Урок по теме "Умножение многочлена на многочлен"

Урок алгебры

по теме:

«Умножение многочлена на многочлен»

7 класс

Выполнила :Зинина Наталья Геннадьевна

учитель математики МБОУ СШ№14

2019

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Предмет алгебра

Класс 7

Автор: учитель математики МБОУ СШ №14

Зинина Наталья Геннадьевна

Тема урока: Умножение многочлена на многочлен

Тип урока: урок закрепление пройденного материала

Дидактическая цель - создание условий для активного изучения и закрепления знаний и умений по теме: " Умножение многочлена на многочлен " средствами технологии группового и самостоятельного обучения

Цель урока: Рассмотреть еще один способ решение примеров с многочленами(метод замены)

Задачи урока:

Учебно-образовательные: закрепление умений сложения, вычитания многочленов, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен; выработать навыки упрощение алгебраических выражений.

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Формировать УУД:

Личностные: формирование устойчиво­го интереса к творческой деятельности, проявления креативных способностей. Формирование навыков само­анализа и само­контроля, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. Формировать критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать свою работу на уроке, уметь отражать в письменной форме свои решения, рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать.

Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах общения в паре, группе и следовать им, учиться критично отно­ситься к своему мнению, с достоинством при­знавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний и умений: отличать новое от уже известного с помощью учителя; работать по заданному алгоритму, аргументировать решение, находить ответы на вопросы, используя информацию, поученную на уроке.

Формы организации познавательной деятельности:  фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Методы: сравнение, обобщение, аналогия, анализ, наблюдение, собеседование

Принципы обучения: научность, доступность, наглядность, сознательность, системность

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, частично-поисковые, деятельностные, коммуникативные и здоровьесберегающие, игровые технологии.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, печатные средства (раздаточный материал).

Средства обучения:

1. Учебник Алгебра, 7 класс. Дорофеев Г.В. и др. - :Просвещение,2017.

 2.  Задания на карточках для парной работы, самостоятельной работы

3.ТСО

Структура и ход урока

СЦЕНАРИЙ УРОКА

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Учитель приветствует учащихся, создаёт эмоциональный настрой на урок:

- Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: “Величие человека в его способности мыслить”

- Сегодня мы с вами имеем возможность почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. А что такое знание?

Знание – уверенное понимание предмета, умение самостоятельно обращаться с ним, разбираться в нем, а также использовать для достижения намеченных целей.

Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться, чтобы устранить незнания по теме урока.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами правила для выполнения действий с многочленам складывать, вычитать, умножать.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть первым».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Устная фронтальная работа:

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. ––

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. ––

3. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется степенью одночлена.

4. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами члены многочлена называются подобными членами.

5. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

6. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. ––

7. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

8. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

На слайде записаны следующие выражения:

Найти произведения:

5(2a – 3b); 4a(5a + 6b); - 7c(3a – c); - m³(3m⁴ – 2mn); - 5mn(6m²n + 3n³); (a – b)(x + y); (b – 3)(5 – b);

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Формулирование учебной проблемы

Все ли задания вы сможете выполнить и почему? (Последний пример, очень сложный)

Как Вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (учащиеся высказывают свои предположения).

Какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться решать более сложные примеры, искать новые способы решения)

Т.е. мы должны отработать навыки умножения многочлена на многочлен.

Как вы думаете, чем интересен этот пример, что можно заметить общего? (в каждой скобки повторяется х²-3х

(Записываем тему урока «Умножение многочлена на многочлен» метод замены).

Цель урока: Как умножать многочлен на многочлен.В результате подстановки a + b = x удается заменить произведение многочленов произведением одночленов и многочлена.

4. Закрепление изученного материала.

Прежде чем перейти к решению примеров новым способом давайте поиграем и проверим свои знания. Давайте разделимся на две группы . Первая группа будет играть в игру Математическое лото. А вторая группа в игру Аукцион.

