МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа», Семенихина Л. М.
Сценарий урока математики
Тема:
6 класс
Выполнила учитель математики МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа» Золотухинского района
Курской области
Семенихина Л. М.,
I квалификационная категория
2015г.
Сценарий урока
Тип урока: урок «открытия» нового знания
Тема: «Вероятность события»
Цели урока:
Личностные: способствовать воспитанию интереса к предмету, творческой деятельности обучающихся.
Метапредметные: способствовать развитию мыслительных умений: сравнения, анализа, синтеза, обобщения; умений самостоятельно добывать знания; умений самоконтроля и самооценки, коммуникативных умений.
Предметные: создать условия для формирования нового понятия и способа нового действия: подсчет вероятности события.
Оборудование: для показа мультимедийной презентации, магнитная доска, непрозрачный пакет, яблоки: 10 красных и 6 зеленых.
Демонстрационный материал:
Теоретическая схема
Раздаточный материал:
Таблица результатов:
«Вероятность события»
Ф. И. ___________________________________________________________
Актуализация знаний | Построение новых понятий | Работа с понятиями | Самостоятельная работа | Решение задач | Дополнительное задание |
1. 2. 3. 4. | 1. 2. 3. 4. 5. | 1. 2. 3. 4. 5. | 1. 2. | 1. 2. 3. 4. 5. | 1. 2. 3. |
Карточка для этапа рефлексии:
«Вероятность события» Ф. И. _____________________________________________________________ Я понял, что такое случайное событие __________________________________ Я понял, что такое достоверное событие_________________________________ Я понял, что такое невероятное событие_________________________________ Я понял, что такое вероятность события_________________________________ Я знаю, как найти вероятность события_________________________________ Я допустил ошибки в самостоятельной работе____________________________ Я смогу сам справиться с домашним заданием_____________________________ |
Теоретическая схема:
Самостоятельная работа:
№1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное: а) На каждом уроке математики ученики решали математические задачи. б) На зимней олимпиаде в Сочи все призовые места займут российские спортсмены. в) В каждом месяце дней не меньше, чем 28. г) В написании выбранного слова нет согласных букв. д) Из интервала (-1;1) наугад взяли какое-то число. Оно оказалось натуральным. №2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси. Дополнительное задание: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 5? Найди число, 24% которого составляют: . |
Эталон для самопроверки самостоятельной работы:
№1. а) достоверное б) случайное в) достоверное г) невозможное д) невозможное | Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет. Случайное – это событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания. Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет. Невозможное – это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет. Невозможное – это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет. |
№2 Всего: 15 Благоприятных : 9 Ответ: 0,6 | Р= |
Эталон для самопроверки дополнительных заданий.
Всего – 100 Благоприятных – 20 Ответ: 0,2 |
Ответ: 5. |
Решение задач:
№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая. №2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии. №3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 их Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии. №4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик. №5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной. №6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза. №7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков. |
Задание на дом:
Теоретическая схема (эталон №1) -
1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. После пятницы настанет суббота. (достоверное) На летней олимпиаде в Лондоне все призовые места займут российские спортсмены. (случайное) На уроке литературы ученики писали сочинение. (достоверное) 2. Оцените событие словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно». Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число; оно оказалось натуральным. (нулевая вероятность) Из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число; оно оказалось отрицательным. (нулевая вероятность) Вверх подкинули монету и она упала на землю «решкой» (достаточно вероятно) 3.В команде из 44 спортсменов 8 конькобежцев, 10 биатлонистов, 4 саночника, 6 бобслеистов, 5 фигуристов, остальные лыжники. Какова вероятность, что флаг команды понесет лыжник? 3. Из открытого банка заданий ГИА по математике (интернет) выписать и решить 3 задачи по теме. 4. Подготовить проект «История теории вероятности» (по желанию). |
Ход урока
Мотивация к учебной деятельности (организационный момент)
Цель:
включение обучающихся в учебную деятельность;
организовать деятельность обучающихся по установке тематических рамок: вероятность события;
создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на I этапе:
- Здравствуйте, ребята! Я рада Вас видеть. Сегодня у нас не совсем обычный урок. Как вы думаете, почему? (Потому что у нас гости.)
- Конечно, и поэтому. Но главное, мы сегодня будем изучать понятие, с которым мы часто встречаемся в жизни, но первый раз сегодня познакомимся с ним с точки зрения математики.
- Сегодня вы откроете много нового для себя. С чего нужно начать? (с актуализации опорных знаний.)
