Урок "Теорема Виета" (8 класс)

Урок в 8 классе

по теме:

«Теорема Виета»

Учитель :Реутова Галина Александровна

МБОУ СОШ с УИОП №7 имени А.С.Пушкина

2016-2017уч.год

Урок в 8 классе по теме: «Теорема Виета»

Цели урока:

- обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений»; «открыть» теорему Виета.

- доказать её научиться применять при решении квадратных уравнений;

- развитие логического мышления, памяти, умение обобщать;

- воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважение математической культуры.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте. Я очень рада видеть вас на сегодняшнем уроке.

В класс вошёл – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость-

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А закон у нас такой: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок. У вас на партах лежат « Карты результативности», в которых вы будете фиксировать свой успех в баллах в течении урока и критерии оценивания.

Карта результативности

Критерии оценивания теста

Нет ошибок – 5б.

1 – 2 ошибки – 4б

3 – 4 ошибки – 3б

5 – 6 ошибок – 2б

Более 6 ошибок – 0б

II. Проверка домашнего задания.

Проверим домашнее задание. Не забудьте себя оценить и в карту результативности за каждое правильное домашнее задание 1 балл. Я просила подготовить презентацию к решению домашней задачи. Верно ли решено квадратное уравнение?

На доске № 28.19(в)

№ 28.19(в)

Х²+108х-2413=0

а=1, к =54,с=-2413

D₁=54² +2413=2916+2413=5329

x₁ = , x₁ = -63,5

x₂ =, x₂ =9,5

Ответ : -63,5; 9,5.

Черкает ученик и пишет верное решение.

Верно

x₁=-127, x₂=19

(1слайд) №28.15(задача)

№28.15

Х км/ч- скорость товарного поезда,

(Х+20) км/ч- скорость скорого поезда

- =1

=, х(х+20)≠0

x² +20x -8000 =0

D₁=100 +8000=8100,

x₁ = -10+90=80

x₂= -10-90=-100

80(км/ч)- скорость товарного поезда,

80+20=100( км/ч)- скорость скорого поезда

Ответ: 80 км/ч, 100 км/ч.

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

(2 слайд) «Плоды ожидания»

(3 слайд) «Виды квадратных уравнений»

Тест «Виды квадратных уравнений»

Обменяйтесь с соседом по парте работами и проверьте правильность выполнения задания.

(4слайд) «Ключ к тесту»

Ключ к тесту:

Каждому из вас было предложено составить по два полных приведённых квадратных уравнений, имеющих 2 корня и решить их. А как вы решали дома? (Через дискриминант, по формулам корней). А Саша Беспалова приготовила нам стихотворение собственного сочинения. Я наугад выбрала 6 квадратных уравнений и нанесла на грани куба. А теперь я постараюсь быстро решить эти уравнения, которые вы составили дома. Никита бросает кубик , читает уравнение, а я быстро нахожу корни. Кто составлял данное уравнение и его решал? Верно я нашла корни? И так бросаем еще 2 раза кубик. Я нахожу корни, а дети отвечают чье уравнение и верно я нашла корни.

III. Изучение нового материала.

А вы желаете так быстро находить корни приведённого квадратного уравнения? Сегодня мы с вами на уроке научимся быстро находить корни квадратного уравнения. Это поможет вам сэкономить время при решении уравнений, что немало важно при сдаче экзамена. А сейчас откроем тетради, запишем число, классная работа.

Определите вид квадратного уравнения (полные, приведённые).

(5 слайд)

x² – 6x +8 =0, x² – 2x – 15 = 0, x² – 10x – 39 =0

I вариант– 1 уравнение

II вариант – 2 уравнение

III вариант – 3 уравнение

Работают все самостоятельно в тетрадях и по одному ученику от каждого варианта у доски. Затем проверяется правильность решения.

D0

Плакат на доске для проверки.

Если правильно решили уравнение то в «Карту результативности» ставят 5 баллов, если неверно – 0баллов.

Все учащиеся получают листочки и заполняют таблицу

(6 слайд)

(6 слайд)

Дано: x² + px + q =0, x₁ и x₂ – корни уравнения

Доказать: x₁ + x₂ = - p x₁x₂ =q

Доказательство:

Попробуем решить уравнение. Давайте проверим нашу гипотезу. С чего начнем?

1 ученик:

D=p² – 4q 0, x₁ = , x₂ =

2 ученик:

x₁+x₂= + = = = - p

3 ученик:

x₁x₂= × = = = = = = = q

Мы доказали утверждение для приведенного квадратного уравнения.

А как называется в математике утверждение, которое требует доказательства? (теорема). Давайте разгадаем ребус. Чье имя носит теорема?

Физкультминутка. Вначале урока было закреплено число. Какое? Под музыку глазками обводим число 8.

Назовите тему урока.

(7 слайд)

Запишите ее.

Неделю назад я задавала вам подготовить сообщения к сегодняшнему уроку о 5 математиках. Сегодня расскажите о Виете, чем ты пользовалась?

(8слайд) (Историческая справка).

Можно ли неприведённое квадратное уравнение привести к приведённому?

Учитель: А как применить теорему к полному неприведённому квадратному уравнению мы обратимся к учебнику и читаем формулировку.

(8 слайд)

Iv Закрепление нового материала.

Все вместе решают уравнения из задачника.

№ 29.6(в,г) у доски

в): x² +8x+7=0, D0

x₁+ x₂ =-8 x₁×x₂ =7 ,x₁ =-7, x₂ =-1

г) x² – 19x +18 =0, D0

x₁+ x₂ =19 x₁×x₂ = 18 ,x₁ =1, x₂ =18

№1.Решите уравнение: x² +x +6 =0, D

№2.Один из корней уравнения x² +рx -18=0 равен 2.Найдите р.

x₁+ x₂ =-р, x₁×x₂ =-18, 2×x₂ =-18, x₂ =-9 ,

x₁+ x₂ =-р, 2-9=-7, р=7

№3.Один из корней уравнения x² +6x -р=0 равен 1. Найдите р.

№4.(устно)Дано уравнение: 2x² -5x -6 =0.

Можно ли утверждать, что оба его корня положительные?

Не забудьте себя оценить и в карту результативности за каждое правильное уравнение 5 баллов, тот кто у доски.

Самостоятельная работа по группам в тетради (3 ученика из группы работают у доски)

1 ученик: x² +9x+18=0 x₁= - 6, x₂= - 3

2 ученик: x² – 3x – 28 =0 x₁ = 7, x₂ = - 4

3 ученик: x² – 9x +20=0 x₁ =4, x₂ = 5

Сильным детям.

Один из корней уравнения x² 2рx -6=0 равен(-3).Найдите р.

Один из корней уравнения x² 7x -3р=0 равен 7. Найдите р.

Сами себя оценивают.

Если правильно решили уравнение, то в «Карту результативности» поставить 5 баллов, если неверно – 0 баллов.

V. Подведение итогов .Рефлексия.

Вы старательно зарабатывали, настало время подвести итог.

Посчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

17 – 22 баллов – «5»

10– 16 баллов – «4»

6 – 9 баллов – «3»

Карту результативности сдайте.

(9слайд) «Плоды ожидания»

Что нового узнали?

Как это будем использовать?

Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока?

(10слайд)

Домашнее задание: § 29 до теоремы 2,№29.7, №29.8(а, б), №28.12.

Свойства квадратного уравнения аx² – bx +c=0, где а+ b+c=0 или а- b+c=0

На сайте школы записаны эти свойства. Кто желает, тот подготовьте и сделайте вывод. Мы будем их использовать на следующем уроке.