Урок на тему "Площадь прямоугольного треугольника"

Дутчина Наталья Николаевна

учитель начальных классов

МОУ «Прогимназия №13

г. Майского»

УМК «Школа 2000»

Учебник «Математика» 4 класс, автор Л.Г. Петерсон.

Тема: «Площадь прямоугольного треугольника»

Цель:

1. Познакомить с понятиями «катет», «гипотенуза».

2. Знать, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, уметь находить площадь прямоугольного треугольника.

3. Закрепление вычислительных навыков и умения решать задачи.

4. Развивать логическое мышление, память, внимания, навыки самоанализа, познавательные интересы, расширять кругозор.

Задачи: вывести формулу площади прямоугольного треугольника; сформировать способность к её использованию для решения задач; тренировать навыки устных вычислений и действий с многозначными числами.

Ход урока.

I. Организационное начало (Слайд 1)

II. Вступительное слово учителя

- Английский физик Кельвин-Томпсон сказал: «Я часто повторяю, что если Вы в состоянии измерить то, о чем говорите, и результат выразить числом, то Вы кое-что знаете об этом предмете». Вот мы сегодня и будем на уроке измерять, результат выражать числом, а точнее узнаем новое о прямоугольном треугольнике.

- Сегодня мы совершим небольшое путешествие в Древний Египет.

(Слайд 2). Древние египтяне были замечательные математики и инженеры. До наших дней сохранились великие сооружения древних египетских строителей - это Египетские пирамиды. Они поражают своей величественностью и долговечностью, притом, что строились вручную. Самые известные из пирамид - на окраине Каира, на кромке пустынного плато Гиза. Здесь, в Гизе, и стоят три великие пирамиды - Хеопса, Хефрена и Микерина.

III. Чистописание (Слайд 3)

- Посмотрите на цифры и скажите, какое наибольшее трёхзначное число можно из них составить? (1 4 7,) (Слайд 3 щелчок)

- Что вы можете сказать об этом числе? (Характеристика числа)

- Записать число в тетрадях

- Замените это число суммой разрядных слагаемых. (Слайд 3 щелчок)

- Это число мы записали неспроста. 147 м была первоначальная высота самой большой пирамиды – пирамиды Хеопса. Это высота дома в 50 этажей, а у древних египтян ведь не было подъемных кранов. Пирамида Хеопса является одним из семи чудес света.

- Пирамиды - это усыпальницы фараонов.

IV. Актуализация опорных знаний

А) Площадь, объём (Слайд 4)

- У вас на партах лежат карточки, на которых нарисованы фигуры, а внизу записаны формулы. Подумайте и обсудите с соседом по парте, что можно вычислить у каждой фигуры?

а * в а * а а * в * с а * а* а

Проверка (Слайд 4 щелчок)

- Как найти площадь прямоугольника?

- Как найти объём параллелепипеда, куба?

Б) Индивидуальная работа у доски

1 . Объём.

- Для строительства пирамид египтяне использовали прямоугольные блоки разных размеров. Весили блоки от 500 кг до 2 т. Вычислить V одного из блоков.

5дм

10 дм

20дм

2 . Решить задачи

« Основание пирамиды Хеопса имеет форму квадрата. Вычислить площадь основания пирамиды, если длина её стороны 230 м».

а = 230 м а = 230 м

S пр = ? Р пр. = ?

3. Найти часть числа

2

9 от 18 км

7 % от 400 м

4

5 от 200 кг

4. Найти число

5

6 которого составляет 25 м

8 % которого составляет 56 км

6

8 которого составляет 54 см

5. Р аскрась и сравни доли

1/ 4 * 3/4

3/5 * 2/5

2/8 * 2/4

6. Расположи дроби в порядке возрастания, и ты узнаешь, как называется самая длинная в мире река (6671 км), которая протекает в Египте.

15 10 8 17 27 30 21 45

47 47 47 47 47 47 47 47

Ь Л Э - А Х Б Р

Эль-Бахр – это современное египетское название реки Нил.

В) Работа с классом (Слайд 5)

1. Решите примеры. «Игра «Цепочка»

75 * 2 : 3 * 4 :100 + 998 : 5 – 80= 120 о (щелчок)

12 * 5 * 9 : 10 * 2 – 8 + 17 = 117 л (щелчок)

65 + 35 : 3 + 45 * 2 – 50 + 23 = 123 к (щелчок)

72 : 8 +51 : 15 * 9 + 12 = 48 т (щелчок)

63 : 9 + 33 : 8 * 13 + 25 = 100 ь (щелчок)

- Какое получилось слово?

117 120 123  120 48 100

л о к о т ь (Слайд 5 щелчок)

-Главной мерой длины у древних египтян служил локоть. Локоть делился на 7 ладоней, а ладонь на 4 пальца. Но так как локти, ладони были разные, позже были придуманы образцовые меры длины для всех.

-Какими единицами измерения длины мы сейчас пользуемся? (см, км, м, дм, мм)

- На какие группы можно разделить данные числа? ( Круглые 120, 100, и некруглые 117, 123, 48; четные и нечётные; трехзначные и двузначные)

Проверка работ у доски

1. Объем (Слайд 6)

2. Площадь (Слайд 7)

3. Периметр (Слайд 8)

4. Найти часть от числа (Слайд 9)

5. Найти число по части (Слайд 9 щелчок)

6. Сравнить доли (Слайд 10)

7. Расположить дроби в порядке возрастания (Слайд 11)

Г) Классификация геометрических фигур (Слайд 12)

- На какие группы можно разделить фигуры? (Треугольники и прямоугольники)

- Под какими номерами расположены треугольники?

