Урок по математике в 6 классе "Перестановки"

Урок в 6 классе проведён учителем математики РМЛИ ДОД Колодяжной Еленой Михайловной.

Тема урока:

Решение комбинаторных задач. Перестановки.

Цели урока:

1. Создать представление о комбинаторике как разделе математики.

2. Сформировать навыки решения комбинаторных задач.

3. Способствовать формированию познавательного интереса к предмету.

Тип урока:

изучение нового материала и его первичное закрепление.

Оборудование:

интерактивная доска, презентация.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с новым разделом математики –комбинаторика. В обычной жизни нам часто приходится делать выбор, и в этих задачах мы тоже будем выбирать.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд 1)

II. Из истории.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. (Слайд 2)

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «комбинаторика» был введён немецким философом, математиком Готфридом Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Об искусстве комбинаторики». С этого времени комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики. (Слайд 3)

III. Новый материал.

Существует много видов комбинаторных задач. Сегодня мы рассмотрим лишь некоторые из них. Вопрос в них будет формулироваться так: «Сколькими способами ..?» или «Сколько существует вариантов ..?»

Задача №1 «Флаги»

Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флага с белой, синей и красной полосой?

(Слайд 4)

Решим задачу тремя способами:

1. «перебор (перестановка) вариантов»; (Слайд 5)

2. «дерево возможностей»; (Слайд 6)

3. «правило умножения». (Слайд 7)

Любой из этих способов вы можете использовать при решении задач на перестановки. Наиболее рациональный способ – это способ умножения. Но его нельзя применять механически, не задумываясь над смыслом и вопросом задачи.

Определение:

Перестановками называются комбинации из n различных элементов, записанных в определённом порядке. Рn = 1×2×3×…×n = n! (Слайд 8)

IV. Закрепление.

- Рассмотрим несколько устных задач на применение правила умножения.

Задача №2

Сегодня у вас 5 уроков: английский язык, математика, физкультура, русский язык и литература. Сколько вариантов расписания можно составить на сегодняшний день?

(Слайд 9)

Задача №3

Сколько вариантов расписания можно составить из тех же 5 предметов, если урок физкультуры будет последним?

(Слайд 10)

Задача №4

Сколько вариантов расписания можно составить из тех же 5 предметов, если русский язык и литература будут стоять рядом?

(Слайд 11)

Задача №5

Сколько различных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 3, 4, 7, чтобы цифры в записи числа не повторялись?

(Слайд 12)

Задача №6

Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7 ?

(Слайд 13)

Задача №7

В турнире участвовало 12 шахматистов, причём каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?

(Слайд 14)

Задача №8

В сборнике занимательных задач Я. Перельмана «Живая математика» есть рассказ «Бесплатный обед». В нем описывается случай, происшедший с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончание школы, потому что никак не решат в каком порядке им сесть.

На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда? (Слайды 15, 16)

V. Проверь себя!

Задача №1

I в.

Пятеро друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?

II в.

Сколькими способами 6 человек могут стать в очередь в школьный буфет?

(Слайд 17)

Задача №2

I в.

Сколько существует различных вариантов кода дверного замка, если этот код состоит из двух цифр? (Цифры кода могут повторяться.)

II в.

Сколько существует различных вариантов кода дверного замка, если этот код состоит из двух цифр? (Цифры кода не повторяются.)

(Слайд 18)

Задача №3

I в.

Найдите количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, если цифры в числе не повторяются.

II в.

Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?

(Слайд 19)

VI. Итог урока.

1. С какими задачами мы сегодня познакомились?

2. В чём их особенность?

3. Какие методы их решения мы рассмотрели на уроке?

(Слайд 20)

VII. Домашнее задание.

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»?

2. В автомобиле 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут сесть в эту машину, если

занять место водителя могут только трое из них?

3. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в классе численностью

42 человека?

(Слайд 21)