Урок по теме: "Показательные уравнения"

Алгебра 11 класс

Тема урока: « Показательные уравнения».

Цели:

образовательные: повторить основные методы решения показательных  уравнений; формировать умения классифицировать показательные уравнения и определять методы их решения, расширить знания учащихся при решении показательных уравнений.

Развивающие: развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

воспитательные: воспитывать культуру общения, умения работать в коллективе, аккуратность.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки, тесты, использование сайта http://bilimland.kz

Ход урока.

1. Организационный момент.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели и задач.

Тема урока «Решение показательных уравнений». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». То есть другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, значит экзамена по математике вам не стоит бояться.

И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели? Повторить, отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.

3. Проверка домашнего задания

- А сейчас, ребята, мы проверим выполнение вашей домашней работы. На дом вам было предложено решить показательные уравнения из тренажера.

- Я приглашаю к доске желающего показать свои результаты. Учащийся решает на доске уравнение из домашней работы. В это время учитель проводит фронтальный опрос

Решите уравнение.

4. Повторение

Фронтальный опрос

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Какие уравнения называются простыми показательными уравнениями?

4. Какие методы решения показательного уравнения вы знаете?

5. Верно ли, что если b0, то уравнение a^x = b имеет один корень,
б) Верно ли, что если b=0, то уравнение a^x = b не имеет корней.

6. Является ли число 3 корнем уравнения 2^x = 8?
Является ли число 2 корнем уравнения 0,3^x = 0,09?

Устная работа

1. Решите уравнения

Выполнить упражнение с сайта bilimland.kz 

Проверим результаты вашей работы.

2. Решение показательных нестандартных уравнений

По графику функции найдите корень уравнения

4. Найдите ошибку в решении уравнения

Д = 169-88 = 81

Ответ:

Найди ошибку в доказательстве неравенства.

Я докажу, что 2 3.

¼ 1/8

(1|2)^2 (1|2)^3

Большему числу соответствует больший показатель

2 3

Где ошибка?

5. Упражнения для закрепления

1.С каждой группы по одному человеку решают уравнение на доске

2. Работа в группах

Решите уравнение графическим способом: 2^х =12 – х.

Познакомимся с еще одним методом решения показательных уравнений «Метод мажорант» 

На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется.

Некоторые математики называют этот метод по-другому: «метод математической оценки»,

«метод mini-max».

Это очень красивый метод, и ему непременно следует научиться.

Рассмотрим решение уравнения 2^/х/= cos²х

Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства

2^/х/ ≥ 1 и 0≤ cos²х ≤1.

Следовательно, данное уравнение равносильно системе

,

При х = 0 второе уравнение обращается в тождество, значит, х = 0 корень уравнения.

Ответ: х=0

Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач.

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание. Некоторая фирма взяла кредит в банке 80 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 92000 у.е. На сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

s – сумма кредита,

,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?.. давайте сверим ваше решение с решением на доске.

90 000 = 80 000 · (;

90 000 = 80 000 ·(;

(= ;

( = ; (; х = 1 ответ: 1 год.

Как видно из решения, условие задачи позволило нам выйти на решение показательного уравнения и найти верный ответ.

Самостоятельно в группах решить уравнения.

1 группа 2 группа

Итак, корнями последних уравнений стали числа 11 и 19, 15 и 21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов - время наивысшей трудоспособности;

15 часов - время наибольшего утомления;

19 часов - вечерний подъем трудоспособности;

21 час - время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима

позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению, так что «будьте здоровы и не утомляйтесь!».

6. Домашнее задание.

§16 повторить, №271, №272

7. Подведение итогов урока.

Вспомнив эпиграф нашего урока, можно сказать, что сегодня на уроке мы воспользовались ключом к решению показательных уравнений. Мне хотелось бы узнать, насколько вы смогли воспользоваться этим ключом.

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.

Группа 1, кто в вашей группе заработал за урок наибольшее количество баллов? В группе 2, в группе 3? А кто сегодня заработал «0» бонусов?

Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу дополнительно 5 баллов.

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Используемые ресурсы:
1. А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, А.Абдиев, В.Е.Корчевский: алгебра и начала анализа 11 класс
2. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ, А., 2013г.
3. презентация
4. bilimland.kz

Таблица накопления баллов

Фамилия, имя учащегося_______________________________