- Под какими номерами прямоугольники? (Слайд 12 щелчок)

- Площадь, каких фигур умеем находить?

- Площадь, какой фигуры мы пока не умеем вычислять?

- Как вы думаете, чему будем учиться на уроке? (Слайд 12 щелчок)

V. Объявление темы

Тема урока: «Площадь прямоугольного треугольника»

- После каждого разлива Нила египтянам зано­во приходилось разбивать поля на участки, на­ходить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь, какую угодно форму. Участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить лю­бой участок,— если только он огра­ничен прямыми линиями. (Слайд 13 щелчок.)

- Зная как вычислить площадь треугольника, можно вычислить площадь любой фигуры.

- И египетские землемеры научились измерять площадь треугольника. Давайте попробуем найти способ вычисления, представив себя древними египтянами

VI. Работа над темой урока

А) Открытие нового

- У вас на партах лежит конверт с геометрическими фигурами. Выберите из набора прямоугольник. (Слайд 14).

- Измерьте его стороны. Найдите площадь этого прямоугольника.

- Чему она равна?

- Разрежьте его по диагонали на две части. Что получили? ( Два треугольника).

- Какие это треугольники? (Равные прямоугольные треугольники)

- Как проверить, что они равны? (Наложением)

- Чему равна площадь каждого из полученных треугольников? (Площадь одного треугольника равна половине площади прямоугольника) Открытие!

- Как же найти площадь прямоугольного треугольника? ( Надо найти площадь прямоугольника и полученный результат разделить на 2, так как он состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников) (Слайд 14 щелчок.)

-Древние египтяне рассуждали примерно так же: если в прямоугольнике провести прямую линию через две противоположные вершины (Слайд 14 щелчок.), то получаются два одинаковых треугольника с прямыми углами.

Б) Работа с учебником.

Стр. 94 № 2,

- Как называется треугольник КМN? (Это прямоугольный треугольник).

- Достройте этот треугольник до прямоугольника. (Слайд 15 )

- Измерьте стороны и устно найдите его площадь. (Слайд 15 щелчок.)

- Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника?

(Полученный результат разделить на 2)

В) Знакомство с понятиями катет и гипотенуза. Стр. 94. №3 (Слайд 16)

- Что вы можете сказать о треугольнике АВС? (Это прямоугольный треугольник)

- Докажите. ( Угол В - прямой).

- Обведите красным карандашом стороны, образующие прямой угол?

Проверка (Слайд 16 щелчок)

Вывод: стороны образующие прямой угол называются катетами.

(Слайд 16 щелчок)

- Обведите сторону, которая лежит напротив прямого угла, синим карандашом.

Проверка (Слайд 16 щелчок)

Вывод: сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенуза. (Слайд 16 щелчок)

- Продолжить самостоятельно.

Взаимопроверка.

- Назовите в первом треугольнике катеты и гипотенузу.

Г) Формула площади прямоугольного треугольника (Слайд17)

- Итак, мы знаем формулу площади прямоугольника, мы установили, что прямоугольный треугольник составляет половину площади соответствующего прямоугольника. Предлагаю вам вывести формулу площади прямоугольного треугольника.

(Так как площадь прямоугольника равна S = a * b , а прямоугольный треугольник составляет половину прямоугольника, то формула будет S = a * b : 2 )

- Запишем эту формулу в тетрадь (Слайд 17 щелчок).

S = a * b : 2

- Что означают в формуле буквы а и в? (Это катеты).

- Сформулируйте правило.

- А теперь прочитайте правило на стр. 95:

«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов»

- А как вы думаете, если имеется такой треугольник, у которого нет прямого угла? (Проблема!) (Слайд 18).

- (Надо провести из вершины линию под прямым углом к одной из сторон треугольника, получаются два прямоугольных треугольника, площадь которых вычислить можно) Открытие! (Слайд 18 щелчок).

( Вызывается ученик и демонстрирует на доске).

Д) Закрепление (Слайд 19)

( На экране фигуры, состоящие из треугольников и прямоугольников - по аналогии задания № 5). Детям предлагается на выбор найти площадь любой фигуры.

VII. Повторение и закрепление пройденного.

Решить уравнение № 10 по вариантам.

VIII. Итог урока.

- Сегодня мы с вами совершили увлекательное путешествие в Древний Египет. Что нового о нём вы узнали?

- Вернемся к изречению Кельвина-Томпсона.

- Сумели измерить S тр.? Сумели результат выразить числом? Значит, кое-что знаем о прямоугольном треугольнике. Что? (Научились находить площадь).

- У вас три треугольника разного цвета. Выберите цвет! Узнали новое, было трудно, но интересно и все понятно – красный треугольник. Узнали новое, было сложно, но удалось все решить, хотя требовалась помощь – синий треугольник. Узнали новое, но материал остался непонятным – черный треугольник. Переверните треугольники и напишите новую формулу, по которой умеем находить S прямоугольного треугольника!

Список используемой литературы:

1.Интернет ресурсы:

http://sbiryukova.narod.ru/Seminar/Seminar_03_04/Sem_5-03-04/Geom_dr_Egipta_Barillo.htm

http://www.az-design.ru/Projects/WebStat/WebStat.shtml

2 Петерсон Л.Г. Математика. Учебник для учащихся 4 класса. - М.: Ювента, 2008.