Урок по теме "Длина окружности. Решение практических задач ", 6 кл.

Урок по теме "Длина окружности. Решение практических задач ", 6 кл.

Вид урока: Урок усвоения новых знаний.

Цели урока: Создать условия для закрепления формул длины окружности, развития памяти, внимания, умения решать задачи практического содержания.

Задачи:

• Обучающие. Установить зависимость между длиной окружности и её диаметром, закрепить знание формул длины окружности через радиус и диаметр, применить их для решения практических задач.

• Развивающие. 

развивать навыки устного счёта;

развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

развивать пространственное воображение учащихся;

развивать внимание, наблюдательность, навыки самоконтроля учащихся

• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в группе, помогать товарищам.

Оборудование:

• проектор,

• компьютер,

• карточки с заданиями 

• презентация-cопровождение в Power Point 

Ход урока

1.Вступительное слово учителя.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. Знание математики необходимо практически во всех областях.

А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: “Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…”, то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия.

2. Постановка проблемной задачи

- Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №3)

- Периметр каких фигур вы можете вычислить? (прямоугольник, треугольник, трапеция)

- Какая фигура изображена на рис.2? (круг). Что является ее границей? (окружность)

- Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

- А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены? (слайд №4) Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

- А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника? (слайд №5)

Ученики отвечают: “Нет”

-Как вы думаете, что мы будем сегодня делать на уроке? (ученики выдвигают версии, учитель подводит итог:

- Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач. (Слайд №1-постановка целей и задач урока)

Тема нашего урока: “Длина окружности” запишите в тетради.

- Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №6)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С. - Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

- Какова связь между диаметром и радиусом? D=2R

- Как вы думаете, от чего зависит длина окружности?

ГИПОТЕЗА: Длина окружности зависит от диаметра окружности (радиуса).

- Сейчас мы докажем или опровергнем эту гипотезу.

3. Практическая работа в парах. Вычисление числа π

-Возьмите в руки круг, который вы вырезали дома. Проведите диаметр.

-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в тетрадь.

-Как вы думаете, для чего нужна нить?

-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите в таблицу.

- Сравните диаметр и длину окружности. Какой вывод модно сделать?

Вывод: Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но во сколько раз?

-Найдите отношение длины окружности к диаметру, и округлите до сотых.

- Сравните результаты. Что интересного заметили?

Вывод: окружности у всех разные, а отношение длин к диаметрам почти одно и то же.

-Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, для того чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы сейчас говорим, диаметра нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее.

Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная. Эту величину обозначают греческой буквой π.

Архимед – один из первых изучал природу числа π, получил его приближение 22/7. Если 22 разделить на 7 получится 3,14 15 926…бесконечная дробь. Но запомнить можно так:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать.

Девяносто два и шесть.

Число 3,14 – одно из приближенных значений π.

Выведем формулу для нахождения длины окружности .

Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на «пи»)

4. «Умная физкультминутка». А сейчас с вами поиграем. Если я называю предметы, имеющие форму окружности – два прихлопа, если форму круга – два притопа.

Кольцо, баранка, блин, обруч, пяльцы, диск, крышка.

5.Первичная проверка понимания.

Решение задач со слайда № 8 (3 задачи решают самостоятельно, затем по 1 человеку выходят и объясняют решение у доски)

Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м. 12,56 м

Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.

Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину

150 м. Округлите   до целых.

6.Первичное закрепление изученного материала.

Учащиеся разбиваются на 3 группы. Каждой группе даются задачи в конверте практического содержания (типа задач на слайдах 5 и 9). Учащиеся решают и оформляют в тетрадях. Тетради сдают на проверку.

7. Итог урока:

- С чем мы сегодня познакомились на уроке?

- Какое знаменитое число вычислили практическим способом?

- Для чего в жизни применяются формулы длины окружности?

8. Домашнее задание : выучить формулы; творческая часть: придумать любую практическую задачу на длину окружности. Оформить ее на отдельном листе А4

Спасибо за работу на уроке!

9. Рефлексия.

Проводим по методике «Светофор» : учитель на доске вывешивает заранее приготовленный макет светофора.

_ А сейчас, если вы все поняли на уроке, вам было комфортно работать, если вы достигли всего, чего хотели во время занятия, наклейте свои стикеры на зеленый круг светофора, если не очень-на желтый. Если еще нужна помощь или вы не удовлетворены своей работой на уроке, то на красный.

Учащиеся выходят и приклеивают заранее выданные стикеры.

Спасибо за урок!