- А какие же знания для нас сегодня будут опорными, если мы еще не сталкивались с понятием? (действия с числами)
- А почему вы так считаете? (потому что, чтобы в математике решать успешно любую задачу, прежде всего нужно хорошо считать)
- Молодцы! Вы правы. А сейчас внимание на экран!
II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Цель:
организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: подсчета вероятности события;
зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания;
мотивировать к выполнению пробного действия;
организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении обучающимися пробного учебного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на II этапе:
№1. Вычисли:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е).
№2. Как найти часть от числа, выраженную дробью? (нужно число умножить на дробь)
Как найти число по его части, выраженной дробью? (нужно часть разделить на дробь)
№3. Найди:
а) от числа 4,5; (3)
б) 0,08 от 12; (0,96)
в) 25% от 5,6 ; (1,4)
г) число, которого равны 2,4; (5,4)
д) число, 0,9 которого равны 72; (80)
е) число, 2% которого равны 0,64; (32)
№4. Блокнот стоит 6 рублей. После переоценки он подорожал на 10%. Сколько таких блокнотов можно купить на 80 рублей после переоценки? (12, 6,6 – стал стоить)
- Вы сегодня умницы. Быстро справились с заданиями. А на каждом уроке такое бывает? (Нет).
- А сегодня как получилось? (случайно)
- Да, ребят, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от случая. Причем мир случайностей начинается за порогом дома. Посмотрите в окно (за окном солнечная погода). Как вы думаете пойдет ли через 10 минут дождь? (мнения детей разные).
- Какой можно сделать вывод? (дождь через 10 минут может пойти, а может не пойти) Или, иными словами: такое событие как дождь в данных условиях через 10 минут может произойти, а может и не произойти, т.е. дело случая – случайное событие.
- Как вы думаете, что значит случайное событие? (Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.) /на доске определение случайного события/
- Приведите пример случайного события.
- Наша жизнь полна случайных событий. О каждом из них можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью. Скорее всего, вы интуитивно знакомы с этим понятием. Но в математике мы его еще не рассматривали.
Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
Организовать построение проекта выхода из затруднения:
- обучающиеся ставят цель проекта;
- обучающиеся уточняют и согласовывают тему урока;
- обучающиеся формулирую шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.
Организация учебного процесса на III этапе:
- Так какая тема нашего урока? (вероятность, случайность)
- А вероятность чего мы можем рассматривать? (Каких то событий)
- Правильно. Итак, тема урока «Вероятность событий». Запишите ее в тетради. /На доске плакат с темой урока/.
- Сформулируйте цель деятельности. (рассмотреть понятие «событие» и понятие «вероятность» с точки зрения математики).
IV. Реализация построенного проекта.
Цель:
организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;
организовать фиксацию нового способа действия в речи;
организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
организовать фиксацию преодоления затруднения;
организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Организация учебного процесса на IV этапе:
/Учитель берет непрозрачный пакет, показывает, что там ничего нет, и просит детей положить туда яблоки, которые лежат на рабочем столе учителя (10 красных и 6 зеленых)./
- Сейчас мы будем оценивать следующие события:
А – красное яблоко
В – Зеленое яблоко
С – желтое яблоко
Д – яблоко.
/каждый ученик вынимает 1 яблоко из пакета/
- Каждый из вас мог выбрать, не заглядывая в пакет, как красное, так и зеленое яблоко. Получается, что события А и В – случайные. Может ли произойти событие С? (Ребята делают вывод, что событие с не может произойти. Желтых яблок в пакете нет)
- Давайте подумаем, как такое событие можно назвать? (невозможное)
- А теперь попробуйте сформулировать определение невозможного события. (варианты)
- Верно, Невозможное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.
- Что можно сказать о событии Д? (т. к. в пакете лежат только яблоки, то событие Д происходит каждый раз, когда что то вынимается из пакета).
- Как можно назвать такое событие? (верное, достоверное).
- Правильно. У кого созрел вариант определения достоверного события?
- Вы согласны, ребята? (Да)
- Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.
/Привести примеры/
Событие А – вода в реке замерзла при температуре + 25 градусах;
Событие В – при бросании игральной кости появилось 7 очков.
- определите, какое из событий является невозможным, а какое достоверным?
3) Событие С – после четверга наступила пятница;
4) событие Н – при бросании игральной кости появилось 7 очков.
- Итак, все события мы разбили на 3 группы: достоверные, случайные, невозможные. Как вы думаете, достоверное событие может быть случайным? (нет)
- Можно считать разбиение множества событий классификацией? (Да, можно. Классификация – разбиение множества на части, при котором каждый элемент множества попадает ровно в одну из частей).
