Урок по теме "Пропорции"

Конспект урока «Пропорции»

Тема урока: Пропорции.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Класс: 6 класс

Формируемые результаты:

Предметные – познакомить учащихся с понятием пропорции, крайних и средних членов пропорции, с основным свойством пропорции.

Личностные – формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Воспитывать уважение к труду, учить работе в коллективе.

Метапредметные – формировать умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Планируемые результаты: учащийся научится читать пропорции, определять их средние и крайние члены, составлять пропорции из данных отношений.

Основные понятия: пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку.

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие.

1. Постановка формируемых результатов и задач урока (слайд 1)

- Ребята, как вы понимаете фразу, сказанную математиком А. Нивеном?

Слушаем ответы учеников

Подводим итог:

Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А. Нивен.

Сегодня на уроке продолжаем изучение большого раздела курса математики. Мы закончили изучение темы «Отношения». Теперь приступаем к изучению новой темы в этом разделе.

1. Актуализация знаний.

Прежде, чем мы приступим к изучению нового материала, давайте вспомним, что знаем про отношения.

Ответьте на вопросы:

Что называют отношением двух чисел?

Как можно записать отношение двух чисел?

Найдите и прочитайте отношения: (слайд 2)

10+5,2 3,8:2 125*8

25:31 180-15 21:45

a:b = c:d 14*94 5:1,2

А теперь необходимо заполнить таблицу на доске, устно решив примеры. Вы узнаете тему сегодняшнего урока. (Слайд 3)

(таблица нарисована на доске).

Итак, тема сегодняшнего урока «Пропорции». (слайд 4)

Мы познакомимся с понятиями – пропорция, члены пропорции, изучим основное свойство пропорции.

Знания, полученные на этом уроке, помогут вам решать уравнения, задачи. Позже задачи с помощью пропорций вы будете решать по геометрии, алгебре, физике, химии. Задачи на пропорции встречаются и в повседневной жизни человека (в кулинарии, в архитектуре, в медицине, в технологии, в географии)

Что же такое пропорция? Очень скоро мы узнаем, что это такое. А сначала проверим домашнее задание.

Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка домашнего задания - № 579.

Ученики устно отвечают на вопросы учителя.

1. Изучение нового материала. (слайд 5).

1. Вычислите устно отношения, которые даны в таблице

2. Назовите равные отношения и запишите их.

3. Равенство двух отношений называют пропорцией. (слайд 6)

Пропорция (от лат. proportio - «соизмеримость»)

В буквенном виде пропорцию можно записать так: а : в = с : d или (слайд 7)

Пропорцию читают: «отношение a к b равно отношению c к d» или «a относится к b как с относится к d» (слайд 8)

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с – средними членами пропорции

Прочитайте пропорцию, назовите её крайние и средние члены: (слайд 9)

, , ,

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. ( Слайд 10-11)

Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Немного истории – сообщение ученика об истории возникновения пропорций.

Ученики делают вывод: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов – это

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ (слайд 12)

1. Первичное закрепление нового материала (слайд 13-14)

Фронтальная работа (устно)

• Вычислите отношения. Можно ли составить из данных отношений пропорцию? Назовите в пропорции крайние и средние члены:

1. 100 : 20 и 60 : 12

2. 2:6 и 3:9

3. 1,6 : 4 и 24 : 0,6

4. 3,6 :0,9 и 1,2 : 0,3

5. 3:5 и 24:80

• Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) 8:16 и 2:4

2) 1,8 : 4 и 0,9 : 2

3) 50 :16 и 30 : 8

4) 1,2 : 7 и 3 : 5

5) 0,6 : 5 и 3,6:30

На основании полученных данных сделайте выводы (слайды 15-16)

1. Закрепление изученного материала.

Работа на доске и в тетрадях.

Учебник стр. 119, № 602, 604, 606

1. Самостоятельная работа обучающего характера. (Карточки)

Вариант 1

1) Запишите в виде пропорции утверждение: отношение трёх к девяти равно отношению четырёх к двенадцати.

2) Составьте пропорцию, если известно, что:

1) крайние члены 3 и 16, средние члены 12 и 4;

2) средние члены 10 и 15, крайние члены 25 и 6.

3) Используя данные числа, составьте пропорцию: 1) 12; 7; 42; 2. 2) 1; 0,8; 3,6; 4,5.

Вариант 2

1) Запишите в виде пропорции утверждение: отношение семи к пятнадцати равно отношению четырнадцати к тридцати:

2) Составьте пропорцию, если известно, что:

1) крайние члены 4 и 17, средние члены 34 и 2;

2) средние члены 11 и 16, крайние члены 22 и 8.

3) Используя данные числа, составьте пропорцию: 1) 1,2; 0,7; 4,2; 0,2. 2) 2; 16; 7,2; 0,9.

1. Информация о домашнем задании.

Стр.116, §20 вопросы 1- 4

№ 603, 605, 607