Урок по теме "Функция. Квадратичная функция"

9

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛИЦЕЙ «ПОЛИТЭК»

Класс: 8

Учитель: Суслова Т.А.

г. Волгодонск

2014 ГОД

Целеполагание:

1. Вспомнить фундаментальные понятия, определяющие функцию вообще.

Используя эти понятия, систематизировать знания по теме ” Квадратичная функция ”.

1. Совершенствовать навыки в построении и чтении графиков функций; закрепить и развить умения при решении уравнений, а также при решении неравенств графическим способом.

2. Активизировать мышление учащихся.

3. Воспитывать интерес учащихся к урокам математики.

Пед. технологии:

• на личностно – ориентированной основе;

• на проблемной основе;

• на деятельной основе;

• на диалоговой основе.

Тип урока: повторительно- обобщающий.

Форма урока: фронтальная беседа, взаимообучение, взаимоконтроль

с применением принципов пед. технологий:

1. свободы выбора;

2. деятельности;

3. обратной связи;

4. открытости.

Оборудование:

1. таблица “Квадратичная функция” для устных упражнений;

2. таблица “ Графическое решение уравнений”;

3. конверт, содержащий карточки с заданиями;

4. сборник: Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 9 класс. - Саратов: “Лицей”, 2012г.

Самоанализ урока

Урок математики в 8 классе по теме ”Квадратичная функция и ее применение”- урок повторения согласно календарно-тематическому планированию. Тема “Функция”- одна из основных методических линий школьного курса математики. Изучение её начинается с 7 класса и заканчивается в 11 классе. Квадратичная же функция наиболее часто используется в заданиях различных типов (показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с параметрами; системы уравнений зачастую сводятся к решению квадратных уравнений и неравенств, а также к исследованию свойств квадратного трёхчлена и квадратичной функции).

Структура данного урока такая же, как и при изучении темы “Квадратичная функция”: повторение фундаментальных понятий, касающихся функции вообще, перенос данных понятий на конкретный случай – на квадратичную функцию.

Целью урока было повторить все имеющиеся сведения о квадратичной функции и обобщить их.

Урок прошёл в классической форме – в форме беседы. Однако, задачи, предложенные детям, были интересные, нестандартные, предполагающие умение быстро логически мыслить, анализировать, аргументировать правильные ответы, видеть различные способы решения.

Во время урока широко использовались принципы свободы выбора, обратной связи и деятельности, что стало возможным в результате применения проблемно – поискового метода, метода стимулирования и мотивации обучения, метода эмоционального стимулирования, метода контроля знаний, приобретённых в результате изучения темы.

Использование методов и принципов педагогической техники позволило повысить интерес учащихся к предмету, способствовало их раскрепощённости, проявлению самостоятельности, развитию культуры устной и письменной речи.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

а) Приветствие.

б) Объявление темы урока.

в) Постановка целей урока.

II. Устные упражнения (повторение теоретического материала по теме “Функция”).

1. Объясните, что такое функция?

2. Выясните, на каком рисунке изображена функция, а на каком нет.

у у у у

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

у у у

Рис.5

Рис. 6

Рис. 7

1. Как называют переменные X и Y?

2. Что называют значением функции?

3. Что такое область определения функции?

4. Как найти область определения функции, если функция задана формулой?

5. Найти область определения функции.

, , , , .

1. Что называют областью изменения функции или множеством значений?

2. Найти множество значений функции.

у у у

-2,5

О х О х О х

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

-3

1. Что называют графиком функции?

2. Какие способы задания функции вы знаете?

3. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке?

4. В каком случае функция называется монотонной на промежутке?

5. Найдите промежутки монотонности функции:

у

3

2

-3,5

0

1

-2

2,5

-1

1. Что называют промежутками знакопостоянства функции?

2. Найдите промежутки знакопостоянства функции (см. Рис. из 14).

3. Что называют нулями функции?

4. Найдите нули функции (см. Рис. из 14).

5. Какие функции вы уже знаете?

III. Решение задач по теме “Квадратичная функция”.

У учителя имеется пакет с заданиями, в котором 9 карточек с задачами. Задачи решаются последовательно (одна за другой). Если в правом верхнем углу карточки написана буква “у”, то задача выполняется устно, если же буква “п” – письменно. Ученики вызываются для ответа учителем по желанию. Все остальные учащиеся слушают, исправляют, дополняют отвечающего. В этом им помогает таблица, на которой указаны устные задания (см. приложение).

Карточка № 1. Заполни пропуски в тексте и ответь на вопросы. (у)

1. Квадратичной функцией называется функция вида…

2. Графиком её является…

3. Ветви параболы направлены…

4. Уравнение параболы, полученной из параболы путём сдвига вдоль оси Ох на 3 единицы вправо имеет вид… ; вдоль оси Оу на 4 единицы вверх -…; на 2 единицы влево по оси Ох и на единицу вниз по оси Оу-…

5. a) Указать координаты вершины параболы .

