Урок по алгебре для 7 класса "Квадрат суммы и разности двух выражений"

№

Этап урока

Содержание

Деятельность учащихся

Стратегии

Формы работы

1.

Организационный момент

Организация психологического настроя

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

- Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, скажите номер понравившейся вам фигуры.

Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.

1.Квадрат – вы трудолюбивы;

2. Зигзаг – самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

3. Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать.

4. Треугольник – вы лидеры, энергичные и неудержимые личности;

5. Прямоугольник – ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость. (Эти фигуры на доске)

- Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

Мобилизуют внимание, настраиваются на урок.

Выбирают понравившуюся геометрическую фигуру (фигуры на столах)

«Психогеометрия»

2.

Актуализация знаний

Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы”. (эпиграф урока на слайде)

А что такое формула?

Формула - символическая запись, содержащая некоторое утверждение. Формулы некоторые мы уже знаем. Мы их изучали в 5 классе. Домашнее задание было: повторить эти формулы.

Ребята называют формулу пути, периметра, площади прямоугольника и квадрата, и круга

Учащиеся чертят на доске фигуры и записывают формулы.. (Один на доске, остальные в тетрадях)

Повторение.

Вопрос - ответ установить соответствие (на доске)

Устная работа

1) Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a²+b²; в) (a+b)²;

г) x-y; д) (x-y)²; е) x²-y².

Записать результаты и сравнить:

Квадрат a : a²

- Квадрат b : b²

- Разность квадратов a и b : a ²– b²

- Сумма квадратов a и b : a ²+b²

- Произведение a и b : ab

- Удвоенное произведение a и b : 2ab

- Сумма a и b : a+b

- Разность a и b : a-b

- Квадрат суммы a и b (a+b) ²

- Квадрат разности a и b : (a-b) ²

Письменно

1. Найдите квадраты выражений:

a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с4k6 ; 10pd6

Ответы a ²; 16а²; 9c²; 64с4 k6; 25с8k12 ; 100p²d12

2) Чему равно удвоенное произведение выражений?

a и b, 0,5c и 6, 4x и 2x², 2b и -5k Ответы: 2ab, 3c, 8x3, -10 bk

3) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

Выполните умножение:

( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a²=12+a-a ²

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул.

Постановка целей урока.

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

Самопроверка

(Ответ: c²; 16; 9m²; 25x⁴y⁶; 49c²y¹².)

(Ответы: 18xy; -6m³; 35ab.)

(Ответы: 36xy; -12m³; 70ab.)

(Ответ: х²-5х+6х-30 = х²+х-30.)

Фронтальная работа

Индивидуальная форма работы

3.

Изучение нового материала

Записали тему урока. «Квадрат суммы и разности двух выражений»

1.«Исследование»

- Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.

Работа по группам (2группы)

Работа с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)

• Объединитесь в группы;

• Выберите старшего;

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

- Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)² = а² + 2аb + b²

- 2. Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? Предлагаю вам проверить это на практике. Замените в своих таблицах сумму в левом столбце на разность и выполните вычисления.

Совместное обсуждение. В чем отличие от результатов первых вычислений

- Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)² = а² - 2аb + b².

3. Просмотр видео.(Формулы (а + b)^{2 ,} (а - b)^{2 )}

Обобщение учителя:

Равенство (1) – квадрат суммы,

Равенство (2) – квадрат разности – называются формулами сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений.

Историческая справка

Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Евклид первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед вами квадрат, сторона которого равна а.

Предлагается каждой группе нарисовать свои индивидуальные шифрограммы формул квадрата суммы и разности и продемонстрировать их всему классу.

Решают. Анализируют.

Ответы:

- Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий – квадрат второго слагаемого.

- Новые произведения отличаются от ранее записанных - знаком перед удвоенным произведением

Работают в группе. Демонстрируют свои работы классу.

Групповая работа

«Опережающее задание»

4.

Физминутка

5.

Закрепление

Фронтальная работа

Групповая работа

Самопроверка

«Лови ошибку»

«Каждый учит каждого»

Самопроверка

Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний.

6.

Рефлексия

• -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

• -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

• -Чему равен квадрат суммы двух выражений?

• -Чему равен квадрат разности двух выражений?

• -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать? Формулы! Сложные, замечательные, Учат, занимают, развивают. Формулы – основа всей алгебры

-А что прибавили вы?

-Чему вы научились на уроке?

-Что удалось?

-Над чем надо работать?

Проводят рефлексию, анализируют содержание урока.

7.

Домашняя работа

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.