Урок по теме проценты

Урок по теме: «Проценты» для 5-го класса.

Учитель математики Кузнецова А.Е.

Цель урока:

1. Знакомство учащихся с понятием «процент»

2. Усвоение факта: целое содержит 100% самого себя

3. Научить решать задачи на нахождение процента от числа

Ход урока:

1. Когда в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения, мы часто слышим слово процент, процентная ставка,25 процентов бюджета, на 13 процентов повышение зарплаты, 15 процентов инфляция и т.п.

Что же такое процент?

Процент числа – сотая часть этого числа. Например: 1см составляет 1% от метра, 1дм составляет 10% от метра.

Слово «процент» происходит от латинского «procentum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685г в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Чтобы найти 1% от числа, надо это число разделить на 100.

Пример: Известно, что 0,48 лекарственного сбора трав составляет ромашка. Выразим эту дробь в процентах:

1/100‑это 1%; 0,48=48/100, т. е. 0,48‑это 48%.

Из этого примера легко подметить, что перейти от десятичной дроби к процентам можно более коротким путём, опуская проведённые рассуждения. Для этого надо в десятичной дроби перенести запятую на два разряда вправо и к полученному числу приписать знак %;

0,7 – это 70%;

0,5 – это 50%;

0,235 – это 32,5%.

Понятно, что для замены процентов десятичной дробью надо выполнить обратный перенос запятой, а именно, передвинуть её на два разряда влево:

48% ‑ это 0,48;

70% ‑ это 0,7;

32,5 – это 0,325.

На доске:

Запишите в виде десятичной дроби:

Запишите в процентах десятичную дробь:

Задача

На выборах в областную администрацию пять кандидатов на одно место получили соответственно 63,5%. 25%, 10%, 0,93% и 0,57% голосов избирателей. Выразите эти проценты десятичными дробями.

Чтобы выразить в процентах обыкновенную дробь, надо сначала обратить её в десятичную. Например: 3/8=0,375, т. е. 3/8 – это 37,5%;

Задача

Выразите в процентах обыкновенные дроби:

1/2, 1/4, 3/5, 7/25, 119/200, 11/40.

Задача

Определите, больше или меньше 50% получится, если выразить в процентах следующие дроби:

3/4 учащихся школы 3/10 учащихся школы,

11/50 учащихся школы 7/12 учащихся школы,

3/8 учащихся школы 5/6 учащихся школы.

Давайте повторим, как найти 1% от числа? Правильно. Надо это число разделить на 100. А как найти 2% от числа? Как найти 10% от числа?

Итак, чтобы найти какой-либо процент от числа, необходимо это число разделить на 100, этим мы найдём, сколько приходится на 1%, а затем умножить получившееся частное на количество процентов.

Например: найдём 86% от числа 800.

800:100=8 составляет 1% от числа 800.

8*86=688 составляет 86% от числа 800.

Задача

Учитель сказал: «С этой контрольной работой справились 100% учащихся нашего класса». Как это понимать?

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%. Давайте запишем фразу в тетрадь:

«Целое содержит 100% самого себя»

Поскольку проценты являются разновидностью дробей, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби

Проценты и дроби

Устно ответить на вопросы

Что больше:

а) 60% всего класса или половина класса?

б) 10% зарплаты или четверть зарплаты?

в) половина или 45% всего населения?

Решим задачу:

Папа потратил премию 20000р. на подарки жене и детям. 40% этой суммы он потратил на подарок жене, 30% ‑ сыну и 30% – дочери. Все ли деньги потратил папа?

А нельзя ли было ответить на вопрос задачи, выполнив меньше вычислений?

Решим задачу вместе:

Туристы проехали 50% пути на поезде и 40% на автобусе. Весь ли путь они проехали?

Весь путь 100%. Туристы проехали 50+40=90%

Выходит, что туристы проехали не весь путь.

Задача

В делегации иностранных гостей 50% говорили по-французски и 60% ‑ по-английски. Как вы это объясните?

Задача

Желая блеснуть знанием процентов, Вася сказал, что 60% книги он прочитал на прошлой неделе, а оставшиеся 50% ‑ на этой. Вася не напутал?

Задача

Потратили 80% суммы. Сколько процентов этой суммы осталось?

Задача

В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Задача

Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

Задача

Что больше: 30% от 40 или 40% от 30?

Задача

Определите без вычислений, что больше: 12% от34 или 13% от34?

Решаем задачи из учебника.

Подводится итог урока и даётся задание на дом.

3