Урок по теме "Теорема Виета"

Целеполагание

О квадратных уравнениях

№

п/п

Что знаю, умею

1.

2.

3.

Что не знаю

Решать по формуле полные

квадратные уравнения

Новый способ решения

квадратных уравнений

Решать неполные квадратные

уравнения

Решать задачи с помощью

квадратных уравнений

От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?

от дискриминанта

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

из коэффициентов a, b, c

Как связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?

нужно понаблюдать

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?

Если существует, то какова эта связь?

Выскажите гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения

х 1 + х 2 = -р,

х 1 • х 2 =q

20.06.20

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

х 2 + px + q = 0, x 1 и x 2 - корни

x 1 + x 2 = - p

x 1 · x 2 = q

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов

приведенного квадратного уравнения с его корнями , была

обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

Франсуа Виет (1540 – 1603)

Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии.

“ Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Обратная теорема

Если х 1 = - 5 и х 2 = - 1 корни уравнения

х² + px + q = 0 , то

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

Уравнение имеет вид

х 2 + 6х + 5 =0

з) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

Выберите уравнение сумма корней которого равна –6 , а произведение равно –11 .

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

1) х² - 6х + 11 = 0

2) х² + 6х - 11 = 0

з) х² + 6х + 11 = 0

4) х² - 11х - 6 = 0

5) х² + 11х - 6 = 0

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 • х 2 = - 5

2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 • х 2 = - 3

З) х 1 + х 2 = 3, х 1 • х 2 = - 5

4) х 1 + х 2 = 5, х 1 • х 2 = - 3

0 , х 1 + х 2 = 1, х 1 · х 2 = -6 ; по теореме, обратной теореме Виета: х 1 = -2, х 2 = 3. Ответ: -2; 3 " width="640"

Образец

Решить уравнение х 2 – х – 6 = 0.

Решение:

Найти дискриминант, если D 0 ,

х 1 + х 2 = 1,

х 1 · х 2 = -6 ;

по теореме, обратной теореме Виета:

х 1 = -2, х 2 = 3.

Ответ: -2; 3

9

9

20

- 22

4

5

11

- 2

- 11

- 10

21

- 12

- 12

- 3

1

- 7

№ 518

Соотнесите решения уравнений с номерами ответов

Вариант 1

1) - 5; 2

2) 7; - 8

3) - 2; 5

4) 5; -1

5) - 7; 8

6) - 12; 5

Вариант 2

1) - 5; 4

2) -7; 2

3) -10; 5

4) - 5; 10

5) - 6; 7

6) -7; 6

а

б

3

в

4

г

6

2

д

2

е

ж

5

з

3

1

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ

• Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
• Определяем знаки корней уравнения не решая его.
• Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
• Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р ,

Произведение q .

Домашнее задание

На 3 - № 519 (а, б, в, г)

На 4 - № 522, № 523 (а)

На 5 - № 525 (а, з), № 527 (а)