Вариант ЕГЭ профильного уровня для учащихся 10-11 классов

ПРОФИЛЬ

ЧАСТЬ 1

1. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Ковбой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го револьвера. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го револьвера, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них толь­ко 2 пристрелянные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хватает пер­вый попавшийся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те вероятность того, что Джон промахнётся.

2. Найдите корень уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

3. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 34 и 8, а угол между ними равен 30°.

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 2.

1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите значение выражения   при 

3. Некоторая компания продает свою продукцию по цене   руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют   руб., постоянные расходы предприятия   руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле   Определите месячный объeм производства q(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

4. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40 000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

ЧАСТЬ 2

1. а) Решите уравнение: 

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

1. Дана пирамида SABC, в которой   

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

1. Решите неравенство: 

2. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 12.