Урок математики в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цели урока:

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

• формирование умения работать в группе.

Оборудование: мультимедийный комплекс, презентация на тему «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени», карточки с заданиями.

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными».

2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Исследовательская работа в группах.

4. Представление аналитического решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Ответьте на вопросы.

1.Что называется системой уравнений второй степени?
2. Какие способы решений систем уравнений второй степени вы знаете?
3. Назовите наиболее удобный способ решения систем уравнений второй степени?
4. Удобен ли графический способ для системы второй степени? Ответ обоснуйте.

5. Назовите достоинства способа сложения?

6. Любую ли систему можно решить способом сложения?

7. Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел: а) (0;1) б) (3;-1) в) (-1;3)

1. Является ли решением системы уравнений  ,

пара чисел: а) х=1, у=6 б) х=3, у=2

2. Решите систему уравнений: 

Запишите в тетради сегодняшнее число 08.12.2015.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение задачи, с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными. (Слайд 7)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

4. Изучение нового материала.

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого».

Решение:

1 способ- с помощью одной переменной.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

х²+(х+7)²=13²

х²+х²+14х+49-169=0

2х²+14х-120=0

х²+7х-60=0

Д=49-4х1х(-60)=289

х₁=-12, х₂=5

корень х=-12 не удовлетворяет условию х0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см

2 способ- с помощью введения двух переменных.

Пусть первый катет х см, второй катет у см (х0, у0)

,

,

,

2у²+14у-120=0

у²+7у-60=0

у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)

если у=5, то х=7+5=12

один катет равен 5 см, второй катет 12 см

Ответ: 12 см, 5 см

Схема решения задач (Слайд 8)

1. Анализ условия

2. Введение неизвестных

3. Выделения двух ситуаций

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

5. Составление уравнений

6. Решение системы уравнений

7. Запись ответа

7. Самостоятельная работа.

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа, предложенный ниже. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Первая группа:

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Вторая группа:

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа.

2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4

\

Третья группа:

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Четвёртая группа:

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.

2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

7 Результаты самостоятельной работы

8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.

Рефлексия:

1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

(Слайд 10)

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!

5