Урок по теме "Интегрирование по частям"

Раздел долгосрочного плана:

Школа: КГУ «Комплекс Быструшинская СШ-ДС»

Дата: 5.10.20

ФИО учителя: Куфтарева ГН

Класс: 11

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Методы интегрирования (Интегрирование по частям)

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

11.4.1.5 – нахождение неопределенного интеграла методом интегрирования по частям

Цели урока

Учащиеся познакомятся с новым методом нахождения неопределенного интеграла-интегрирования по частям, будут различать в каких случаях применяется этот метод, вводить необходимые обозначения, подставлять в формулу и находить интеграл.

Критерии оценивания

Учащиеся:

- определяют, из каких функций состоит подынтегральная функция;

- вводят обозначения u и d ;

- находят соответственно d и

- подставляют в формулу;

- находят интеграл;

- в записи ответа указывают константу.

Языковые цели

Учащиеся будут комментировать действия по применению метода интегрирования.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-подынтегральная функция;

-формула интегрирования по частям;

Полезные выражения/фразы для диалогов и письма:

- подынтегральная функция состоит....;

- данный неопределенный интеграл можно найти методом интегрирования по частям;

- обозначим...;

- поставим u и d в формулу

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется в процессе расширения знаний учащихся, а именно через применение знакомых математических методов в новой ситуации. Парная, групповая и коллективная работы учащихся будут содействовать коллаборативному общению, ответственности и уважения друг к другу.

Межпредметные связи

Физика, геометрия

Навыки использования ИКТ

Презентация, Видеоролик

Предварительные знания

Знают правила интегрирования, таблицу интегралов, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование методом замены.

Умеют находить неопределенные интегралы непосредственно, применяя правила интегрирования.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Комментарии

Ресурсы

Начало урока

5 мин

1.Орг.момент

2.Проверка домашнего задания Найти неопределенный интеграл dx

Для нахождения данного интеграла введем замену переменной t=2+x dt=dx x=t-2

dx=

= - = +C

3.Найдите интегралы (устно):

Ответ:

Ответ:

Ответ: 2sinx + C

Ответ:

ФО – «Похвала»

4.Через вопросы привести учащихся к проблеме:

В каких случаях применяется метод замены переменной? (Метод замены переменной применяется в том случае, когда подынтегральные функциии взаимосвязаны. Этот метод основан на дифференцировании сложной функции)

А если подынтегральная функция дана в виде произведения «не связанных» между собой функций?

Например, , .

Как в таких случаях находят интеграл?

Если подынтегральные функции «не связаны» между собой и даны в виде произведения (например, степенная и тригонометрическая), то в этом случае применяется метод интегрирования по частям.)

Какую задачу решает метод интегрирования по частям? Метод интегрирования по частям решает очень важную задачу, он позволяет интегрировать некоторые функции, отсутствующие в таблице, произведение функций, а в ряде случаев – и частное.

Знакомство учащихся с целями урока и обсуждение критериев оценивания

Выход на новую тему.

Работа в парах (взаимопроверка). Если возникнут вопросы, разбирают коллективно

Проверяют ся навыки применения таблицы интегралов и правил нахождения неопределенных интегралов, вычисления интегралов тригонометрических функций, многочленов и сложных функций.

Каждый отвечающий комментирует свой ответ

слайд-2

слайды 3-4

Середина урока

32 минуты

5.Теоретический материал:

Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство: .

Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим: следовательно .

Полученное равенство перепишем в виде: .

Данная формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл можно свести к нахождению интеграла , который может быть более простым.

Порядок выбора для интегрирования по частям.

Запомните!

Если подынтегральное выражение состоит из произведения двух различных функций, то порядок выбора будет следующим:

L-I-A-Т-Е (на англ.)

Л-логарифмическая функция

І-обратная тригонометрическая функция

А-алгебраическое выражение

Т-тригонометрическая функция

Е-показательная функция

Предложить учащимся ряд примеров и задать вопросы: К каким из данных интегралов применим метод нтегрирования по частям? Что вы примете за u и dv?

6. Практическая работа

1. Найдите неопределенный интеграл:

1) .

Воспользуемся методом интегрирования по частям. Для этого положим Подставим это в формулу интегрирования по частям, затем воспользуемся формулой интеграла косинуса из таблицы интегралов: .

2. Работа в паре Найти неопределенный интеграл:

Взаимопроверка

3.Работа в группах «Думай, обсуждай, делись»

1 группа

Вводим обозначения:

=2x+1 d =2dx,

d =

=(2x+1 =

= -

2 группа

=

=3x d =3dx,

d =

=3x =

=

3 группа

Подсказка: перед использованием метода интегрирования по частям следует применить некоторую тригонометрическую формулу, которая превращает произведение двух тригонометрических функций в одну функцию.

=

Вводим обозначения:

=3x d =3dx,

d =

= =

=

Критерии  оценивания выступления от группы.

-Доступность изложения

-Правильность решенияпо критериям

- вводят обозначения u и d ;

- находят соответственно d и

- подставляют в формулу;

- находят интеграл;

- в записи ответа указывают константу.

-Культура речи

ФО Две звезды одно пожелание

5.Решение задач на закрепление материала индивидуально по вариантам

Взаимопроверка по критериям оценивания и по ключу.

-определяют, из каких функций состоит подынтегральная функция;

- вводят обозначения u и d ;

- находят соответственно d и

- подставляют в формулу;

- находят интеграл;

- в записи ответа указывают константу.

КЛЮЧ: 1 вариант 2(х-6)cos - 4sin + C

2 вариант-

Ответы учащихся

Объясняет учитель

Ответ утверждает учитель

Решают, выбирают спикера

https://www.youtube.com/watch?v=_3defdQ5Yns

Слайд-6

Слайд-7

Слайд-8

Рабочие листы Приложении 1Слайд-9

Раздаточный материал в Приложении 1

Ответы Приложении 2

Конец урока

3 мин

«Треугольник моего обучения» :

3 вещи, которые усвоил хорошо

2 вопроса по теме

1 пожелание

Домашнее задание (Карточка):

Дополнительно: №2.1(2)№2.3(2) стр24

Абылкасымова А.Е. Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Алматы Мектеп 2020

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Учащиеся получат поддержку при работе в парах, а также индивидуальную поддержку учителя. Кроме того, более сильные учащиеся могут продвигаться глубже с помощью подобранных заданий.

Формативное оценивание будет проводиться во время ответов учащихся, обсуждение решений.

Правильная осанка. Если возможно, то гимнастика для глаз.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учащихся, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?