. Запишите числа в порядке убывания, составляя слово:

Второй вариант.

1. Отметьте на координатной прямой точки М (-5), N (4), А(-3,5), В(6,5).

Найти координаты точки С – середины отрезка МN.

2. Вычислите:

а) -37 + (-52),
б) -2,7 + (-1,5),
в) 75 + (-43),
г) 4,8 + (-5,9),
д) (-5,6 +5.6) + (-4.8)

3. Запишите числа в порядке убывания, составляя слово:

Третий вариант.

1. Возьмите за единичный отрезок длину двух клеток. Отметьте на координатной прямой точки: В(4), К – левее В на 14 клеток, С – середина отрезка ВК, D – середина отрезка КО, где О(1). Запишите координаты точек К, С и D.

2. Вычислите:

а) –6,4 + (-2,7),
б) –5,7 + 9,5,
в) – 1/2 + (-1/4)
г) -4,8 + (-2,9),
д) (4.8 + (-4,8)) + (-9, 1)

3. Запишите числа в порядке возрастания, составляя слово:

Рене Декарт – французский математик, физик и философ. Его имя связано с историей возникновения отрицательных чисел. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными”, в отличие от положительных чисел – “истинных”. Признанию отрицательных чисел способствовали работы Ренё Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.

Решите задачу

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если: Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга; второму он дал в долг 50% этих денег; На строительство башни он пожертвовал 30,8; Третий вернул 17,6 лиры; И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.

Решение:

32,4 – 32,4 ∙ 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13

Пятое испытание. Найдите ошибки в вычислениях:

.

В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами - в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке выдающимся ирландским математиком Уильямом Гамильтоном и немецким ученым Германом Грассманом.

Шестое испытание.Тестовые вопросы.

Наше путешествие подходит к концу. Сегодня вы хорошо потрудились

Есть, науки хороши

Для развития души,

Их и сами все вы знаете, конечно.

Для развития ума предназначена она -

Математика.

Это было, это будет, это вечно!

4. Итог урока

“Вот закончилась игра,
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в игре нашей отличился?”

5. Рефлексия

Интересны ли были задачи, решенные на уроке? Трудны ли они были в решении и понимании? Что нового узнали вы на уроке? – Мы узнали, как можно применять сложение и вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками в задачах из нашей повседневной жизни. Какие ошибки допускали на уроке?

6. Дифференцированное домашнее задание

Первый вариант.

1. Составить 6 примеров в одно действие на сложение отрицательных и положительных чисел и решить их.

2. Составить одну задачу, подобную тем, которые мы решили, и решить ее.

Второй вариант.

Составить карточку с примером и одной задачей, взятой из другой сферы жизнедеятельности человека и решить.

Задание 4. Задача Древнего Востока.

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Ответ: 4 монеты.

Обобщение

по теме:

« Положительные

и

отрицательные числа »

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий

Что это нарисовано?

Чего не хватает в этом чертеже?

Ответ: выбранного направления,

обозначения единичного отрезка.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно...

Сравнить их модули. То число больше, у которого модуль меньше.

Если на прямой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и указано положительное направление, то она называется...

Координатная прямая.

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно…

Поставить знак минус, умножить модули и записать ответ.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно...

Сложить их модули и поставить знак минус.

Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно...

Разделить их модули и записать ответ.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно...

Из большего модуля вычесть меньший и поставить знак большего модуля.

Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно…

Умножить их модули.

Вычислите:

-2

-15+13=

-18+(-22)=

5* (-12)=

-36: (-3)=

-10* (-6)=

-12*(-4):(-8)

120: (-4)=

-40

-60

12

60

-6

-30

Китай

II в. до н. э.

Положительные – «чжен»,

отрицательные – «фу»

1

7

7

д

д

5,4

и

и

5,4

3

3

м

м

-5

о

-5

о

2,5

2,5

ф

ф

1,5

а

а

1,5

-0,75

-0,75

р

р

у

у

-5

8

8

г

г

н

н

-1

з

з

0

ж

ж

0

т

т

1

7

7

д

д

и

и

3

3

-5

о

о

-5

2,5

2,5

ф

ф

1,5

а

а

1,5

-0,75

-0,75

р

р

у

у

8

8

-1

н

н

з

з

0

ж

0

ж

т

т

1

7

7

д

д

и

и

3

3

о

-5

-5

о

2,5

2,5

ф

ф

а

а

-0,75

-0,75

у

у

8

8

н

н

ж

0

0

ж

т

т

1

7

7

д

д

и

и

3

3

о

-5

-5

о

2,5

2,5

ф

ф

а

а

8

8

н

н

0

0

т

т

Диофант

Александрийский

( III в.)

Древнегреческий математик,

автор « Арифметики»

индия

)

Рене Декарт

(1596 – 1650) )

Фибоначчи

Евклид

15,2·(-2)=30,4

25+(-17)=-8

Пифагор

-30,5:5=6,1

Фибоначчи

Евклид

15,2·(-2)=-30,4

25+(-17)=8

Пифагор

-30,5:5=-6,1

В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл их

для решения финансовых задач

с долгами - в 1202 году он

впервые использовал

отрицательные числа для

подсчёта своих убытков.

(1170 – 1250)

Уильям Гамильтон

Герман Грассман

(1806 – 1865)

(1809 – 1877)

Решите задачу:

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если: Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга; второму он дал в долг 50% этих денег; На строительство башни он пожертвовал 30,8; Третий вернул 17,6 лиры; И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.

Решение:

32,4 – 32,4 ∙ 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13

МОЛОДЦЫ !

Всем

большое

спасибо