Урок по теме "Производная степенной функции"

Тема урока

Действия и ответы об-ся

1

Обсуждение темы урока. Ребята, отгадайте ключевое слово урока:

1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй;

4) Обозначается штрихом.

Итак, сегодня мы с вами будем работать с производными. Для чего нам нужно уметь находить производную функции?

Где нам пригодятся эти знания и умения?

Прежде, чем начнем работу на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и точек экстремума , что нам нужно сделать?

Инструктаж по самооцениванию на уроке

Отгадывают ключевое слово – производная

Первому угадавшему слово – 5 баллов

Для определения монотонности функции, точек экстремума, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

При сдаче профильного экзамена по математике, задание 12.

Повторить формулы и правила дифференцирования

2

Повторение

Выберите себе соседа по парте на урок, с которым вам будет комфортно работать

1. Найдите ошибки и исправьте их

- В каких заданиях вы пропустили ошибки , из-за чего?

2.Графический диктант

1. Верно ли , что

2. Верно ли , что

3. Верно ли , что

4. Верно ли , что

5. Верно ли , что

6. Верно ли , что(х^-4)

7. Верно ли , что (=

8. Верно ли , что

9.Верно ли, чтобы найти стационарные

и критические точки функции у=f (x) надо f '(x)=0.

Ответ:

- В каких заданиях вы допустили ошибки , из-за чего?

3 Догадайся, что нужно вставить вместо знака вопроса

Выбирают себе соседа на урок по желанию.

Ученикам разрешено пользоваться подсказками. Работают на рабочем листе, озвучивают ошибки и исправляют их. Правильные ответы также появляются в презентации.

Каждый правильный ответ ученик оценивает в 1 балл.

Если не пользовался подсказками то +5 баллов. Анализируют ошибки, корректируют свои знания

Ученики в тетрадях рисуют

«-» если ответ правильный и «» если неправильный. Сверяют ответы с доской. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Анализируют ошибки, корректируют свои знания

Анализируют по какому правилу получен ответ в первом примере, находят ответ во втором, объясняют ответ.

Правильный ответ – 3 балла

3.

До данного момента вам разрешалось пользоваться подсказками,

проверим ваши знания по теме без шпаргалок.

Самостоятельная работа

Вычислите производные заданных функций

а) у=х⁸ в) у= д) у= - +2х

б) у=х^-4 г) у=

- В каких заданиях вы допустили ошибки , из-за чего?

Выполняют самостоятельную работу, меняются рабочими листами с соседом, сверяют ответы с презентацией

За каждый правильный ответ – 1 балл. Анализируют ошибки, корректируют свои знания

4

Переходим к основной части урока. Вы уже работали над темой «Производная степенной функции». Вспомним 2 формулы, без знания которых не обойтись при изучении данной темы (выписываются на доску)

Находить производную степенной функции нам требуетсядля нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке, для нахождения точек экстремума, что как раз и потребуется при сдаче экзамена по профильной математике, в 12 задании. Поэтому давайте вспомним алгоритмы (учитель вывешивает на доску по мере называния шагов)

Алгоритм нахождения точек экстремума

1.Найти производную f '(x).

2. Найти стационарные ( f '(x)=0) и критические ( f '(x) не существует) точки функции у=f (x).

3. Среди полученных стационарных точек выбрать те, которые принадлежат отрезку 

4. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

5.Сделать выводы о монотонности функции и точек экстремума

Алгоритм нахождения

наибольшего и наименьшего значения функции

1.Найти производную f '(x).

2.Найти стационарные точки функции у=f(x).

3. Найти значение функции в стационарных точках и в концах отрезка, то есть f(a) и f(b).

4.Среди полученных значений выбрать наибольшее или наименьшее

Но просто так готовится к экзамену скучно, поэтому я предлагаю вашему вниманию задачи, где вы не только вспомните нахождение неизвестных величин, но и узнаете интересные факты из жизни человека, прославившего Архангельскую область и Коношский район. Когоиз известных вам людей вы можете отнести к этой категории – категории людей, прославивших Архангельскую область?

Я представляю вашему вниманию

Бродский Иосиф Александрович, русский и американский поэт,эссеист, драматург, переводчик, лауреат Нобелевской премии по литературе в 1987 году.  

С марта 1964 по октябрь 1965 года отбывал ссылку в деревне Норинская Коношского района Архангельской области. Работал «питерский тунеядец» сначала в совхозе «Даниловский» разнорабочим, а потом в Коношском доме быта разъездным фотографом.

Норинская сыграла большую роль в жизни И.Бродского, здесь он сложился как поэт.

Задача, представленная вашему вниманию была составлена ученицей нашей школы Уваровой Елизаветой и представлена на областной конкурс «Архангельская область в математических задачах»:

Итак, задача:Нобелевский лауреат И. Бродский пробыл в ссылке в д. Норинская Коношского района несколько месяцев, для того чтобы узнать срок наказания, найдите точку минимума функции у=х³-972х+2

В ссылке поэт писал стихи и поэмы, для того чтобы узнать точное их количество найдите наименьшее значение функции у= на

Работал «питерский тунеядец» в совхозе «Даниловский» разнорабочим. Размер заработной платы вы узнаете , если найдете точку минимума функции у=х -х

Друзья поддерживали И. Бродского посылали ему открытки, посылки с продуктами и книгами. Количество открыток, оставленных И.Бродскимв д. Норинская , вы узнаете, если найдите наибольшее значение функции у=х -3х – 100 на

Сколько месяцев И. Бродский был в ссылке, сколько стихов и поэм написал в д.Норинской, какую заработную плату получал разнорабочий Бродский и сколько открыток друзья написали ссыльному?

Ученики называют формулы, шаги при нахождении наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке, для нахождения точек экстремума.

Решают задачу в тетради, кому необходимо учитель оказывает помощь. За каждую правильную часть ответа ученик выставляет себе 3 балла.

Итак, что вы сегодня вспомнили? Что запомнили? Для чего это вам нужно?

Подведем итоги самооценивания. Оценки выставляются по желанию ученика.

42-49баллов – «5»

31-41 балл – «4»

20-30 баллов –«3»

Менее 20 баллов –«2»

Итог урока.