- А сейчас поработаем в группах. На листах формата А4 маркером нарисуйте для этого разбиения диаграмму Эйлера Венна. (обучающиеся работают в группах, затем свои работы крепят на магнитную доску).
- Снова беру пакет. Складывает туда яблоки: 10 красных и 6 зеленых. Опускаю руку в пакет и спрашиваю: как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или В? (У события А шансов произойти больше, так как красных яблок в пакете больше)
- Математики говорят в таком случае, что событие А достаточно вероятно, а событие В – моловероятно.
- Уравняем количество яблок в пакете. (убрала 4 красных). А теперь какое событие более вероятно? (шансы одинаковые)
- т. е. события равновероятные.
- Приведите примеры равновероятных событий.
- Подбрасываем монету, что может выпасть: орел или решка. Равновероятные события.
- Возьмем игральную кость. При подбрасывании кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5,6 – равновероятные события.
- Так, с понятием «событие», мы разобрались, а теперь рассмотрим понятие «вероятность».
- Я предлагаю вам поработать в группах: подумайте, осудите варианты и запишите на листах А4 маркером слова или словосочетания, созвучные со словом «вероятность», которые вы слышите в обыденной речи или сами используете? (вероятно, моловероятно, невероятно, возможно, можно утверждать со 100% вероятностью)
- Прикрепите к доске по 1 слову от каждой группы.
- Придумайте по 1 предложению, в которых используются эти слова или словосочетания. Прочитайте их.
- Запишите на доске предложение «Можно утверждать со 100% вероятностью, что математика – интересный предмет»
- Заменим поочередно слова «Можно утверждать со 100% - ой вероятностью» словами вероятно, маловероятно, невероятно, возможно. Что изменяется? (изменяется смысл. Появляется уверенность или неуверенность)
- На что указывают такие словосочетания? Что они выражают? (Степень уверенности: большую или меньшую).
- Вернемся к началу наших рассуждений. Попробуйте составить определение понятию «Вероятность», посоветовавшись в группах. (Варианты).
- Сравните свои определения с определением, данным математиком 17 века Б. Паскалем: «Вероятность есть степень возможности уверенности события».
- Подчеркните в своих определениях те слова, которые есть в определении Паскаля.
- А теперь попробуем построить это определение на математическом языке. Мы знаем, что математики работают на своем языке, обозначая понятия буквами.
- Вероятность обозначили буквой Р (от французского «probabilite» - вероятность). Французского потому, что теория вероятности как раздел математики возникла благодаря французским математикам и … азартным играм, в которых интересен исход.
- В свое время великий Пифагор сказал: «Все есть число», значит степень уверенности, т. е. вероятность можно выразить числом. Как?
- Давайте вернемся к предложению «Можно со 100%-ой вероятность утверждать, что математика – интересная наука.»
_ К какому событию можно отнести это предложение? (достоверное)
- И в самом предложении говорится, что его вероятность – 100%, а если выразить числом? (1)
- Запишем это на языке математики: Р (Д) = 1.
- А давайте подумаем, каким числом можно выразить невозможное событие? (0)
- Запишите на доске: Р(Н) =0.
- Хорошо, а как выразить числом вероятность случайного события? Вернемся к пакету с яблоками. Вспоминаем, сколько у нам в пакете яблок? (12) 6 красных и 6 зеленых. – события равновероятные (50% на 50%). Р(А) -= ½, Р (В)= ½.
- А как еще можно получить ½? 6/12., где 6- благоприятные исходы, 12 все исходы.
- А сейчас я обратно положу 4 яблока. Тогда в пакете сколько яблок? (16). Как вы думаете какова вероятность, что я вытащу сейчас зеленое яблоко. (6/16=3/8=0,375).
- Какой можно сделать вывод? (Чтобы найти вероятность события, нужно число всех исходов разделить на число благоприятных исходов)
- Формула вычисления вероятности. Итак, от чего зависит вероятность? (от числа благоприятных исходов и от числа всех исходов.)
- Какая это зависимость? (обратно пропорциональная).
- А теперь посчитайте, какова вероятность, что я из пакета вытащу красное яблоко? (Р(А) = 10/16=5/8=0,625)
V. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
организовать усвоение детьми нового действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.
Организация учебного процесса на V этапе:
- Какой следующий шаг вы должны сделать? (закрепить свои знания)
№1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.
