Усеченная пирамида. Её элементы. Правильная пирамида и ее элементы

Усеченная пирамида. Её элементы. Правильная пирамида и ее элементы

«... В школе [есть] два главных предмета – родная речь и геометрия. Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая – дедуктивному мышлению»

Алексей Васильевич Погорелов

Собор Александра Невского

в Н. Новгороде

Спасская башня

Московского Кремля

Храм Василия Блаженного

г. Москва

Определение пирамиды

Пирамида – это многогранник …

Элементы пирамиды

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Проблемная ситуация

Представьте, что вам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму четырехугольной правильной пирамиды. Апофема пирамиды 10 м, а сторона основания 12 м.

Усеченная пирамида

Многогранник, гранями которого являются многоугольники и (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и четырехугольников , , … (боковые грани) называется усеченной пирамидой .

Теорема : Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Задача 1

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Задача 2

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120 0 . Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45 0 . Найдите площадь основания пирамиды.

Задача 3

Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы.

Домашнее задание

Изобразить развертку правильной усеченной пирамиды.