Урок "Объемы тел"

Урок математики в 11 классе МБОУ Комаричской средней общеобразовательной школы №2

Тема урока: «Решение задач по теме «Объемы тел»».

Провела: Артемова Татьяна Сергеевна

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

1. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; решать творческие задачи, используя свои знания, жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

2. Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата.

3. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, уметь аргументировать своё мнение и позицию, уметь планировать учебное сотрудничество со сверстниками и учителем.

Задачи урока.

Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

Воспитательная.

Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование.

Презентация, карточки с заданиями.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Ребята, у нас сегодня с вами необычный урок в том смысле, что на уроке присутствуют мои коллеги. Но, мы с вами, как и всегда, работаем в том же режиме и в том же темпе. И я хочу, чтобы сегодня на уроке пищу получил не только ваш ум, но и ваше сердце и душа.

- Прежде чем начать урок, давайте в начале пожелаем друг другу хорошее настроение и настроим себя на плодотворную работу.

2. Формулировка темы урока и целей урока

• Ребята, давайте вспомним, что мы проходили на прошлых уроках? (Объемы тел)

• Объемы каких тел мы с вами проходили? (прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара).

Известный швейцарский математик Джордж Пойа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

• Исходя из этого высказывания, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели урока.

(Вы сказали, что на прошлых уроках мы проходили объемы тел, и придерживаясь слов Джорджа Пойа, мы будем решать задачи.)

Тема нашего урока - «Решение задач по теме «Объемы тел».

Давайте теперь сами сформулируем цели урока. У вас имеются вспомогательные слова. Дополните их, пожалуйста.

Повторить … (формулы для вычисления объемов тел).

Рассмотреть … (задачи на нахождение объемов тел).

Закрепить … (знания, полученные при решении этих задач).

Проверить… (свои знания по теме «Объемы тел»).

Оценить … (свою работу на уроке).

3. Актуализация опорных знаний.

• Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел. Посмотрите на экран. Вы должны сейчас сопоставить геометрические тела с формулой нахождения их объема. (Ученики сопоставляют)

• Какой фигуры нет на этом слайде? (Призмы, усеченного конуса)

ВОПРОСЫ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ТУРУ:

1. Как найти объём призмы?

2. Как найти объём пирамиды?

3. Как найти объём конуса?

4. Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

5. Как найти объём куба?

6. Как найти объём цилиндра?

7. Как найти объём шара?

8. Как найти объём усечённого конуса?

Отлично, мы все формулы на нахождение объемов тел вспомнили!

Ответьте на следующие вопросы:

1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? (В 2 раза)

2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (В 2,25 раза)

3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза? (в 27 раз)

4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз? (Увеличится в 1,8 раза)

5. Что произойдёт с объёмом конуса, если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4раза? (Уменьшится в 2 раза)

6. В каком случае объём чашки станет больше, если высоту увеличить в 2 раза или если радиус увеличить в 2 раза? Во сколько раз?

4. Практическое задание.

Ребята, а сейчас я вам раздам по одному из геометрических тел, и вы должны сказать, какое тело вы получили и должны будете рассчитать объем этого геометрического тела. Для этой маленькой практической работы вы должны пользоваться линейкой. Вы мне скажите, что для этого вы должны измерить.

1. Решение задач

Как говорится «Тяжело в учении, легко на ЕГЭ». Так как в этом году вам предстоит сдавать экзамен, то мы будем решать задачи из сборника для подготовки к ЕГЭ. Мы рассмотрим сегодня некоторые 8 задания по теме «Объемы тел» из профильного уровня и 13 задания из базового уровня.

Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Алгоритм решения:

1. Записываем формулу объема конуса.

2. Записываем формулу объема цилиндра.

3. Сравниваем формулы, делаем вывод.

4. Вычисляем объем цилиндра.

5. Записываем ответ.

Решение:

1. Объем конуса определяем по формуле

где h – высота конуса; r – радиус основания конуса.

2. Объем цилиндра определяем по формуле

3. Сравниваем обе формулы. Легко видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса.

