Урок по теме "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

Класс: 8

Учебник: Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений, интереса к математике.

Воспитательная: воспитание внимательности, активности, самостоятельности и ответственности.

Задачи урока:

• обобщить изученный по теме материал;

• формировать умения применять полученные математические знания на практике;

• развивать познавательную активность, творческие способности;

• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;

• воспитывать интерес к предмету;

• воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности.

Оборудование и материалы:

1. Медиапроектор.

2. Презентация по теме «Квадратные уравнения».

3. Карточки-задания, карточки с кроссвордами, тесты для самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Теоретическая разминка, работа у доски по карточкам.

3. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

4. Постановка домашнего задания.

5. Рефлексия.

6. Итог урока. Выставление оценок.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку. «Настроимся на урок!»

Ученикам сообщается тема и цели урока.

- Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только иметь, но и уметь их показывать, что вы, надеюсь, и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам в этом помогу.

- Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока.

II. Теоретическая разминка +работа у доски по карточкам (одновременно).

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работать в парах.

- Начнём наш урок с разминки. А пока мы с вами будем работать устно, я приглашаю 3 учащихся поработать у доски по карточкам (раздаю карточки). Итак, разгадываем кроссворд, первый вариант называет слова по горизонтали, второй вариант – по вертикали, желающие ответить поднимают руки. Если вы разгадаете кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.

(Заполнение кроссворда).

- Молодцы, вы хорошо владеете теоретическим материалом. А теперь выполним следующее задание: определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты. Смотрим все на экран.

а) 1,3х² =4 (неполное)

б) 6х+х²-3=0 (полное, приведённое)

в) 49х²-81=0 (неполное)

г) 25-10х+х² =0 (полное, приведённое)

д) х²-8х-7=0 (полное, приведённое)

е) 3х²-2х=0 (неполное)

- Проверка работы у доски. Дополнительные вопросы учащимся.

Карточка №1.

(D=4, х₁=1, х₂=)

- Сколько корней имеет квадратное уравнение, если для него значение D:

а) равно нулю; б) отрицательно?

Карточка №2.

(х₁=0, х₂= -4)

-Как решить неполное квадратное уравнение, если в=0 и с=0?

Карточка №3.

(D=64, х₁=1, х₂= -7)

-Какое это уравнение? (приведённое)

-Сформулируй теорему Виета (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

-Проверим: х₁+х₂=-6; х₁х₂=-7.

III. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Цель: закрепить и совершенствовать навыки решения квадратных уравнений.

-А сейчас ребята, вам нужно решить задания, которые вы видите на экране, и разгадать кодовое слово, используя ключ. Решаем задание у доски с комментированием.

а) у²-у-30=0 (D=121, х₁=6, х₂= -5)

б) 6х²+7х+1=0 (D=25, х₁= -1, х₂= -)

в) х² – х +2=0 (корней нет)

г) 7х²-5х=0 (х ₁=0, х ₂= )

д) 5-4х²-х=0 (D=81, х₁= -, х₂=1)

е) 3х²-27=0 (х ₁=3, х ₂= -3)

ж) №540 учебника (с.146) (в таблицу внесено значение длины)

Решение:

Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда (х+30)см - его длина. Так как S=675 см², можем составить уравнение:

х(х + 30)=675,

х² + 30х – 675 =0, решим по формуле четного коэффициента:

D = 900, х₁= - 15 – 30 = - 45, х₂= - 15 + 30 =15.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. х=15. Значит, ширина прямоугольника равна 15 см, тогда его длина будет равна 45 см.

Ответ: 15 см и 45 см.

-Получили слово «корень». Ребята, обратите внимание, сколько значений имеет это слово. Мы часто встречаемся с ними и в жизни, и на уроках биологии, русского языка, математики.

2. Самостоятельная работа (тест с последующей взаимопроверкой)

Цель: Проверить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»

-Хорошо, с этим заданием вы справились. Сейчас ваша следующая задача – собраться с мыслями и выполнить задание в виде теста самостоятельно. (Приложение к уроку)

(Учащиеся самостоятельно выполняют тесты, затем сдают тетради учителю).

Пока учащиеся выполняют работу, на доске записать домашнее задание.

IV. Домашнее задание: № 532(чет.), 535 (чет.), 543.

V. Рефлексия.

- Что повторили на уроке?

- Что запомнилось больше с урока?

- Всем ли понравился урок?

- С каким настроением вы уходите с урока?

VI. Итог урока. Выставление оценок.

-Благодарю за хорошую работу. Оценки за урок следующие….