Устная работа на уроках математики

Устная работа на уроках математики

Землянухина Д.В., учитель математики МБОУ «Аннинская СОШ с УИОП»

Всем нам знакома картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет». На ней изображен Сергей Александрович Рачинский (1832-1902) – известный русский деятель в области просвещения, доктор естественных наук, профессор ботаники Московского университета – вместе со своими учениками. В 1872 г. Рачинский переехал из Москвы в свое имение, село Татево Смоленской губернии. Там организовал начальную школу и сам преподавал в ней, стремясь развить у крестьянских детей математические способности и привить им интерес к математике. С.А. Рачинский написал ряд математических пособий. Наибольшую известность среди них приобрела книга «1001 задача для счета в уме». Сам художник Н.П. Богданов-Бельский тоже учился у С.А. Рачинского в Татевской школе.

Обратимся к картине. На доске записан пример для устного счета:

10² + 11² + 12² +13² + 14²

365

По-разному думают дети. Кто-то скорее мечтает, чем думает, кто-то торопится шепнуть учителю свой ответ. Но внимание педагога поглощено одним мальчиком, вся поза которого напоминает охотника, идущего по следу,- столько в ней сдержанной страсти и предчувствия победы. Мальчик, конечко же, догадается, что сумма квадратов первых трех натуральных чисел равна сумме квадратов следующих чисел, т.е. 10² + 11² + 12² = 13² + 14² = 365. Таким образом, данное на картине числовое выражение равно 2.

Я думаю, Вы со мной согласитесь, что такая задача вызовет затруднения у большинства нынешних школьников. И дело здесь не только в том, что нам не хватает времени на отработку вычислительных навыков, но и в общем падении интереса к умственной вычислительной работе.

В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что, все более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития. В «большую математику» нас благославляет именно арифметика. Она поставляет нам задачи, доступные для детского возраста, но одновременно такие, на которых оттачивается человеческий разум. Вспомним слова Карла Гаусса: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

Если учитель понимает это, то он на уроках математики широко использует устные упражнения. Они позволяют ускорять темп работы, усиливать интерес учащихся, способствуют развитию таких психологических механизмов, как устойчивое внимание, оперативная и долговременная память. Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнения, усвоен ли способ решения. Отсюда вывод: чтобы гарантировать участие в работе всех учащихся, нужно, очевидно, соблюдать ряд условий эффективности устных упражнений. Рассмотрим некоторые из них.

1. Желательно, чтобы задачи для устных упражнений в 5-11 классах были заранее выписаны на отдельных листах или на доске, чтобы каждый ученик на протяжении всего процесса устного решения видел данные задачи. Необходимость соблюдения этого условия следует из закономерности внимания: внимание облегчается, если объекты, которыми мы оперируем, воспринимаются зрительно.

На уроках геометрии почти каждое высказывание и каждый ответ на поставленный вопрос (и не только во время устных упражнений) должны сопровождаться демонстрациями по соответствующим чертежам и моделям.

1. Условия геометрических задач, решаемых устно, желательно задавать хотя бы частично на чертеже. Это намного облегчает восприятие и решение задачи. (Показать сборники задач и упражнений на готовых чертежах).

3. На уроках алгебры задачи нового типа сначала лучше решать письменно и лишь затем для закрепления навыков – устно. На уроках геометрии, наоборот, лучшие результаты достигаются в тех случаях, когда решение задачи на доказательство разбирают сначала устно (по готовому чертежу) и лишь затем записывают их решение.

Устные упражнения, как правило, проводятся в начале урока. Главной их целью является: общее математическое развитие учащихся и подготовка к работе на уроке, поэтому чтобы достигнуть этой цели, необходимо тщательно готовиться к проведению устных упражнений. Порция устных упражнений на один урок рассчитана на 5-7 мин. На уроке обычно используются 3 вида упражнений:

• Упражнения, которые повышают уровень вычислительных навыков, готовят к изучению нового материала, повторению ранее изученного и др. В этих упражнениях постоянно находятся в употреблении основные математические термины, подлежащие усвоению.

• Упражнения, содержащие одну или две текстовые задачи. Эти задачи по своей сложности рассчитаны на среднего и слабого ученика.

• Более трудные задачи, предназначенные для развития сообразительности, внимания, логического мышления. Они не стандартны по форме и содержанию и требуют особых методов решения.

Остановлюсь на некоторых примерах устных упражнений, которые я использую в своей работе.

Совершенствование вычислительных умений и навыков.

1. Для качественного повторения таблицы умножения учащимися 5 класса можно использовать демонстрационные карточки, на каждой из которых крупно написана цифра от 2 до 9. Учитель берет 2 любые карточки и спрашивает, не называя цифр, а лишь показывая ученикам (7 и 8): «Сколько?» Учащиеся отвечают хором: « Пятьдесят шесть». Если кто-то собьется, это сразу же будет слышно – тогда надо повторить правильный результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение. Для детей с ослабленной памятью пригодятся карточки, на одной стороне которых написано 7*8, а на другой – ответ 56. Ученик играет на переменке: «угадал – не угадал».

