| Этапы урока | Дидактические задачи |
| Организационный (этап мотивации) | Подготовить учащихся к работе на уроке, определить цели и задачи урока |
| Актуализация опорных знаний и умений | Установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя при этом ЗУН Глубоко и всесторонне проверить знания учащихся; выявив причины обнаруженных пробелов в знаниях и умениях; стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами учения и самообразования. |
| Постановка учебной проблемы | Создание проблемной ситуации |
| Формулирование проблемы, планирование деятельности | Организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся |
| Открытие нового знания | Дать учащимся конкретное представление об изучаемом, об основной идеи изучаемого вопроса, а также вывести правила, принципы для вычислений. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН. |
| Первичная проверка понимания | Установить, усвоили или нет учащиеся связь между фактами, содержание новых понятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы. |
| Применение новых знаний | Отработать те знания и умения учащихся, которые необходимы для работы |
| Рефлексия учебной деятельности | Закрепить те знания и умения учащихся, которые необходимы для самостоятельной работы по этому материалу |
| Этапы урока | Формируемые умения | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| Организационный | Личностные : смыслообразование – формирование познавательного мотива к изучению темы регулятивные: создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. | - Приветствие учителя. - Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность» - Как вы понимаете это высказывание? -Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
|
-ученики читают высказывания
-пытаются ответить на поставленный вопрос |
| Актуализация знаний | познавательные: основных мыслительных операций в ходе поиска решения заданий, применения формул а так же вычислений регулятивные: действий контроля, включающих приёмы самопроверки, умения оценивать и корректировать полученный результат. коммуникативные: умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий | Какие уравнения называются квадратными? - Какие уравнения называются приведенными квадратными? - Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного? - Каким образом? -Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
Подведение итога: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).
| Ученики отвечают на вопросы учителя
-х2 + px+ q= 0 (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях) Проверка домашнего задания:(с помощью проектора) Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное а) 2х2 + 4х – 6 = 0 б) 3х2 = 0 в) 5х2 – 9 = 0 г)2х2 - 6х + 8 = 0 д) 6х2 – 17 = 0 Выполнение самопроверки (с помощью проектора) - Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям: «5» - преобразованы правильно 5 уравнений «4» - преобразованы правильно 4 уравнения «3» - преобразованы правильно 3 уравнения «2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения Задание №2. Решите уравнения. а) х2 + 6х + 5 = 0 б) х2 – х – 12 = 0 в) х2 + 5х + 6 = 0 г) х2 + 3х – 10 = 0 д) х2 – 8х – 9 = 0 Самопроверка. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям «5» - решены верно 5 уравнений «4» - решены верно 4 уравнения «3» - решены верно 3 уравнения «2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения
|
| Создание проблемной ситуации | Личностные: смыслообразование – формирование познавательного мотива к изучению темы.
| Необходимо найти устно сумму и произведение корней уравнения х2 – х – 12 = 0 | Учащиеся понимают, что они этого сделать не могут. |
| Выдвижение гипотезы | Коммуникативные: учёт разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания, подведение под тему. Регулятивные: выполнение пробного учебного действия.
| - Почему вы не можете быстро выполнить это задание?
-Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? - Какой у вас возникает вопрос? Что нужно выяснить?
- Сформулируйте цель своей деятельности
- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? - Если есть версии, нужно их проверить.
| -Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений.
-С коэффициентами
-Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?
-Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.
-Выдвижение гипотез, учитель все принимает
|
| Открытие нового знания | Познавательные: подведение под понятие, структурирование знаний. Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью | -Для приведённого квадратного уравнения, записанного в общем виде, нужно найти сумму и произведение корней
-Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод
Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета. Историческая справка об этом математике.
-Тогда давайте назовём тему нашего урока.
| 2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде. В уравнении х2 + pх + q = 0 D0. Найдите сумму и произведение корней.
Исследовательская работа в группах по 4 человека Каждая группа получает таблицу: Каждая группа получает таблицу: | у равнение х2 + рх + q=0 | p | q | корни | сумма корней | произведение корней | | х2+ 6х + 5 = 0 | 6 | 5 | -1; -5 | -6 | 5 | | х2– х – 12 = 0 | -1 | -12 | 4; -3 | 1 | -12 | | х2+ 5х + 6 = 0 | 5 | 6 | -3; -2 | -5 | 6 | | х2+ 3х – 10 = 0 | 3 | -10 | -5; 2 | -3 | -10 | | х2– 8х – 9 = 0 | -8 | -9 | -1; 9 | 8 | -9 | Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы Предположение подтвердилось Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q.
Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета Сообщение: Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд. -Тема урока – Теорема Виета.
-О приведённых
-Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета |
|
|
| -Прочитаем теорему в учебнике. -Запишем теорему в виде символов в тетрадь -В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? -Как быть с неприведенными? - Запишите в виде символов в тетрадь (Слайд на доске)
- Существует и теорема, обратная теореме Виета |
-Сделать из них приведённые квадратные уравнения
Стихотворение «Теорема Виета» (читает ученик). По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а; А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе b, в знаменателе а.
Ученики работают с учебником, а ее доказательство остаётся на дом. Записывают теорему в тетрадь.
|
| Применение новых знаний | коммуникативные: обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера познавательные: логические действия, анализ, сравнение, самостоятельный поиск решений учебные: извлечение из задания необходимой информации, выполнение действий по алгоритму регулятивные: контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция в ситуации затруднения | -А теперь поработаем в парах
-Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета (а) - 1 ученик на закрытой доске с комментированием, после выполнения задания: б), в) - самостоятельно
| Ребята решают задания, которые представлены на слайдах: Задание №1 Найти сумму и произведение корней уравнений: x2 + 17x - 38= 0 x2- 16x +4= 0 3x2 + 8x - 15= 0 7x2 + 23x + 5= 0 Ответы для самопроверки задания №1(представлены на следующем слайде) 1. x1+x2 = -17; x1• x2= -38. 2. x1+x2 = 16; x1• x2= 4 3. x1+x2 = -8/3 ; x1• x2= -5. 4. x1+x2 = -23/7; x1• x2= 5/7. - Выполните самопроверку и поставьте отметку по критериям: «5» - правильно найдены суммы и произведения в 4 уравнениях «4» - правильно найдены суммы и произведения в 3 уравнениях «3» - правильно найдены суммы и произведения в 2 уравнениях «2» - правильно найдены суммы и произведения менее 2 уравнений. Задание №2. а) х2– 15х – 16 = 0; х1 =16, х2 = -1, б) х2– 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4, в) х2+ 11х – 12 = 0; х1 =1, х2 = -12, Самопроверка и самооценка по критериям.
|
| Рефлексия | Личностные: самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности. Познавательные: рефлексия способов и результатов действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения. | - А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки в листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.
- Сформулируйте теорему Виета. - Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. - Что побудило нас к открытию нового знания?
-Запишите домашнее задание: Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)
| Лист самооценки ФИ___________________________________ | | д/з 1 | д/з 2 | задание 1 | задание 2 | самооценка работы в ходе урока | итог всего урока | | оценка | | | | | 1) я понял(а) тему урока 2) я сделал(а) открытие нового знания сам (а) 3) мне было комфортно на уроке 4) я доволен(а) собой. | |
-Поставленная проблема |
138
188 914 
