Урок по математике в 11 классе "Первообразная и интеграл"

Тип урока: обобщающий.

Цели:

• Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.

• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

• Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Оборудование: экран, проектор, компьютер, магнитная доска, папки с приложениями, индивидуальные оценочные листы.

Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:

Урок Ф.И. учащегося

Этапы Задания Количество баллов

I 1 1.Повторение 0-11

2.Математическая эстафета 0-17

2 1. Домашнее задание 0-20

II 2. Аукцион задач 0-22

3 Тестирование 0-20

Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.

Первый этап

Повторение

Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл.

Математическая эстафета

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной доске.

Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.

Второй этап

Проверка домашнего задания

Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках из домашнего задания и комментируют их решение.

Предварительное домашнее задание

1. Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

Решение.

1. F = ma?

2. _

_

1. x (t) = , так как x (0) = 0, то = 0.

Значит x (t) = .

1. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной

8 – 12t = 0,

t =

Ответ: x (t) = ,

t = с.

1. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

Решение.

Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.

Ответ: _.

1. При каком а выполняется равенство ?

Решение.

По условию задачи , откуда , .

Ответ: -2; .

1. Вычислить интеграл

Решение

Ответ: .

Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.

Аукцион задач

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = и касательными, проведенными к графику в точках и (5 баллов).

2. В каком отношении парабола y = делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).

3. Решите уравнение:

(4 балла).

4) Решите неравенство:

(4 балла).

1. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).

Ответы: 1) 2_; 2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-_, -20] _

Третий этап

Тестирование. Тест №2 [2, стр. 180]

Работа проводится по четырем вариантам, в каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик записывает варианты ответа на листе ответов. По истечении времени, отведенного на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку. Учитель демонстрирует на экране ответы к заданиям теста. Каждое правильно решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист.

Четвертый этап

Из истории

Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.

Пятый этап

Подведение итогов

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.

2017 Учитель Бадранова В.А.