а) Дата рождения моего друга – число, меньше, чем 32. (достоверное)
б) Сборная России по футболу станет чемпионом мира в следующем году. (случайное)
в) Из интервала (1;1) наугад взяли какое-то число; оно оказалось натуральным. (невероятное).
г) Из отрезка [1;2] наугад взяли какое-то число; оно оказалось рациональным. (достоверное)
д) На уроке математики ученики делали физические упражнения. (достоверное), т.к. каждый урок мы проводим физкультминутки.
- Да, действительно, а сегодня чуть не забыли. Чья очередь проводить физкультминутку.
Физкультминутка.
Только в лес мы вошли - | Маршируем |
Появились комары. | Легкое похлопывание по различным участкам тела |
Дальше по лесу шагаем. | Маршируем |
И медведя мы встречаем. | Раскачивание туловища из стороны в сторону |
Снова дальше мы идем - | Маршируем |
Перед нами водоем? | Руки в стороны. |
Прыгать мы уже умеем, | Руки на поясе. Полуприседание вправо-влево |
Прыгать будем мы смелее, | Прыжки |
Раз – два, раз – два - | Маршируем. |
Позади теперь вода! | Прыжки. |
Руки выше поднимаем, | Маршируем. |
Дышим ровно глубоко. | |
- А какова была вероятность того, что именно Оли сегодня выпала очередь проводить физкультминутку?
Благоприятных исходов – 1
Всего исходов – 16
Р= 1/16= 0,0625
- а теперь изменим задачу. У нас в классе 3 Оли. Какова вероятность, что ученице с именем Оля сегодня выпала очередь проводить физкультминутку.
Благоприятных исходов – 3
Всего исходов – 16
Р= 3/16= 0,1875
Задача:
Паша, сколько у тебя в портфеле сегодня учебников - 4: математика, русский язык, история, биология. Сейчас Паша из портфеля наугад вынет одну книгу. Какова вероятность, что это будет учебник математики?
Благоприятных исходов – 1
Всего исходов – 4
Р= 1/4= 0,25
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия;
организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;
по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
Организация учебного процесса на VI этапе:
А теперь я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу с самопроверкой по эталону. (карточка №5, №6)
- У кого возникли затруднения при выполнении заданий?
- В каком месте?
- Почему возникло затруднение?
- Кто правильно выполнил задание?
VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.
Благоприятных исходов – 20-8-7=5
Всего исходов – 20
Р= 5/20=1/4=0,25
№2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.
(обратить внимание, что «двадцать вторым» - лишнее условие, которое не влияет на ход решения)
Благоприятных исходов – 7
Всего исходов – 50
Р=7/50=14/100=0,14
№3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии. (самостоятельно)
Благоприятных исходов – 6
Всего исходов – 4+2+6 =12
Р=6/12=1/2=0,5
№4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
Благоприятных исходов – 150-24=126
Всего исходов -150
Р=126/150=42/50=84/100=0,84
№5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.
Благоприятных исходов – 500-7= 493
Всего исходов – 500
Р=493/500=986/1000=0,986
№6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.
О-О
О-Р
Р-О
Р-Р
Благоприятных исходов – 1
Всего исходов – 4
Р=1/4-0,25
№7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.
Нечетное – 1,3,5
Благоприятных исходов – 3
Всего исходов – 6
Р= 3/6=1/2=0,5
VIII. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных обучающимся;
3) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе VIII:
– Какую цель вы поставили в начале урока?
– Достигнута, цель урока?
Какие знания вы использовали при достижении цели?
– Проанализируйте результат своей работы.
Обучающиеся работают с карточками рефлексии.
Домашнее задание:
- Зачем в жизни нужно уметь оценивать вероятность события? Насколько это важно для человека? ( мы должны знать, при наступлении какого-либо события наши шансы, и потом уже предпринимать какие-либо действия, чтобы получить желаемый результат)
- Ребята, кроме этого, задания на нахождение вероятности события есть в заданиях ГИА и ЕГЭ. Поэтому домашнее задание будет следующим: (карточка№9).
Итог урока:
- Сейчас мне сдадите оценочные листы и карточки рефлексии, я их проанализирую и поставлю оценки за урок в журнал. Но хочу отметить, что вы сегодня молодцы, хорошо поработали, были активными. И всегда помните, ребята:
Судьба не знает наших строгих правил,
Господь ей право выбора оставил.
Всем правит случай, как бы ни считали,
И сколько бы теорий не читали,
Случиться в жизни может даже то,
Что шанс имеет ровно ноль на сто.
Спасибо Вам за работу на уроке, до новой встречи.
Звучит Песня «По теории вероятности»
13