Урок по теме «Сумма углов треугольника»

Тема

«Сумма углов треугольника»

Цель

Формирование у обучающихся умения доказывать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё; развитие математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитание культуры поведения при фронтальной, индивидуальной и парной и групповой работе

Формируемые УУД

Личностные: формировать у школьников желание учиться; проявлять интерес к изучаемому предмету, понимать его важность; умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Предметные: учить применять свойства углов треугольника при решении задач.

Метапредметные:

Регулятивные: формировать умения: определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. развивать умение ставить цель и планировать её реализацию (учебно-познавательная компетенция);

Познавательные: учить ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); развивать универсальные логические действия: сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, проведение доказательств.

Коммуникативные:  развивать умения: оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Основные понятия

Теорема о сумме углов треугольника, виды треугольников

Ресурсы

Учебник, презентация, раздаточный материал для исследовательской работы в группах (таблицы), интерактивная модель треугольника, выполненная в программе «GeoGebra», интеинтерактивная доска, карточки для самостоятельной работы по новой теме, тесты, мел, доска, чертёжные инструменты.

Организация пространства

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Методы: словесный, наглядный, практический, элементы проблемного обучения, исследовательский.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УДД

Организационный момент

Цель: создать эмоциональный

настрой на урок, мотивировать обучающихся на работу

(1-2 мин)

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Здравствуйте, ребята.

Наш девиз:

НАБЛЮДАЮ – ЗАМЕЧАЮ – РАЗМЫШЛЯЮ – ДЕЛАЮ ВЫВОД

Принципы урока:

• Равенство всех участников

• Все способны, все могут всё

• Полная свобода мнений

• Доброжелательность

• Знания одного должны быть обогащены знаниями других

Сегодня работаем индивидуально, в парах и в группах. Вспомним правила работы в парах.(Прислушиваться к мнению соседа, помогать друг другу, взаимопроверка)

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им

Личностные: понимают значение знаний для человека и принимают его; имеют желание учиться; проявляют интерес к изучаемому предмету, понимают его важность

Актуализация знаний, мотивация обучающихся к активной познавательной деятельности

Цель: на основе актуализации ранее полученных знаний подвести к раскрытию темы урока

(4-5 минут)

1. Предлагает вспомнить теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей?

1. Предлагает устно выполнить задания по готовым чертежам

По данным рисунка решите задачу

Формулируют теоремы. вспоминают виды углов

Решают устно

задачи, проверка с помощью презентации

(Данная задача готовит учеников к восприятию доказательства теоремы о сумме углов треугольника).

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, прообразовывать информацию из одной формы в другую)

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать своё предположение

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной и письменной форме

III.

Постановка цели и учебных задач

(4-5 минут)

создание проблемной ситуации

На рисунке вы видите три различных треугольника.

Определите вид треугольника АВС.

Почему вы так решили?

Правильно. Кто может сформулировать определение остроугольного треугольника?

Определите вид треугольника MNK.

Почему?

Сформулируйте определение тупоугольного треугольника.

Определите вид треугольника PQR.

Почему?

Сформулируйте определение прямоугольного треугольника

??? Ребята, в каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов будет больше?

Почему?

Ребята, мнения разделились. Давайте проверим кто же прав. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, выдвигали предположения (гипотезы) о свойствах различных фигур, а затем эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Спрашивает класс:

«Как вы думаете какова тема урока?»

Учитель по необходимости корректирует её и предлагает сформулировать цели урока.

-Остроугольный

-Все углы острые

-Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые.

-Тупоугольный

-У него есть тупой угол

-Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого есть тупой угол.

-Прямоугольный

-Есть прямой угол

-Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого есть прямой угол.

Ребята строят все три вида треугольников в тетради и подписывают их вид.

-В тупоугольном

-Градусная мера тупого угла больше острого или прямого, значит, и сумма будет больше

Ученики формулируют тему урока.

Ученики формулируют цели урока.

