Урок. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Урок. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Цели: расширение знаний учащихся о системах счисления.

Задачи:

обучающие:формирование и отработка навыков перевода чисел между позиционными системами счисления;

развивающие:развитие логического мышления учащихся;

воспитательные: воспитание интереса к историческим сведениям, формирование ИКТ грамотности учащихся.

УУД

Регулятивные: Определять цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, искать средства ее осуществления;планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Коммуникативные: Умениеполноиточновыражатьсвоимысливсоответствиисзадачамииусловиямикоммуникации, владениемонологическойидиалогическойформамиречи.

Познавательные:Умение анализировать, выделять и формулировать задачу; умение осознанно строить речевое высказывание;Самостоятельноесозданиеспособоврешенияпроблемтворческогоипоисковогохарактера.

Личностные: осознание своих возможностей.

Методы обучения: изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.

Материально – техническое оснащение: персональный компьютер учителя, проектор, экран.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент

2. Постановка целей и задач урока

3. Повторение материала;

4. Изучение нового материала

5. Закрепление материала

6. Организация работы на дом

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

• Ребята, что необычного в этом стихотворении?

• Чем бы вы объяснить странные противоречия в числах этого стихотворения?

• Как узнать, сколько лет было девочке, и в какой класс она ходила?

• Мы с вами уже говорили, что одно и то же количество объектов можно обозначить по-разному (разными наборами цифр). От чего это зависит?

Сообщение темы, цели и задач.

Тему «Системы счисления» мы изучаем не первый урок. На уроке мы с вами повторим основные понятия по данной теме, проверим свои знания, поработаем с переводом чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Ребята, а теперь определите для себя цель сегодняшнего урока. Закрепить умение переводить числа из одной системы счисления в другую.

Давайте немного поиграем и вспомним основные понятия с помощью «Лото». Давайте вместе определим правила игры: выбираем номер вопроса, даем друг другу ответить, не перебиваем, если отвечающий затрудняется, помогаем ему. Можно пользоваться тетрадями.

Актуализация знаний.

1.В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?

2. Как перевести число из десятичной системы счисления в любую другую?

Объяснение нового материала.

Перевод чисел в десятичную систему счисления.

Правило:Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 110110₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 ₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ = =32+16+4+2=54₁₀

Ответ: 110110₂ = 54₁₀

Пример2. Перевести число 101,01₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1, 0 1 ₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 =4+0+1+0+0,25=5,25₁₀

Ответ: 101,01₂ = 5,25₁₀

Пример3. Перевести число 234,6₈ из восьмеричной системы в десятичную:

Решение:

2 1 0 -1

2 3 4, 6₈ = 2*8² +3*8¹ + 4*8⁰ +6*8^-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,75₁₀

Ответ: 234,6₈ = 156,75_10.

Пример4. Перевести число 2Е₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение:

1 0

2 Е₁₆ = 2*16¹ +14*16⁰ = 32 +14 = 46₁₀.

Ответ: 2Е₁₆ = 46_10.

Самостоятельно:

Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 111100111₂ г) 367,2₈

б) 1001110,11₂ в) АВ2Е,8₁₆

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правилоперевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

П ример1. Перевести 26₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Решение:

Ответ: 26₁₀=110102

Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правилоперевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

2. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример. Перевести 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Р ешение:

Ответ: 0,5625₁₀=0,1001₂

Примечание:Процесс умножения может продолжаться до бесконечности. Тогда его прерывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа

Перевод произвольных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляют в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример1. Перевести 26,25₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Решение:

переводим целую часть переводим дробную часть

Ответ: 26,25₁₀=11010,01₂

Самостоятельно:

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 173₁₀→А₂

б) 404₁₀→А₁₆

в) 125₁₀→А₈

Домашнее задание: Выучить конспект.

Выполнить следующие задания:

Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления: 101011011; 100010,011101; 0,000110101

Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления: 87; 321; 235.