2. В учебниках Н.Я.Виленкина для 5-6 классов предлагаются различные упражнения для поддержания и развития навыков устного счета. Большинство из них – так называемые цепочные вычисления. Они даются в виде схем (упр. 55) или в виде столбиков (упр. 308). Авторы учебников рекомендуют решение вычислительных устных упражнений организовать следующим образом. На одном-двух уроках учащиеся разбирают приемы вычислений в нескольких столбиках или схемах, запоминают результаты внетабличного умножения и деления натуральных чисел, особые случаи при действиях с дробями. Не реже двух раз в неделю детям предлагаются наборы из 5 (со 2 полугодия 5 класса – из 10) «столбиков». Каждый ученик «в уме» выполняет все действия, затем на небольшом листе бумаги записывает только окончательные ответы и этот лист сдает на проверку. Таким образом, при минимальных затратах времени урока каждый ученик выполнит большой объем вычислений (например, в упр. 308 нужно выполнить 25 арифметических действий!), получит обоснованную оценку и при такой организации уклониться от работы уже не сможет.

3. Эффективными помощниками учителя по формированию у школьников устойчивых навыков устных вычислений являются пособия «Математический тренажер» для учащихся различных классов. Построение этих пособий таково, что позволяет решить главную педагогическую задачу: включить в работу каждого ученика и обеспечить для него большой объем тренировочных вычислений. Применяя задания из указанных брошюр, я формирую раздаточный материал в фотоальбомах и использую его на уроках.

4. Для организации устной работы учителя нашего лицея применяют тетради с печатной основой. Хочу обратить ваше внимание на вышедшие в издательстве «Интеллект-Центр» тетради с заданиями для обучения и развития учащихся (2 тетради для 5 класса и одна – для 6-го), разработанные московскими учителями Е.Ю. Беленковой и Е.А. Лебединцевой. Занимательный, игровой, развивающий материал тетрадей позволит сделать урок более интересным, разнообразным, увлекательным. Также нами используются тетради с печатной основой издательства «Лицей» г.Саратова.

5. Необходимо на уроках обучать учащихся способам быстрых вычислений. («Математика в школе» №1, 1992, газета «Математика»).

6. Важнейшей особенностью современного этапа развития школы являются идеи гуманизации и гуманитаризации образования.

Гуманизация – это направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося, т.е. максимальный учет интересов, склонностей и возможностей ребенка.

Гуманитаризация – акцент на общее развитие учащихся, т.е. развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения; усиление взаимосвязи естественно-математического образования с гуманитарным.

В связи с этим на своих уроках я использую задания с нематематической информацией, с разнообразными формами подачи условия (таблицы, схемы, программы, блок-схемы, лабиринты, удивительные квадраты). Например, задания из журнала «Математика в школе» №1, 1993 г. Подобные задания воспитывают у учащихся любознательность, стремление познавать новое, расширяют кругозор. К составлению устных заданий с нематематической информацией я привлекаю учащихся, которые с удовльствием выполняют такие творческие задания.

В своей работе я использую различные виды диктантов: словарный, математический, буквенный, цифровой, графический. В качестве устной работы применяю буквенный диктант. Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из букв учащиеся составляют слово. Например, буквенный диктант для учащихся 5 класса:

Т – цирковая кличка собаки Каштанки. (Тетка)

Р – полевой цветок народный для гадания пригодный. (Ромашка)

О – время года, когда листья становятся разноцветными. (осень)

З – свет мой... скажи, да всю правду расскажи. (зеркальце)

Е – самая плохая оценка (7 букв)

К – и от дедушки ушел, и от бабушки ушел (Колобок)

О – металл, из которого сделан стойкий солдатик (олово).

Получилось слово – ОТРЕЗОК.

Проверка знаний и умений учащихся

1. Игра «Математические карты».

Для проверки усвоения учащимися теоретического материала используется коллективная работа учащихся в группах по 4-6 человек. На карточках из разноцветного картона записываются теоретические вопросы на знание формул, правил, свойств и т.д. по пройденной теме. В каждой группе число карточек должно быть одинаковым, делящимся нацело на число игроков.Карта считается битой, если на вопрос, стоящий в ней, дан правильный ответ. В ходе такой игры учитель не только контролирует знания учащихся и организует постоянное повторение, но и ведет тематический учет знаний, причем на игру требуется не более 5 минут урока. Не надо бояться, что останется незамеченным неверный ответ. В группе всегда найдется ученик, твердо знающий правило, он и разоблачит ошибку.

1. Цифровой диктант.

Очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит (1), если нет – (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу. ( Математика № 38, 2000 г.)

1. Графический диктант.