Входная диагностическая работа по математике для обучающихся 9 класса

Вариант 1

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  

Задание 4. Найдите значение выражения 4,6 · (– 3,9) + 1,74.

Задание 5. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 470 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Задание 8. Решите уравнение   .

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где   — сила притяжения между телами (в ньютонах),   и   — массы тел (в килограммах),   — расстояние между центрами масс (в метрах), а   — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 25° и 35°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 140°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

 

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Задание 17. Найдите тангенс угла     треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18.Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 2

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  

Задание 4. Найдите значение выражения 4,7 · 8,5 − 4,65.

Задание 5. Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 300 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	a−5
	2)	5−a
	3)	a−70
	4)	6−a0

Задание 8. Решите уравнение 2x − 2(x − 4) = 2x − 16

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где   — сила притяжения между телами (в ньютонах),   и   — массы тел (в килограммах),   — расстояние между центрами масс (в метрах), а   — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 40° и 62°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 8.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

Задание 17. Найдите тангенс угла     треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 3

Задание 1. Найдите значение выражения 

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  . Ответ округлите до десятых.

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 310 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	4−a0
	2)	5−a
	3)	a−4
	4)	a−80

Задание 8. Решите уравнение 4x − 5(x − 4) = 6x − 8

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,06003 Н, m₂ = 6⋅108 кг, а r = 2 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 70° и 30°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3и 6.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

Задание 17. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

Задание 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 4

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения   .

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 240 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	4−a0
	2)	4−a
	3)	a−4
	4)	a−60

Задание 8. Решите уравнение 2x − 4(x − 4) = 3x − 4

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,64032 Н, m₂ = 4⋅109 кг, а r = 5 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 27° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

 

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 6.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20.

Задание 17. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 5

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 120 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 460 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	4−a0
	2)	a−7
	3)	a−80
	4)	8−a

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение 8x² − 12x + 4 = 0.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,00667 Н, m₂ = 5⋅10⁸ кг, а r = 5 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 47° и 66°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 11.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

Задание 17. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 6

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 450 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	5−a
	2)	a−70
	3)	a−5
	4)	6−a0

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение   Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,83375 Н, m₂ = 5⋅10⁸ кг, а r = 4 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 73° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 133°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 32 и 68.

Задание 17. Найдите котангенс угла  В   треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 7

Задание 1. Вычислите: 

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 680 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	5−a0
	2)	6−a
	3)	a−4
	4)	a−50

Задание 8. Решите уравнение   .

Задание 9. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,4669 Н, m₂ = 4⋅108 кг, а r = 2 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 157°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 4.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.

Задание 17. Найдите котангенс угла  В  треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Вариант 8

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения  .

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 800 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 330 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	8−a
	2)	a−5
	3)	8−a0
	4)	a−60

Задание 8. Решите уравнение   .

Задание 9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 6,003 Н, m₂ = 6⋅108 кг, а r = 2 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 113°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.

Задание 17. Найдите тангенс угла  B  треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 9

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значения выражения

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	a−4
	2)	a−60
	3)	6−a0
	4)	7−a

Задание 8. Решите уравнение   .

Задание 9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,9338 Н, m₂ = 5⋅10⁸ кг, а r = 5 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 92°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 10.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 18 и 30.

Задание 17. Найдите котангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 10

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения  .

Задание 5. Флакон шампуня стоит 100 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 340 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	a−6
	2)	a−70
	3)	6−a0
	4)	8−a

Задание 8. Решите уравнение 2x +2(x − 4) = 2x + 16

Задание 9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 83,375 Н, m₂ = 4⋅109 кг, а r = 4 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 142°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 96 и 100.

Задание 17. Найдите котангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 11

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения 6,4 − 7 · (− 3,3).

Задание 5. Флакон шампуня стоит 180 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 350 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	7−a
	2)	a−4
	3)	5−a0
	4)	a−50

Задание 8. Решите уравнение −2(5 − 3x) = 7x + 3.

Задание 9. Решите уравнение   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде   где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а y — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10⁻¹¹ Н ⋅ м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 41,6875 Н, m₂ = 5⋅10⁹ кг, а r = 4 м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 123°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Задание 17. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 12

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения 

Задание 5. Флакон шампуня стоит 100 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 500 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	6−a
	2)	a−70
	3)	a−4
	4)	5−a0

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 164°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Задание 15. Решить систему уравнений

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 48 и 52.

Задание 17. Найдите тангенс угла     треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 13

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения 6,4 − 7 · (−3,3).

Задание 5. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	5−a
	2)	a−60
	3)	a−5
	4)	4−a0

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

З
адание 13. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 115°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 5 и 7.

Задание 15. Решите систему уравнений     

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 30.

Задание 17. Найдите тангенс угла     треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 14

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения 

Задание 5. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 550 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	4−a0
	2)	6−a
	3)	a−6
	4)	a−70

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

З
адание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 152°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Задание 15. Решите систему уравнений

   

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 39.

Задание 17. Найдите тангенс угла     треугольника   , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 15

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения 

Задание 5. Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	6−a0
	2)	8−a
	3)	a−6
	4)	a−60

Задание 8. Решите уравнение 6(5 − x) = − 8x − 7.

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 162°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Задание 15. Решите систему уравнений     

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 30 и 34.

Задание 17. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 16

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения: 

Задание 5. Флакон шампуня стоит 110 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	a−6
	2)	a−80
	3)	5−a0
	4)	5−a

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 139°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Задание 15. Решите систему уравнений     

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 72 и 75.

Задание 17. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант 17

Задание 1. Вычислите:  

Задание 2. Найдите значение выражения 

Задание 3. Найдите значение выражения 

Задание 4. Найдите значение выражения: 

Задание 5. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Задание 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 7. На координатной прямой отмечено число  .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

	1)	8−a0
	2)	8−a
	3)	a−5
	4)	a−60

Задание 8. Решите уравнение 

Задание 9. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 10. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  , где     сила притяжения между телами (в ньютонах),   и     массы тел (в килограммах),     расстояние между центрами масс тел (в метрах), а     гравитационная постоянная, равная   Н   м   /кг  . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела   (в килограммах), если   Н,   кг, а   м.

Задание 11. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Задание 12. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 134°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Задание 15. Решите систему уравнений    

Задание 16. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 40.

Задание 17. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.