Вопросы по математике к зачету и экзамену

Министерство образования Пензенской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Пензенской области

«Кузнецкий колледж электронных технологий»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора

____________________/Т.А. Хархун

«____» ________________2017 г.

Пакет экзаменационных материалов

для проведения промежуточной аттестации

по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»

(общеобразовательного цикла)

для студентов 1 курса

специальностей 09.02.01, 09.02.03

«Программирование в компьютерных системах»,

«Компьютерные системы и комплексы»

Составитель:

Преподаватель Коткова Н.Г.

СОГЛАСОВАНО:

Председатель МЦК

«естественно-научный»

__________________/Г.Н. Янгутова/

«____» ___________2017 г.

Кузнецк, 2017

Вопросы к зачету по дисциплине математика

для студентов 1 курса (1 семестр)

1. Комплексные числа. Их основные понятия, геометрическая интерпретация.

2. Арифметические действия над комплексными числами.

3. Радианная мера угла, единичная окружность. Формулы перехода от одной меры измерения угла к другой.

4. Тригонометрические функции числового аргумента (sina, tga, cosa, ctga).

5. Тождественные преобразования. Доказательство тождеств.

6. Корень n-ой степени и его свойства.

7. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

8. Логарифмы и их свойства. Десятичный и натуральный логарифмы.

9. Определение числовой функции. Её свойства и виды.

10. Четные и нечетные функции. Возрастание и убывание функций.

11. Тригонометрические функции y=sinx и y=tgx, их свойства и графики.

12. Тригонометрические функции y=cosx и y=ctgx, их свойства и графики.

13. Обратные тригонометрические функции арксинуса, арктангенса. Их свойства и графики.

14. Обратные тригонометрические функции арккосинуса, арккотангенса. Их свойства и графики.

15. Показательная функция, ее свойства и график.

16. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

17. График функции. Преобразование графиков.

18. Решение простейших тригонометрических уравнений sint=a, cost=а, tgt=a и ctgt=a и все частные случаи.

19. Способы решения тригонометрических уравнений.

20. Решение простейших тригонометрических неравенств: costa и costa, tgta и tgta.

21. Решение простейших тригонометрических неравенств: sinta и sinta, сtgta и сtgta.

22. Иррациональные уравнения. Способы их решения.

23. Показательные уравнения и их способы решение.

24. Показательные неравенства и методы их решения.

25. Логарифмические уравнения и их решения

26. Способы решения логарифмических уравнений.

27. Логарифмические неравенства и методы их решения.

Вопросы к экзамену по дисциплине за II семестр для студентов 1 курса

1. Понятие о пределе в точке и на бесконечности, вычисление пределов, связь пределов с производной.

2. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

3. Непрерывность функции, её связь с пределами.

4. Производные основных элементарных функций.

5. Правила вычисления производных

6. Производные сложной

7. Касательная к графику функции, её геометрический смысл. Угол между касательной и графиком функции.

8. Уравнение касательной. Правило нахождение уравнения касательной для функции в точке.

9. Вторая производная и ее физический смысл.

10. Признаки возрастания и убывания функции. Правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции

11. Критические точки функции, признаки максимума и минимума функции. Правило нахождения точек экстремуму.

12. Исследование функций и построению графиков.

13. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

14. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Первообразные элементарных функций.

15. Правила вычисления первообразных. Первообразная сложной функции.

16. Неопределенный интеграл и его свойства. Правила интегрирования. Таблица интегралов.

17. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница

18. Площадь криволинейной трапеции.

19. Нахождение площади фигуры, ограниченной данными линиями.

20. Примеры применения интеграла в физике и геометрии (Объем тел).

21. Основные понятия элементов комбинаторики. Общие правила комбинаторики

22. Перестановки. Размещения. Сочетания.

23. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

24. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

25. Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

26. Параллельность двух плоскостей. Свойства параллельности плоскостей.

27. Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости.

28. Перпендикулярность двух плоскостей. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.

29. Наклонная к плоскости, перпендикуляр, проекция наклонной. Теорема о трех перпендикулярах.

30. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

31. Выпуклые многогранники, их основные составляющие. Развертка. Теорема Эйлера.

32. Призма, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

33. Параллелепипед, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

34. Пирамида, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

35. Усеченная пирамида, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

36. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

37. Цилиндр, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

38. Конус, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

39. Усеченный конус, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.

40. Шар и сфера, их элементы, свойства, сечения, основные теоремы.

41. Понятие об объеме тела. Свойства объема тел. Отношение объемов подобных тел.

42. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.

43. Формулы объема пирамиды, усеченной пирамиды, конуса, усеченного конуса.

44. Формулы объема шара, площади сферы, шарового сегмента и шарового сектора.

45. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.

46. Векторы, их основные понятия и виды. Основные операции над векторами. Разложение по векторам.