ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
-
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
-
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
-
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
-
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
-
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
-
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
-
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
-
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
-
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
-
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
-
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
-
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
-
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
-
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
-
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
-
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
-
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
-
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
-
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
-
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
-
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
-
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
-
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
-
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
Всего | Контрольные работы | Практические работы |
1 | Повторение курса 7 класса | 4 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
2 | Описательная статистика. Рассеивание данных | 4 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
3 | Множества | 4 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
4 | Вероятность случайного события | 6 | | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
5 | Введение в теорию графов | 4 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
6 | Случайные события | 8 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
7 | Обобщение, систематизация знаний | 4 | 2 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 1 | |
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8В КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Электронные цифровые образовательные ресурсы |
Всего | Контрольные работы | Практические работы |
1 | Представление данных. Описательная статистика | 1 | | | 01.09.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e |
2 | Случайная изменчивость. Средние числового набора | 1 | | | 08.09.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc |
3 | Случайные события. Вероятности и частоты | 1 | | | 15.09.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578 |
4 | Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость | 1 | | | 22.09.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c |
5 | Отклонения | 1 | | | 29.09.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
6 | Дисперсия числового набора | 1 | | | 06.10.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
7 | Стандартное отклонение числового набора | 1 | | | 13.10.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe |
8 | Диаграммы рассеивания | 1 | | | 20.10.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6 |
9 | Множество, подмножество | 1 | | | 27.10.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180 |
10 | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение | 1 | | | 10.11.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
11 | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения | 1 | | | 17.11.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784 |
12 | Графическое представление множеств | 1 | | | 24.11.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c |
13 | Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" | 1 | 1 | | 01.12.2023 | |
14 | Элементарные события. Случайные события | 1 | | | 08.12.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
15 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 | | | 15.12.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
16 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 | | | 22.12.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72 |
17 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор | 1 | | | 29.12.2023 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
18 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор | 1 | | | 12.01.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
19 | Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" | 1 | | 1 | 19.01.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a |
20 | Дерево | 1 | | | 26.01.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e |
21 | Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер | 1 | | | 02.02.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac |
22 | Правило умножения | 1 | | | 09.02.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8 |
23 | Правило умножения | 1 | | | 16.02.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36 |
24 | Противоположное событие | 1 | | | 01.03.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a |
25 | Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий | 1 | | | 15.03.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214 |
26 | Несовместные события. Формула сложения вероятностей | 1 | | | 22.03.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372 |
27 | Несовместные события. Формула сложения вероятностей | 1 | | | 05.04.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764 |
28 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 | | | 12.04.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae |
29 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 | | | 19.04.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06 |
30 | Представление случайного эксперимента в виде дерева | 1 | | | 26.04.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe |
31 | Представление случайного эксперимента в виде дерева | 1 | | | 03.05.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20 |
32 | Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика | 1 | | | 17.05.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128 |
33 | Повторение, обобщение. Графы | 1 | | | 24.05.2024 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312 |
34 | Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" | 1 | 1 | | 24.05.2024 | |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 1 | |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации. 7 - 9 классы./Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
О теории вероятностей и статистике - https://ptlab.mccme.ru/sites/ptlab.mccme.ru/files/mat_7_09_general.pdf
Теория вероятностей и статистика - https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_teoriya_veroyatnostey/
График проведения контрольных и практических работ (вероятность и статистика) в 8 классе
№ | Контрольные работы | Дата проведения | Практические работы | Дата проведения |
план | факт | план | факт |
1 | Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" | 01.12 | | Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" | 19.01 | |
2 | Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" | 24.05 | | | | |