Устное решение квадратных уравнений

Устное решение приведенных квадратных уравнений

Выполнила: Лейба Ольга

Ученица 8 класса

Учитель: Постникова Надежна Викторовна

Автор шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Цели проекта:

развитие умения самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой;

доведение до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности;

помочь тем, кто имеет пробелы в знаниях.

Гипотеза:

Какие методы упрощенного решения квадратных уравнений существуют

Вступление

Многие задачи в математике связаны с решением квадратных уравнений. Часто при решении заданий встречается несколько таких уравнений, поэтому полезно устно решать эти уравнения. Такой способ поможет экономить время.

Приведенные квадратные уравнения

Наиболее распространено устное решение приведенных квадратных уравнений, но у многих вызывает затруднение из-за отсутствия жесткого алгоритма действий, особенно в случаях, когда корни имеют разные знаки. Напомним теоретические сведения , используемые для решения приведенного квадратного уравнения и попытаемся составить алгоритм его решения .

Теоритические сведения

Первый способ решения приведенных квадратных уравнений

Для нахождения корней приведенного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

• Найти множители числа q , чтобы их разность была равна числу р;
• Поставить пред меньшим из найденных чисел второй знак уравнения, другой будет иметь противоположный знак.(Пример 1)

Первый способ решения приведенных квадратных уравнений

Если в уравнении последним знаком является «минус». То корни имеют разные знаки. При чем знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении

(Пример 1)

(Пример 2)

Пример 1

Пример 2

Имеем: 77=7∙11 и 11-7=4, следовательно,

Пример 3

Второй способ решения приведенных квадратных уравнений

Если в приведенном уравнении последним знаком является «плюс», то оба корня имеют одинаковые знаки, противоположные второму знаку уравнения

(Пример 4)

(Пример 5)

Если в уравнении два знака «плюс», то оба корня имеют знак «минус». Чтобы найти корни, нужно найти такие множители свободного члена, чтобы их сумма равна р.

(Пример 6)

(Пример 7)

Пример 4

Имеем: 6=1∙6 и 1+6= 7. Значит,

Пример 5

Имеем: 14=2∙7 и 2+7= 9. Значит,

Пример 6

Пример 7

Имеем 35= -5∙( -7) и -5+(-7) =- 12. Значит,

Алгоритм

Заключение

После небольшой тренировки этот алгоритм позволяет очень быстро решать любые приведенные квадратные уравнения с целыми коэффициентами, имеющие целые корни.

Используемые ресурсы

Акимова С. Занимательная математика, серия «Нескучный учебник». – Санкт-Петербург.: Тригон, 1997.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: Аванта+, 1997

Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – 2004