4. Вычисляем объем цилиндра:

Ответ: 84.

Задача 2. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Запишем формулу объема цилиндра:

Запишем формулу объема шара: .

Мы видим, что радиус шара равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра в 2 раза больше радиуса шара.

=

Ответ: 22

Можно заметить, что если цилиндр описан около шара или шар вписан в цилиндр, то . Или

Задача 3. Задача, обратная данной. Шар объемом 28 вписан в цилиндр. Найти объем цилиндра.

Ответ: 42.

Задача 4. Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.

Запишем объем конуса:

Запишем объем маленького конуса:

Объем отсеченного конуса равен

Ответ: 1,5

Можно заметить, что объем конуса равен 8-ми объемам конуса, отсеченного параллельно основанию и делящего высоту пополам.

Задача 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

25*7 =175

Ответ: 175

Задача 6. В цилиндрический сосуд налили 600 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. (360)

Ответ: 360.

Задача 7. Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка в пол­то­ра раза ниже второй, а вто­рая вдвое шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

Решение.

Объём цилиндра вычисляется по формуле   . Объём первой кружки равен   объём второй кружки равен     Из условия задачи и  Значит, объём второй кружки в шесть раз больше объёма первой.

Ответ: 6.

5.Закрепление материала. А теперь попробуйте решить следующие задачи по вариантам. Возьмите свои листы, которые я раздала перед началом урока, и решите их.

1 вариант:

Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 7. Найдите объём цилиндра. (21) (7 *3=21)

Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса. (6) (18/3=6)

Задача 3. Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. (108) (72* 3/2 =108)

Задача 4. Шар вписан в цилиндр. Объем цилиндра равен 21. Найдите объем шара. (14)

(21*2/3=14)

Задача 5. В цилиндрический сосуд налили 500 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. (100) (500*0,2=100)

Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. (800) (1600:8=800)

2 вариант:

Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра. (27) (9 *3=27)

Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса. (10) (30/3=10)

Задача 3. Шар, объем которого равен 36, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. (54) (36* 3/2 =54)

Задача 4. Шар вписан в цилиндр. Объем цилиндра равен 24. Найдите объем шара. (16)

(24*2/3=16)

Задача 5. В цилиндрический сосуд налили 200 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. (80) (200*0,4=80)

Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 800 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. (800) (800:8=100).

А теперь поменяемся тетрадями, и проверьте своих соседей по парте.

Кто сделал всю работу без единой ошибки?

Кто сделал одну ошибку?

Кто допустил две ошибки?

Ребята, если вы допустили ошибки, значит вам надо работать еще над этими задачами.

(Составьте по одной любой задаче наподобие самостоятельной работы.

Поменяемся тетрадями и решите задачу, которую составил сосед. )

3. Объём цилиндра равен 32π, радиус основания 4 см. Найдите его высоту. (8)

4. Объём конуса равен 50 π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса. (5)

5. Объём шара равен 32/3 π. Найдите радиус шара. (2)

6. Рефлексия учебной деятельности.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы на рефлексивном экране на доске:

Ребята, выберите начало любой фразы, и дополните ее, что вы узнали

Сегодня я узнал…Было интересно…Было трудно…Я выполнял задания…Я понял, что…Теперь я могу…Я почувствовал, что…Я приобрёл…Я научился…У меня получилось…Я смог… Я попробую…Меня удивило…Урок дал мне для жизни… Мне захотелось…

7.Домашнее задание: Подготовиться к контрольной работе. Решить 3 любых задач задания 8 из сборника егэ из профильного уровня или 3 задач задания 13 из базового уровня.

Египетские пирамиды – древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса – самая большая пирамида. Сейчас высота пирамиды составляет 137 м, основание 230 м* 230 м. Вычислите объем пирамиды. Округлите до десятых.

8.Выставление оценок.

Молодцы, все сегодня хорошо поработали. Спасибо всем за работу на уроке. Вам я желаю хорошо подготовиться и успешно сдать единый государственный экзамен. Урок окончен.

4