Устный журнал "Число ПИ"

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №5

им. Ю.А.Гагарина Центрального района Волгограда

Устный журнал

«Это удивительное число пи»

π

Подготовила

Таболаева Марина Васильевна-

учитель математики

2015г

Устный журнал.

«Это удивительное число π»

Цели занятия:

• развивать творческие способности учащегося,

• расширять знания по математике,

• прививать познавательный интерес к предмету.

Вступительное слово учителя:

Сегодня, 13 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» . Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско. 
Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает неподдельный интерес к изучению.

Страницы журнала.

1 страница. «Понятие числа π»

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π.

В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Попытаемся экспериментальным путем вычислить значение числа π.

1. Возьмём 5 любых предметов: два различных стакана, кружку, ведро и кастрюлю.

2. Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью нити и линейки, имеющей цену деления 1 мм и соответственно погрешность 0,5 мм.

3. Вычислим для каждого случая значение числа π, округлив результат до тысячных.

4. Составим таблицу по найденным нами данным :

Данные

Итак, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа π таким способом невелика: только в одном случае из 5 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.

На протяжении всей истории изучения числа π, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Точное значение числа π в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

2 страница « История числа π»

Проблеме π  4000 лет. Открывателями числа п можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта. Возможно, эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного храма царя Соломона.

Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3.1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмесса π = 3,1605. Так началась письменная история π.

Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.

Идею заменить длину окружности периметром описанного (вписанного) многоугольника применил Архимед (III век до н.э.). Начав с 6-угольника, перешел к 12-угольнику, затем к 24-угольнику, и так далее – до 96-угольника. Хорошее приближение оказалось дает число 22/7 » 3,1428. Поэтому другим днем числа п считают 22 июля.

Аль-Хорезми определил значение  «пи» следующим образом: если диаметр круга составляет 7, то окружность равна 22. Это предположение сделано с точностью 1 к 1000.

Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значения π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π стало общепринятым.

Голландец Лудольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление числаπ с 32-мя десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Для этого он использовал многоугольник 32512254720 сторонами! Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» , Лудольфзакончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». Лудольфзавещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинард Линдеман (1852 - 1939) доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффицентами, то есть не является алгебраическим числом

У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

3 страница «Мнемонические правила запоминания числа π »

В учебнике Магницкого для закрепления в памяти этого выражения приведена рифмованная шутка:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.

Вот другие рифмы для запоминания числа п

1.Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть.

2.Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать
Можно просто постараться
И почаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять

3. Нужно только постараться

И запомнить всё, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

С. Бобров «Волшебный двурог»

4. Длины слов кодируют первые цифры числа

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны

(3.14159265358)

5. Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

Пи узнать число — ужъ знаетъ!

Вот и Миша и Анюта прибежали

Пи узнать число они желали. (3.14159265358)

6.Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.

4 страница « Число π в кино, музыке, фотографии»

Кино. π (Пи) — американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссёра Даррена Аронофски. Назван по имени математической константы π.

Сюжет.

Одарённый учёный Макс Коэн, протагонист и ненадёжный рассказчик произведения, занимается теорией чисел и верит, что всё в природе можно постичь через числа. Он способен в уме проводить арифметические вычисления с большими числами. Макс пытается предсказать поведение фондовой биржи производя вычисления на созданном им компьютере, «Эвклиде». При произведении очередных расчётов, «Эвклид» вдруг прогнозирует крайне низкие показатели, затем выдаёт некое 216-значное число и сгорает (посмотреть отрывок из фильма).

Музыка. Число Пи занимает умы не одних только математиков, которые с маниакальной настойчивостью определяют в нем знаки после запятой. Нередко константу пытаются подчинить законам музыки, чтобы узнать, как она может звучать. Впрочем, до сих пор никому еще не удавалось превратить число Пи в настоящую музыку.

На самом деле, конечно, все это очень просто. Берется просто-напросто определенная тональность, каждой ноте в этой тональности присваивается порядковый номер, и таким образом число Пи переводится в ноты. Каждый музыкант берет партитуру и играет число Пи, используя любой ритмический рисунок, который пожелает. Так как все играют в одной тональности, звучит вполне гармонично и не стыдно (послушать музыку Числа п).

Фотографии. Посмотрим самые известные фотографии и рисунки чиса π

. 5 страница « Интересные факты о числе π »

1. Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу , который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….

Один физик из Сан-Франциско по имени Ларри Шоу обратил внимание, что по американскому календарю дата 14 марта совпадает написанием с математическим числом   Пи  (3.14 - месяц,  число, Пи =3.14). Это случилось в 1987 году и с тех пор 14 марта математики считают Днем  числа   Пи.

2.Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен Круглого зала, распевая песни о числе π, а потом играют в игры со словами Пи. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число π с первыми 100 знаками после запятой.

3.Принято отмечать этот необычный праздник по-особому, еду и питье выбирают с названием на «пи ..».

Какую еду на «Пи» вы знаете? Пекутся различные торты и пироги с украшением в виде буквы  Пи  или коврижки похожей формы.

Праздник числа . В честь него непременно следует приготовить какую-то вкусную ПИщу и даже выПИть - в общем, устроить ПИр. Итальянцы, наверное, в этот день готовят ПИццу, англичане - жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы непременно готовят что-нибудь ПИкантное. В России же пекут ПИроги.