б) Функция принимает наибольшее (наименьшее) значение …

1. Если парабола пересекает ось Ох в двух точках, то D…; имеет с осью Ох одну общую точку, то D…; не имеет ни одной общей точки, то D…

2. Для того, чтобы квадратичная функция принимала только положительные значения, нужно…; только отрицательные значения, нужно…

3. Принадлежит ли точка А(1;-6) параболе ?

Графику функции принадлежит точка (-2;4).Указать координаты ещё двух точек графика.

Карточка № 3. (у)

Функция задана формулой.

1. Как при помощи сдвигов вдоль осей координат можно получить данный график?

2. Найти координаты вершины параболы.

3. Указать промежутки монотонности функции.

4. Назвать на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы.

Найти p и q, если парабола касается оси абсцисс в точке х = 2.

Карточка № 5. (у)

Дано положение параболы относительно двух осей. Укажите знаки следующих параметров: a, c, D, b.

y

у

О Х₀ х

Х₀ x

Рис. 1

Рис. 2

Карточка №6. (п)

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: .

1. График функции проходит через точку, расположенную во второй четверти. Каков знак коэффициента а?

2. Пересекает ли график ось абсцисс?

Карточка № 8. (п)

Доказать, что среди точек графика функции нет ни одной точки с отрицательной ординатой.

Карточка № 9. (По заранее приготовленной таблице.) (у)

О параметрах квадратичной функции известно: а 0; b0; D0. Выбрать номер графика, который соответствует заданной функции с точностью до формы.

у

2

4

О х

X₀ X₀ X₀ X₀

1

3

IV. Применение квадратичной функции.

Молодцы, ребята! Вы все хорошо поработали и показали хорошие знания. Но, как вы думаете, для чего мы так подробно повторяем квадратичную функцию? Наверное, не только для того, чтобы “похвастаться” своими знаниями!

Учитель и ученики рассуждают о применении функции:

1. в природе и технике, например, количество тепла, выделяемого за одну секунду при прохождении тока в проводнике с постоянным сопротивлением R Ом и силой тока I ампер; груз, брошенный с самолёта на высоте h с начальной скоростью v₀ ; тело, брошенное под углом α к горизонту. Все эти явления выражаются квадратичной функцией.

2. В математике при решении уравнений и систем уравнений графическим способом, при решении квадратных неравенств и неравенств более высокого порядка нужны знания квадратичной функции. В подтверждение сказанному решается два неравенства:

   1. ;

   2. .

V. Домашнее задание.

Из сборника тестов(9 класс) тест № 4 по вариантам.

VI. Итог урока.

Итак, ребята, мы систематизировали знания по теме “Квадратичная функция”, выяснили, в каких областях знаний она используется. На уроках математики мы ещё не раз вернёмся к линейной и квадратичной функциям при дальнейшем изучении темы “Функция”. Они нам помогут познакомиться с более сложными функциями: степенной, дробно-линейной, функцией, содержащей знак модуля, кусочно-заданной.

Вот, что говорят о важности квадратичной функции преподаватели МГУ, профессора механико-математического факультета: “Знание свойств квадратного трёхчлена и квадратичной функции и умение применять их являются необходимым условием успешного выполнения вступительной экзаменационной работы. Многочисленные задачи из совсем иных, на первый взгляд, разделов элементарной математики (исследование экстремальных свойств функций, тригонометрические уравнения, логарифмические и показательные уравнения, системы уравнений и неравенств и т.д.) зачастую сводятся, в конечном итоге, к решению квадратных уравнений или к исследованию квадратного трёхчлена и квадратичной функции.

Маленькое ”белое пятнышко” в теме ”Квадратный трёхчлен и квадратичная функция” приведёт в дальнейшем к появлению огромных ”мёртвых зон” в Ваших знаниях элементарной математики, подобно тому, как небольшое отклонение от расчетов параметров в момент запуска ракеты ”Фау-2” приводило к многомильному промаху в конце полёта. Во многих, так называемых задачах повышенной трудности ”торчат уши квадратного трёхчлена и квадратичной функции””.

Из книги: Черкасов О., Якушев А.. Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. Москва, 1999г.

Приложение.

Таблица.

Квадратичная функция.

1.

1, 2, 3, 4.

5. а) ?

б) y_{наибол.}(y_{наимен.})-?

6, 7, 8. А(1;-6),

2.

3.

5.

у Х₀ у

О х

Х₀

О х

Знаки a, c, D, b -?

7.

а) четв.

б)

[Введите текст]