Многогранники (5 класс)

Многогранники

Однажды французский учёный Ренэ-Жюст Гаюи, занимавшийся изучением минералов, уронил на пол кристалл кальцита. Кристалл разбился на множество кусочков. Учёный заметил, что все кусочки имеют одинаковую, геометрически правильную форму. Он предположил, что форма кристалла определяется формой «кирпичиков», которые его составляют. Так учёный разгадал одну из загадок природы и стал основателем новой науки - кристаллографии.

Кристалл хорошо известной поваренной соли имеет форму куба, другие же кристаллы имеют и более сложные формы. Но все они - многогранники.

При всём многообразии многогранники имеют общие свойства. Поверхность многогранника состоит из многоугольников, их называют гранями многогранника. Вершины этих многоугольников являются также и вершинами многогранника, а стороны многоугольников — рёбрами многогранника.

Какую из фигур, изображённых на рисунке, можно назвать четырёхгранником? Обоснуй свой ответ.

1

3

2

4

Какая из данных фигур НЕ может являться гранью многогранника?

1)

треугольник

2)

круг

3)

квадрат

4)

стоугольник

3

Все грани этого многогранника — треугольники?

Да

Нет

4

Все грани этого многогранника - четырёхугольники?

Да

Нет

5

У этого многогранника есть грани-треугольники и грани-четырёхугольники.

Да

Нет

Введём обозначения: число граней многогранника обозначим буквой Г, число вершин - буквой В, число рёбер - буквой Р. Для любого многогранника Г + В – Р = 2. Эта формула носит имя математика Леонарда Эйлера.

Номер многогранника

Число граней

1

Г

Число вершин

2

В

Число ребер

3

Р

Г + В - Р