Регулятивные:

уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

IV.

«Открытие» учащимися новых знаний.

Цель: построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

(7-8 минут)

Давайте и мы проведем небольшое исследование с помощью интерактивной модели треугольника.

У вас на партах лежит таблица для исследования, в которую вы будете заносить результаты ваших наблюдений.

Попросить детей заполнить таблицу и самостоятельно сделать вывод.

Ребята, мы с вами выдвинули предположение, что сумма углов треугольника равна 180°. Клик по слову «гипотеза» анимирует вывод.

Как вы думаете, будет ли данное предположение выполняться для любых треугольников или это просто совпадение?

В результате исследования мы выдвинули гипотезу, которую надо подтвердить или опровергнуть. Любая гипотеза требует теоретического обоснования. Попробуем доказать истинность нашего предположения.

С помощью учеников проводится доказательство теоремы.

Итак, ребята, кто же оказался прав в нашем споре?

В нашем споре родилась истина. Какая?

Работают в группах по 4 человека.

С помощью интерактивной модели треугольника, выполненной в программе «GeoGebra» исследуют 3 вида треугольников.

Заполняют таблицу и самостоятельно сделают вывод.

Ученики высказывают свое мнение

Дети фиксируют доказательство в тетради.

Сумма углов любого треугольника равна 180°

Ученики отвечают на вопросы слайда, опираясь на теорему о сумме углов треугольника. Делают соответствующие выводы.

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других

Первичное закрепление.

Цель: усвоение нового способа действий.

(4-5 минут)

Мы доказали одну из основных теорем геометрии.

Решаем задачи по готовым чертежам

Решают устно

задачи, проверка с помощью презентации

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других

1. Физминутка

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: проявляют готовность слушать.

Личностные: имеют установку
на здоровый образ жизни

VII.

Включение новых знаний в систему знаний и их повторение

Цель: включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного материала, коррекция, проверка глубины и прочности ситуации усвоения изученного материала.

(7-8 минут)

1. Предлагает учащимся решить задачи п/у на карточках в парах

1. Предлагает выполнить письменно на доске и в тетрадях №228(а)

Задача №228(а). Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 40°.

Работают в парах.

Задачи со слайдов лежат на краю парты каждого ученика. На обсуждение задач группам дается 5 минут, затем решения обсуждаются у доски, рассматриваются различные способы решения. Проверка осуществляется с помощью слайдов презентации.

В задаче надо рассмотреть два случая, поэтому можно пригласить сначала одного ученика и рассмотреть случай , когда угол при основании равен 40°. А потом другого ученика рассмотреть второй случай, когда угол противолежащий основанию равен 40°.

Работа с тестом (3 минуты)

Дети обмениваются тестами, осуществляется взаимопроверка.

Правильный ответ – 1балл.

Ребята выставляют отметки друг другу согласно оценочной таблице. Положительные оценки выставить в журнал.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке; уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других

Рефлексия

Цель: зафиксировать новое содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками деятельности на уроке. В завершение фиксируется степень соответствия результатов деятельности и поставленной цели

(2-3 минуты)

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке

1. Какую основную теорему геометрии мы доказали?

2. Что она утверждает?

3. Если в треугольнике один угол прямой, чему равна сумма двух других углов?

4. Могут ли все углы в треугольнике быть равными?

5. Чему равна градусная мера каждого из них?

6. Могут ли все углы треугольника быть острыми?

7. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

8. Как найти сумму углов четырехугольника?

Отвечают на вопросы.

Рассказывают, что узнали.

Осуществляют самооценку.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

1. Д/З.

определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора и творчества).

Дает инструктаж по выполнению домашнего задания

Обязательный: П.31 выучить теорему с доказательством

Тренировочный: № 223(а,б), № 228(в)

Творческий: вырезать из бумаги 3 треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

Записывают домашнее задание.

Задают уточняющие вопросы

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу, осуществляют поиск средств для ее выполнения