Урок зачет тема: "Четырехугольники"

МБОУ « НОВО-СНОПКОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Урок-зачет

Тема: «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

Учитель математики: Пустовая Е.Ю .

ЦЕЛИ и ЗАДАЧИ:

1. Дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

2. Учащиеся должны знать: какая фигура наз. четырехугольником, определение его составляющих, определение параллелограмма, признак параллелограмма, свойство диагоналей параллелограмма, определение и свойства прямоугольника, определение ромба и его свойства, определение и свойства квадрата, определение трапеции и ее составных частях, теорему о средней линии трапеции, свойство равнобокой трапеции.

Цели и ЗАДАЧИ:

3. Учащиеся должны уметь: использовать данные определения, свойства и признаки четырехугольников при решении задач, доказывать теоремы, находить периметры четырехугольников.

ОБОРУДЫВАНИЕ:

• Проектор, экран

ЖЕЛАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

ХОД УРОКА.

Четырехугольник

1. Какая фигура называется четырехугольником?

(четырехугольником наз. фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков . При этом ни какие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки наз. вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – вершинами).

2. Какие вершины наз. соседними (противолежащими) ? (Вершины четырехугольника наз.

соседними, если они являются

концами одной из его сторон.

3. Какие стороны наз. соседними ( противолежащими)?

(стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины

вершины, наз. соседними сторонами. Стороны не имеющие общей вершины наз. противолежа-

щими).

Параллелограмм П

Параллелограмм-это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, Какая фигура наз. параллелограммом ?

• ( т.е. лежат на параллельных прямых).
• Признак параллелограмма:
• (если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмма.
• Свойства параллелограмма:
• (-диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;
• -у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны).

O

прямоугольник

• Что такое прямоугольник?
• (прямоугольник-это параллелограмм, у которого все углы прямые).
• СВОЙСТВА:
• (-свойства параллелограмма;
• - диагонали прямоугольника равны).

O

квадрат

• Что такое квадрат?
• (квадрат-это прямоугольник у которого все стороны равны).
•  
•  
• СВОИСТВА:
• (-свойства прямоугольника;
• -у квадрата все углы прямые;
• - диагонали квадрата равны;
• -диагонали квадрата являются биссектрисами его углов
• - диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

O

ромб

• Что такое ромб?
• (ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны).
• СВОЙСТВА:
• (- свойства параллелограмма;
• - диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
• - диагонали ромба являются биссектрисами его углов).

O

трапеция

• Что такое трапеция?

(трапеция-это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны. Эти

• стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами).

• Какая трапеция называется равнобокой (равнобедренной)?
• (трапеция называется равнобокой, если у нее боковые стороны равны).
• Что такое средняя линия трапеции?
• (отрезок, соединяющий середины боковых сторон , называется средней линией трапеции.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме).

O

КАРТОЧКА №1

• Сформулируйте определение параллелограмма.
• Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
• В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, боковая сторона

• - 5см. Найдите высоту трапеции.

КАРТОЧКА №2

• Что такое прямоугольник?
• Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом ;

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

• Сумма двух углов параллелограмма равна 110 0 . Найдите углы параллелограмма.

КАРТОЧКА №3

• Что такое квадрат?
• Докажите, что если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
• Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

КАРТОЧКА №4

• Какая фигура называется четырехугольником?
• Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.

КАРТОЧКА №5

• Что такое ромб?
• Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.
• В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56см. Найдите стороны прямоугольника.

КАРТОЧКА №6

• Какой четырехугольник называется трапецией?

• 2. Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом ;

• диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

• 3.Найдите углы параллелограмма, если сумма двух из них

• равна 80 0 .

КАРТОЧКА №7

• Какая трапеция называется равнобокой (равнобедренной)?
• Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
• Периметр параллелограмма АВСD равен 10см. Найдите длину диагонали ВD, зная что периметр треугольника АВD равен 8 см.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ (*)

• Докажите, если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
• Докажите, что если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
• Докажите, что если диагонали прямоугольника равны, то он является прямоугольником.
• Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ (*)

• Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
• Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, то он является ромбом.
• Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.
• Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.
• Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ (*)

• Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
• Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
• Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
• По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10м и 20м от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.