4.Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом .

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

5. Китайский аспирант Люй Чао почти за сутки - 24 часа и 4 минуты - точно назвал по памяти число пи с точностью до 67 890-го знака после запятой. И вошел с этим достижением в Книгу рекордов Гиннесса.

Люй Чао сутки произносил все цифры числа пи.

6. Вычисление нескольких тысяч знаков p в настоящее время стало популярным средством проверки новых вычислительных машин и обучения молодых программистов. «Загадочное и чудесное p – пишет в своей книге «Что мы знаем о больших числах» Филипп Дж. Девис, – стало чем–то вроде покашливания, которым вычислительные машины прочищают горло».

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа π, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков π свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков.
6 страница «Викторина »

1. Они – родные брат и сестра. Они всегда вместе: рисовали Её – возникал Он, вырезали Его – ножницы обозначали Её. О чем идет речь?

Окружность и круг. Окружность – это геометрическая фигура (замкнутая плоская кривая), все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное.

2.Модели кругов и окружностей нас окружают повсюду. А в каком из этих предметов можно найти и то, и другое?

Кувшин. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно). Циферблат - модель круга, кольцо – окружности, а арбуз – это и вовсе шар.

3.Есть такая математическая шутка: «Коза, привязанная к колышку, лучше восьмиклассника знает, что такое…

Радиус. В переводе с латинского это слово означает «спица колеса, луч". Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка.

6.Согласно преданию, один римский солдат, разыскивая добычу, вбежал в комнату этого ученого в момент, когда он чертил фигуры на песке, покрывавшем пол. «Не тронь моих кругов!» — закричал математик и тут же упал, пронзенный мечом. Кто это был?

Это слова Архимеда (ок.287-211 гг.до.н.э.), погибшего при захвате римлянами его родного города Сиракузы. Слава его была настолько велика, что о нем сложилось много легенд, дошедших до настоящего времени.

7.Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет, он обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много их бронзовых. За многие сотни лет конструкция этого предмета практически не изменилась, настолько была она совершена. О чем идет речь?

Это циркуль. В Древней Греции пользовались этим предметом, умение решать задачи с его помощью считалось верхом совершенства, признаком большого ума и высокого положения в обществе. Стальной циркуль-резец археологии нашли и при раскопках в Новгороде. Этим инструментом наносили узор из мелких правильных кружков, который очень любили в древности на Руси.

8. Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность». Как давно символ "Пи" (π) используется в математических формулах?

250-300 лет. Обозначение π Джонсон ввел в 1706 г. Но общеупотребительным оно стало после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.

9. Почему число придумали обозначать буквой π, вместо того, чтобы записывать его цифрами?

Число π— число иррациональное, такое число можно записать только с помощью бесконечной непериодической десятичной дроби. В глубокой древности считалось, что окруж­ность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Но уже во II тысячелетии до н. э в Древнем Египте для числа π приводится значение 3,16. 
Нидерландский учёный Лудольф ван Цейлен в 1615 г. нашёл для π 35правильных десятичных знаков и завещал вырезать это зна­чение на своем могильном памятнике. В наши дни рекорд принадлежит Ясума Канада из Токио, который в 2004 году рассчитал число π на компьютере до 1,24 триллиона знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес.

10. Ежегодно любители математики отмечают День числа пи. Когда это бывает?

14 марта. Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик изСан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа 3,1415926… Ещё одной датой, связанной с числом , является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа .

11. Кто из великих математиков родился в День числа Пи?

Альберт Эйнштейн родился в день "ПИ" (3/14/1879).

12. Знаете ли вы, что существует памятник числу Пи?
Металлическая скульптура числа "пи" установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в начале пешеходной зоны этого американского города. 14 марта, в международный день числа Пи, к памятнику несут цветы. В каком городе установлен памятник?

Сиэ́тл — крупнейший город на северо-западе США и в штате Вашингтон в частности, крупный морской порт. Город является административным центром округа Кинг.

13. Число пи с загадочным постоянством вылезает в самых неожиданных местах. Какое отношение не равно числу ПИ?

1. Отношение длины берега к расстоянию между истоком и устьем

2. Отношение числа стихов во всех трех частях «Слова о полку Игореве» к числу стихов в первой и последней части

3. Отношение длины железной дороги к количеству станций на ней

4. Отношение числа строк в «Медном Всаднике» А.С. Пушкин к «диаметру» поэмы
   
   
   

Не равно числу π  отношение длины железной дороги к количеству станций на ней. Все остальные соотношения действительно дают число пи. Более того, это отношение позволило найти «потерянную» пушкинскую строку. В «Медном Всаднике» А.С. Пушкин использовал круговую композицию. Поделив число строк в издании поэмы под редакцией Б.В. Томашевского на ее «диаметр», исследователь творчества поэта Чернов получил число, близкое к пи. В результате несоответствия возникли сомнения в правильности текста поэмы. Текстологические поиски показали, что действительно в исследуемом издании отсутствует строка, написанная автором я первой беловой редакции.

Заключительное слово учителя.
Число  появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа , так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа .

В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. 
Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.

14 марта 2015 года. «День числа π»в лицее №5 им. Ю.А.Гагарина, 11 «А» и учитель математики Таболаева М.В.