(Класс делится на 2 разноуровневые группы

Первая группа, в которой слабые учащиеся, работают парами)

Первой группе раздаются карточки с примерами и карточки с вариантами ответов вы должны подобрать к каждому примеру верный ответ.

Индивидуальная работа обучающего характера по карточкам (учащиеся сами выбирают уровень работы на «3», «4», «5»)

Проверка с/р обеспечивается на уроке соседом по парте . Оценки учащиеся ставят себе сами, согласно критериям оценивания.

На «3» 6-7 любых заданий

На «4»  8-9 любых заданий

На «5»  10-12 любых заданий

В остальных случаях – “2”

Со второй группой (более сильными учениками играем в игру Аукцион)

Игра “АУКЦИОН”.

Учащимся предлагаются примеры на доске, которые появляются один за другим, для каждого примера отводится определенное количество времени, с каждым примером они становятся все сложнее. Они должны за отведенное время найти значение как можно большего числа примеров. Решение каждого записывают у себя в тетради. Побеждает тот, кто ответит правильно на большее количество.

Физминутка:

Одолела нас дремота,

Шевельнуться неохота

Ну-ка делайте со мною

Упражнение такое:

Раз – поднялись, потянулись,

Два – нагнулись, разогнулись,

Три – в ладоши три хлопка

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – за парты сесть опять.

 II. Работа в тетрадях и на доске. Немного поиграв и размявшись мы переходим к задачи нашего урока.

Давайте рассмотрим пример

Так как в примере в каждой скобки повторяется одно и тоже выражение, то мы его можем заменить например на у: х²-3х=у

Посмотрим что получится (у+1)(у+5)-(у+2)(у-3)

Эти многочлены мы легко можем перемножить.

Преобразовав мы получим : 7у+11

Теперь нужно вернуться к замене Т.к. х²-3х=у, значит получим 7(х²-3х)+11=

=7 х²-21х+11

Попробуйте самостоятельно прорешать такие примеры №701(а), 721(а), 720(а)

Решаем на доске и в тетрадях.

8. Рефлексия деятельности на уроке.

Учитель: Мне понравилось, ребята, как вы работали на уроке, я предлагаю вам Синквейн на тему Многочлены

Учитель: Наш урок подходит к концу. Проведём минутку хвастовства.

- я узнал….
- у меня получилось…
- я смог…
- я научился…
- теперь я могу…

9. Домашнее задание: У: с.201, читать; № 701(б), 721(б,г), 720(б) продвинутым – 723, 724 (1 строчка)/ Составить свой синквейн .

Литература:

1.  Учебник Алгебра, 7 класс. Дорофеев Г.В. и др. - :Просвещение,2017.

2.   Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008

3.   Ю.А. Глазков., Алгебра 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре, под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Экзамен», 2016

4. Б.Г.Зив, Алгебра 7 класс. Дидактические материалы, под Б.Г,Зив, В.А.Гольдич – 14-е издание, стереотипное, Москва, «Петроглиф», 2014

Интернет-ресурсы: https://compendium.su/mathematics/7klass/78.html

https://kopilkaurokov.ru/matematika/meropriyatia/mastier_klass_sinkviein_na_urokakh_matiematiki

https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/11/04/didakticheskie-igry-na-urokakh-matematiki

Приложение 1

Раздаточный материал. Для игры в «Математическое лото»

Индивидуальная работа обучающего характера с последующей взаимо проверкой

1 вариант

2вариант

Карточки с правильными ответами для взаимо проверки

1 вариант

2 вариант

Приложение 2

Задания для игры в «Аукцион»

Выполните умножение:

Упростите выражение:
6m²(8m²−5)(−7m−3)

Представить произведение в виде многочлена

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)

Ответы для Аукциона

1. х⁴-х²-2

2. m⁴+2m² n-3n²

3. y⁵-1

4. 6x²+20x-42xy+5y-45

5. 2a²-2b²+6c²+3ab+8ac+bc

6. -336m⁵-144m⁴-210m³+90m²

7. x⁴-10x³+35x²-50x+24