МУНИЦИПАЛЬТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СТАРОЛАСПИНСКАЯ ШКОЛА »
Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.
С ПОСОБЫ РЕШЕНИЙ.
Н.А.Коссе
Задачи урока.
- 1.Обобщить изученные способы решения квадратных уравнений.
- 2.Систематизировать знания учащихся в умении решать квадратные уравнения разными способами.
- 3.Проверить полученные знания средствами информатизации и осуществить самоконтроль.
К ВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ-ЭТО ОСНОВА ,ФУНДАМЕНТ ,НА КОТОРОМ ПОКОИТСЯ ВЕЛИЧЕСТВЕННОЕ ЗДАНИЕ АЛГЕБРЫ. .
К ВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И РРАЦИОНАЛЬНЫЕ
Т РИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
Л ОГАРИФМИЧЕСКИЕ
П ОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
- Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ.
- Р ЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Т. В ИЕТА.
- Р АЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
- М ЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО КВАДРАТА.
- Г РАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ .
Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ . ах ² +вх+с=0,а=0. УМНОЖИМ ОБЕ
ЧАСТИ НА 4а И ИМЕЕМ: 4а² х² +4авх+4ас=0 ((2ах) ² +2ах2в+в² )-в² +4ас=0 (2ах+в) ² = в² -4ас 2ах+в=±√в² -4ас 2ах=-в±√в² -4ас х 1,2 = -в±√в² -4ас 2а в² -4ас= D .
²
0,- 2 КОРНЯ. D=0 ,-1 КОРЕНЬ. D " width="640"
D 0,- 2 КОРНЯ. D=0 ,-1 КОРЕНЬ. D
Р ЕШИМ УРАВНЕНИЯ
-3/4; - 1
1 ; 3/4
4; 3
- 4х ²+ 20х+25=0
- Х ² -6х-40=0
0; 5
Корней
Нет
-2 ,5;
8; 5
5,6
-4; 10
Проверь себя:
- а) верно б) подумай в) торопишься
- а) НЕ СПЕШИ б) верно в) проверь
- а) ПОДУМАЙ б) ПРОВЕРЬ в) верно
}
Решение уравнений с использованием т.Виета.
- х ² +рх+ q =0 -приведённое квадратное уравнение.
Его корни удовлетворяют т.Виета, которые при а=1, имеет вид
х 1 х 2 = q ,
х 1 +х 2 =-р.
0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P . Е СЛИ Р 0 , ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ. Х² +8 Х +7 =0,Т.К. Р=8 , q =7 , ТО Х 1 =-7,Х 2 =-1. Е СЛИ Р Х² -3 Х +2 =0, Т.К. Р=-3, q =2 , ТО Х 1 =1;Х 2 =2 " width="640"
По коэффициентам р и q можно предсказать знаки корней.
- Если q 0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P .
Е СЛИ Р 0 , ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ.
Х² +8 Х +7 =0,Т.К. Р=8 , q =7 , ТО
Х 1 =-7,Х 2 =-1.
Е СЛИ Р
Х² -3 Х +2 =0, Т.К. Р=-3, q =2 , ТО
Х 1 =1;Х 2 =2
Если q 0. х ²+ 4 х- 5=0, т.к. р =4 , q =-5, то х 1 = -5 , х 2 =1
Задание Не решая уравнения, определите знаки его корней.
- (+;-) (5;-3)
- (+;-) (-4;2)
- (+;+) (5;7)
- (-;-)
- (+;+) (2;3)
- (+;+) (1)
- х ²-2х -15=0
- х ²+2х-8=0
- х ² -12х+35=0
- 3х ²+14х+16=0
- х ²-5х+6=0
- х ²-2х+1=0
Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах ² +вх+с=0
РАЗЛОЖИМ НА МНОЖИТЕЛИ по ФОРМУЛЕ а(Х-Х 1 )(Х-Х 2 )= 0,где х 1 и х 2 -корни
уравнения.
а) х ² +10х-24=0
х ² +12х-2х-24=(х ² +12х)-(2х+24)=
х(х+12)-2(х+12)= (х+12)(х-2)=0
х 1 =-12; х 2 =2.
б) 6х ² +х-2=0
6х ² +х-2=6х ² +4х-3х-2=3х(2х-1)+2(2х-1)=
(3х+2)(2х-1)=0
х 1 =-2 / 3; х 2 =1 / 2.
Разложите на множители ( самостоятельная работа ) 4х²+7х-2=0 х ² -4х+4=0 х²+2х-8=0 х²+4х+4=0 х²-3х=0 6х²-7х+2=0 х²-81=0 х²-3х+2=0
Метод выделения полного квадрата. Уравнение х ²+6х-7=0 решим , выделив полный квадрат х²+6х-7=х²+2*3*х+ 3² -3²-7= (х+3) ²-16=0 т.е.(х+3) ²=16 х+3=4 или х+3=-4 х=1 х=-7
Графическое решение квадратного уравнения.
- Приведённое квадратное уравнение : х ²+рх+ q =0
- 1.Перепишем его так: х²= -рх- q
- 2.Построим графики зависимостей: у= х²;
у= -рх- q .
- График первой зависимости –парабола.
- График второй зависимости -прямая.
- Найдём точки пересечения параболы и прямой.
- Абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения.
Решим графически уравнение: 4х ² -12х-8=0
- Разделим обе части уравнения на 4, получим :
- х ²-3х-2=0.
Уравнение запишем
в виде: х²=3х+2.
Построим параболу
у=х² и прямую у=3х + 2.
- Решим графически уравнение : х ²-2х-3=0;
- х²=2х+3;
- у=х² - парабола,
- у=2х+3 - прямая.
- Строим прямую по двум точкам: А(-1,5;0) и В(0;3)
- Парабола и прямая
пересекутся в двух точках с абсциссами
Х 1 =-1 и х 2 =3 .
y
9
B
1
A
x
0
3
-1
y
9
1
0
3
111
x
Квадратичная функция. Решая квадратное уравнение, мы находим нули функции, т.е.квадратичную функцию приравниваем 0 и решаем уравнение f( х)=0. Действительные, корни этого уравнения являются нулями функции у= f (х).
Определить нули функции, если они есть: у = х²+4х-5 .
y
Строим график функции и определяем
абсциссы точек, в которых график
этой функции либо пересекает ось
абсцисс, либо касается её, либо не
имеет общих точек.
При определении нулей функции в
первую очередь определяем знак Д и
знак коэффициента а .
x
0
1
5
0, а 3) Д 0; 1) Д 0, а 0; 4) Д 5) Д = 0, а 0 . 1 y y 2 x x y y 1 2 5 3 6 4 3 4 1 2 5 3 6 4 x 1 2 5 3 6 4 x y 5 y 6 1 2 5 3 6 4 x 1 2 5 3 6 4 x " width="640"
Определись в своих знаниях и проверь свои умения. Какой из приведённых на рисунке графиков квадратичной функции у=ах ² +вх+с соответствует данному условию:
2) Д 0, а
3) Д 0;
1) Д 0, а 0;
4) Д
5) Д = 0, а 0 .
1
y
y
2
x
x
y
y
1
2
5
3
6
4
3
4
1
2
5
3
6
4
x
1
2
5
3
6
4
x
y
5
y
6
1
2
5
3
6
4
x
1
2
5
3
6
4
x
Верные варианты ответов:
1)- 1
2)- 5
3)- 6
4)- 2
5)- 4
Заключение.
- Знание способов решения квадратных уравнений и умение работать с графиками поможет нам в дальнейшем при решении неравенств второй степени с одной переменной и решении систем квадратных уравнений.
Конец.