СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 04.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Вероятность и статистика. 8 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Вероятность и статистика. 8 класс.

Просмотр содержимого документа
«Вероятность и статистика. 8 класс»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

‌‌‌На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).‌‌

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ


8 КЛАСС


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.














ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ


ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:

1) патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;

5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;

7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Познавательные универсальные учебные действия


Базовые логические действия:

  • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

  • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

  • выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

  • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

  • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

  • выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

  • использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

  • проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

  • самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

  • прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

  • выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

  • выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

  • выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

  • оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

  • воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

  • в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

  • представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;

  • понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

  • принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

  • участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.


Регулятивные универсальные учебные действия


Самоорганизация:

  • самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

  • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

  • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

  • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.



ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8 КЛАСС

п/п


Наименование разделов и тем программы


Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы


Всего


Контрольные работы


Практические работы


1

Повторение курса 7 класса

4



Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание данных

4



Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4



Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6


1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

5

Введение в теорию графов

4



Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8



Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2


Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

1


ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8В КЛАСС

п/п


Тема урока


Количество часов

Дата изучения


Электронные цифровые образовательные ресурсы


Всего


Контрольные работы


Практические работы


1

Представление данных. Описательная статистика

1



01.09.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e

2

Случайная изменчивость. Средние числового набора

1



08.09.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc

3

Случайные события. Вероятности и частоты

1



15.09.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578

4

Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость

1



22.09.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c

5

Отклонения

1



29.09.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Дисперсия числового набора

1



06.10.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение числового набора

1



13.10.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe

8

Диаграммы рассеивания

1



20.10.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6

9

Множество, подмножество

1



27.10.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180

10

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение

1



10.11.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения

1



17.11.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое представление множеств

1



24.11.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c

13

Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"

1

1


01.12.2023


14

Элементарные события. Случайные события

1



08.12.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

15

Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий

1



15.12.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

16

Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий

1



22.12.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72

17

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор

1



29.12.2023

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

18

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор

1



12.01.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

19

Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями"

1


1

19.01.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a

20

Дерево

1



26.01.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e

21

Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер

1



02.02.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1



09.02.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Правило умножения

1



16.02.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1



01.03.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий

1



15.03.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

26

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1



22.03.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372

27

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1



05.04.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события

1



12.04.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события

1



19.04.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06

30

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1



26.04.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe

31

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1



03.05.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20

32

Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика

1



17.05.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128

33

Повторение, обобщение. Графы

1



24.05.2024

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы"

1

1


24.05.2024


ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

1


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

​‌• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»‌​

​‌‌

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

​‌Вероятность и статистика. Методические рекомендации. 7 - 9 классы./Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В‌​


ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

​​‌О теории вероятностей и статистике - https://ptlab.mccme.ru/sites/ptlab.mccme.ru/files/mat_7_09_general.pdf
Теория вероятностей и статистика - https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_teoriya_veroyatnostey/‌​

График проведения контрольных и практических работ (вероятность и статистика) в 8 классе

Контрольные работы

Дата проведения


Практические работы

Дата проведения

план

факт

план

факт

1

Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"

01.12


Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями"

19.01


2

Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы"

24.05








Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!