Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 06.05.2024 20:37

Червякова Елена Вадимовна

учитель математики и информатики

33 года

925

52 900

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Красноперекопск

Специализация

Информатика

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Урок на тему: Биквадратные уравнения

Категория: Алгебра

09.01.2024 19:01

Учебник: Алгебра Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. 9 класс Москва : Просвещение, 2019. - 189, с.

Просмотр содержимого документа
«Урок на тему: Биквадратные уравнения»

Урок№15 9а Дата_________

Тема урока: «Биквадратные уравнения»

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием биквадратное уравнение и способом его решения.
Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.
Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

Планируемые результаты:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, доска, мел

Ход урока.

1. Организационный этап.

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Этап – I: «Определение квадратного уравнения; неполные уравнения».

Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bx +c = 0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а .
а – первый или старший коэффициент. b – второй коэффициент. c – свободный член.
Квадратное уравнение полное		Приведенное квадратное уравнение
ах² + bx +c = 0		х²+
Неполное квадратное уравнение
a , b = 0, c = 0 ax² = 0 x = 0	a , b , c = 0 ax² +bx = 0 x(ax+b)=0		a , b = 0, c ax² +c =0 x² = - x_1,2 = ,

3. Этап – II. «Формула корней квадратного уравнения»

Квадратное уравнение: ax² + bx + c =0
Дискриминант: D = b² – 4ac.
Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида
Условие	Решение
D	Уравнение не имеет корней
D = 0	Уравнение имеет один корень: x = - .
D	x₁ = , x₂ = .

4. Этап – III. «Теорема Виета»

Приведенное квадратное уравнение: x² + px + q =0

Дискриминант: D = p² – 4q.

Теорема Виета для приведенного уравнения:

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»:

x₁ + x₂ = - р; x₁x₂ = q

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

x₁ + x₂ = - ; x₁x₂ =

Обратная теорема Виета:

Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = - р; x₁x₂ = q,
то эти числа – корни уравнения x² + px + q =0.

Самостоятельная работа:

Вариант 1: № 272(3), 278(5), 279(4)
Вариант 2: № 272(4), 2776). 279(5).

Решить № 276(3, 4).

4.Изучение нового материала.

Этап IV. «Биквадратные уравнения»

Биквадратное уравнение: ax⁴ + bx² + c = 0
Алгоритм решения
1.	Сделать замену переменной:	x² = t
2.	Получится:	at² + bt + c = 0
3.	Найти корни квадратного уравнения:	t_1,2 =
4.	Обратная подстановка:
5.	Если tk Если tk 0 Если tk = 0	Корней нет x = x = 0
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.
Вопросы: Покажите общий вид биквадратного уравнения. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Рассмотреть решение примера 3 стр.78 учебника.

5.Закрепление нового материала.

Решить № 278(1-3).

6. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 283(4).

8. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.12 из учебника, разобрать примеры.

Решить № 276(3, 4), 279(1,2)..

9. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с биквадратным уравнением, способом его решения путем введения новой переменной, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы.

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.

Всем спасибо, урок окончен