Урок на тему "Решение задач с помощью уравнений"

ФИО учителя: Аметова А.Ф.

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений

Класс: 6 , уровень базовый

Тип урока: урок повторение

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

2)метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

3)предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- вывести алгоритм решения задач с помощью уравнений и формировать способность к его выполнению;

- научить решать задачи с помощью уравнений, в которых неизвестное содержится в разных частях уравнения; проводить полное обоснование уравнения;

- повторить и закрепить: раскрытие скобок, решение уравнений, формулы работы и пути: , , сравнение величин: больше (меньше) на …, больше (меньше) в….

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): учащийся научится

- решать задачи с помощью уравнений.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с тестовыми заданиями.

Тип урока: комбинированный.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, коллективная, в парах.

Ход урока

- Приветствие учителя.

- Ребята, множество каких чисел мы изучили? (Множество рациональных чисел).

- С какими темами мы работали на предыдущих уроках? (Раскрытие скобок, коэффициент, решение уравнений).

- Сегодня мы будем решать задачи.

- Пожелание успеха учащимся.

1. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

- На доске заранее записываем все задания и закрываем их от учащихся листами бумаги. Учащимся по очереди предлагаем выполнить задания. Задания с 1 по 4 они решают устно, а в тетрадях фиксируют ответы. После выполнения

каждого задания фронтально проводим проверку ответов, проговариваем алгоритмы, правила, обсуждаем решение, если это необходимо. Задание 5 учащиеся выполняют письменно в тетрадях, не перерисовывая схему.

Задание 1. Переведите с русского языка на математический язык:

а) увеличьте число х в 5 раз, б) увеличьте число х на четверть, в) уменьшите число х на 2, г) уменьшите число х в 3 раза.

Задание 2. Раскройте скобки: а) – (5 + у), б) 3 (х – 6,4), в) –1,5(2 + а).

Задание 3. Найдите х: а) 3х = 0,24, б) 3 х + х= 12, в) 5х = 2х + 45 .

Задание 4. Продолжите формулу: а) работы А =… , б) расстояния s =…

Задание 5. Используя схему, решите задачу: Мастер изготовил в 2 раза больше деталей, чем ученик. Сколько деталей изготовил мастер, если вместе они изготовили 36 деталей?

мастер ученик

36 деталей

- Проверяем решение: 2х + х = 36

3х = 36

х = 12

12 деталей изготовил ученик

- Каким методом вы решили задачу? (С помощью уравнения)

Задание 6. Решите следующую задачу с помощью уравнения: Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик – за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика

1. Выявление места и причины затруднения

Решение данной задачи вызывает затруднение у большинства учащихся.

Учитель дает учащимся несколько минут для решения задачи и разворачивает диалог:

- Кто решил эту задачу?

- Какое уравнение вы составили? Сколько у вас получилось?

- Кто не смог решить задачу?

- Почему вы не смогли решить эту задачу? Или

- Почему не все смогли решить задачу? (Не знаем, что принять за переменную х, не знаем как составить уравнение и т. д.)

- Какова тема урока? (Решение задач с помощью уравнений). Учитель записывает тему урока на доске, учащиеся в тетрадях.

- Какова цель урока? (Научиться решать задачи с помощью уравнения)

1. Построение проекта выхода из затруднения

- Почему вы смогли решить предыдущую задачу? (Была уже составлена схема по условию задачи и неизвестные величины выражены через х)

- Какой еще вы знаете способ записи условия задачи, который помогает нам составить уравнение? (Таблица)

- Составим таблицу. Учащиеся совместно с учителем вспоминают, как определить количество столбцов и строк в таблице, в каком порядке удобнее ее заполнять.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- В каких единицах они измеряются?

- Какая величина известна? Заполняют первый столбец таблицы.

- Какую неизвестную величину можно принять за х? (Производительность мастера)

- Как выразить через х производительность ученика? Заполняют второй столбец таблицы.

- Как с помощью первых двух столбцов таблицы можно заполнить третий столбец?

- Какое условие задачи позволит составить уравнение? (Мастер и ученик выполняли одно и то же задание, т. е. изготовили одинаковое количество деталей).

- Какое получится уравнение?

8х = 10(х-15) (уравнение записывают на доске, но пока не решают)

- Учитель обращает внимание учащихся на то, что в математике принято, прежде чем записать уравнение и его решить, обосновать это уравнение: 1) указать, какая неизвестная величина принята за х;

2) как выражаются другие величины через х;

3) на основании чего составлено уравнение.

Необходимо записать с учащимися обоснование:

«Пусть производительность мастера х дет/час, тогда производительность ученика (х – 15) дет/час. По условию задачи мастер может выполнить заказ за 8 часов, т. е. изготовить 8х деталей, а ученик за 10 часов, т. е. изготовить 10(х-15) деталей. Составим уравнение:

8х = 10(х-15)

- Далее учащиеся решают уравнение.

8х = 10х – 150

0 = 2х – 150

2х = 150

х = 75

75 дет/ч – производительность мастера

75 – 15 = 60(дет/ч) – производительность ученика

Ответ: 75 дет/час, 60 дет/ час.

- Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью уравнения.

- Учащиеся формулируют алгоритм, затем уточняют его с помощью учебника. В результате получают следующий алгоритм:

1. Внимательно прочитать задачу.

2. Определить, какие величины известны, а какие – нет.

3. Проверить соответствие единиц измерения величин.

4. Одну из неизвестных величин обозначить буквой х (или любой другой буквой).

5. Выразить через х значения других неизвестных величин, используя таблицы и схемы, если необходимо.

6. Составить уравнение.

7. Решить уравнение.

8. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

9. Проверить соответствие полученного ответа реальному процессу.

1. Реализация построенного проекта и решение исходной задачи

- Предлагаем учащимся решить задачу:

Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский – за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Каково расстояние между городами?

- Работают учащиеся в группах по 4 человека. На столах у учащихся маркеры, листы бумаги, на которых начерчена таблица. Им необходимо заполнить таблицу, составить и решить уравнение без обоснования, ответить на вопрос задачи. По окончании работы группы представляют решение, прикрепив листы на доске. (Проверяются все возможные варианты, которые придумали учащиеся)

10х = 12,5 (х – 28)

10х = 12,5х – 350

2,5х = 350

х = 140

140 км/ч – скорость скорого поезда

140 10 = 1400 (км) – расстояние между городами

Ответ: 1400 км.

- Обоснование учащиеся проводят устно по аналогии с предыдущей задачей (из-за недостаточного количества времени на уроке):

Пусть х км/ч скорость скорого поезда, тогда (х – 28) км/ч скорость пассажирского поезда. Расстояние между городами скорый поезд проходит за 10 ч, т.е. он проходит 10х км, а пассажирский за 12,5 ч, т.е. проходит 12,5 (х – 28) км. Составим уравнение.

1. Рефлексия

- Над какой темой мы работали сегодня на уроке?

- Что нового вы узнали на уроке?

- С какими трудностями вы столкнулись?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

6. Домашнее задание.