Вверх по лестнице

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа г. Сурска

Научно-исследовательская работа:

«Вверх по лестнице»

(секция математика)

Выполнила: Никитина Виктория Олеговна ,

ученица 5 а класса МБОУ СОШ г. Сурска

Городищенского района

Пензенской области

Научный руководитель: Кадеркаева Наиля Кязымовна,

учитель математики МБОУ СОШ г. Сурска

Городищенского района

Пензенской области

2015

Оглавление

Введение 3-4

Глава I. История лестниц 5-7

Глава II. Параметры лестничного марша. Основные требования безопасности и комфорта 8-9

Глава III. Откуда берутся эти величины? 10-11

Глава IV. Практическое применение 12-13

Заключение 14

Литература 15

Приложения 16-17

Введение

Эта история начинается с первых поселений человека. Никто не знает, какой была первая лестница. Это могли быть ветки деревьев, связанные пучками травы или вытесанные каменными топорами ступени. Возможно, отметив, что в гору удобнее взбираться по козьей тропе, похожей на корявую лестницу, первобытные люди переняли этот опыт у животного мира.

Каждый день мы спускаемся и поднимаемся снова, но никто никогда задумывался, почему здесь или там лестница затрудняет или облегчает нашу жизнь. Исходя из этого утверждения, я выяснила, что для правильного проектирования лестницы необходимо не только правильно выбрать ее местоположение, но и знать, какие существуют нормы проектирования лестниц. Все нормы и стандарты лестниц изложены во 2-ой части специального свода технических регламентов «Строительные нормы и правила». Они предназначены для предупреждения ошибок, которые могут привести к небезопасной эксплуатации, нарушению противопожарных и санитарно-гигиенических условий пребывания в них человека, при проектировании лестниц любого вида. Ниже приведенные исследования показывают, что в нашем городе соблюдаются государственные стандарты проектирования и строительства лестниц.

Проектирование лестницы начинается с ответов на три вопроса:

1. Какой будет ширина лестницы?

2. Какой будет высота полступеньки?

3. Какой будет ширина ступени?

Мои измерения и являются ответами на эти вопросы.

Предмет исследования: Лестничные марши зданий города Сурска.

Цель исследования: Опытным путём выяснить параметры лестницы (высоту и глубину). Сравнить эти измерения с принятыми стандартами, сделать сравнительный анализ.

Задачи:

• Узнать соблюдается ли стандарт лестничного марша в нашем городе?

• Соблюдаются ли основные требования безопасности и комфорта?

• Какая высота ступени считается самой удобной?

• Какой должна быть глубина ступени?

• По каким ступеням удобно подниматься и спускаться человеку?

Методы исследования:

• исследовательский (практическое исследование в анализе специальной и научно-популярной литературе);

• экспериментальный (математическое исследование на практике: измерение лестниц зданий города, сканирование, работа в Интернете);

• статистический (количественный, качественный).

Актуальность выбора темы: Есть необходимость заострить внимание тех организаций, которые при проектировании зданий, в том числе лестниц, гоняясь за внешней красотой, забывают, что лестница не должна становиться препятствием и опасным сооружением. Каждый день мы спускаемся и поднимаемся снова, но в то же время не задумываемся, что лестница предназначена для того, чтобы по ней ходили - часто, много и без ущерба для здоровья.

Глава I. История лестниц

Издавна дом символизировал мир человека, а кровля — небо, замыкающее этот мир. Связь различных уровней жилища, и мистически — земли и неба — осуществляет лестница. Итак, лестница, заключая в себе особую символику, одновременно является функциональным архитектурным объектом. Следствием этого является чрезвычайное многообразие её конструкций, форм, видов.

Всё то, чем мы пользуемся сегодня, пришло к нам из глубины веков. Лестница была едва ли не первым конструктивным элементом, созданным человеком.  История донесла до нас упоминания о семи чудесах света, и непременным атрибутом каждого из них были лестницы, будь то висячие сады Семирамиды, египетские пирамиды, знаменитый Александрийский маяк, или величественный   храм Зевса. Наша жизнь включает в себя различные уровни существования и поэтому, мы нуждаемся в их интеграции в единую систему. В этом смысле лестницы - просто и незаменимое средство. 

Догадок и предположений, связанных с появлением первой лестницы, много, но подтвержденным остается тот факт, что история лестницы берет свое начало более 10 000 лет назад. В то время, когда жители Европы рисовали на стенах пещер, на Ближнем Востоке начинали строиться первые города, что подтверждают археологические раскопки на месте древнейшего города Иерихона. Жители города, используя костяные, а также каменные орудия труда, строили жилища из необожженного кирпича. Тогда же была возведена и круглая башня, предназначение которой не установлено до сих пор. Высота этой постройки достигала 8 метров, а диаметр –7 метров. Внутри башни была расположена маршевая лестница, состоящая из каменных плит, которая на сегодняшний день является самой «возрастной» лестничной конструкцией.

В Европе старейшиной считается деревянная лестница, возраст которой оценивается в 7 000 лет. Она была обнаружена в 2004 году рядом с австрийским городком Хальштадт.

  Древние рукописи сохранили описания необычных лестничных конструкций. Лестничная структура воплотилась в первых египетских пирамидах, египтяне украшали монументальными лестницами гробницы.

  Древним грекам тоже пригодилось козье изобретение. Они строили храмы для богов, где ступени были не меньше человеческого роста. В греческих храмах ступени подножья колонад служили средством архитектурного оформления здания. Но наряду с подчеркнутой монументальностью того или иного здания, лестницы зачастую выполняли оборонительную функцию.

Во многих культурах лестницы играли не только сугубо функциональную, например, осуществлять переход по ступеням с одного уровня на другой, но и символическую роль: во дворцах и культовых зданиях они вели к небу, но это было привилегией фараонов и царей. 
 Она, как и сегодня, была не только функциональным элементом, но и определенным символом возвышения. Например, в дворце величественная лестница вела к царскому трону, тем самым подчеркивая его особенный статус.

Всемирно известна лестница в Каннах, по которой каждый год проходят знаменитости всего мира. Более того, лестница имеет свою символику: это соединение верха и низа, связь между мирами, движение по вертикали. Аналогами лестницы являются ось мира, радуга, мировое дерево.

История проектирования лестниц для жилых помещений насчитывает несколько сотен лет. Неизвестно, кто первый придумал делать лестницы на заказ, но сомневаться, что дела у него шли отлично, не приходится. Каждая эпоха привносила в создание лестниц что-то своё, и теперь мы можем говорить о лестницах в стиле барокко, или о лестницах Возрождения.

Постепенно изготовление лестниц приобретало все большую популярность. Как правило, заказчики были людьми обеспеченными, и хотели с помощью оригинально разработанной лестницы выделить свой дом, замок, дворец из числа подобных. Вдоль лестниц часто вывешивали портреты предков, хотя сейчас эта традиция ушла в прошлое.

Глава II. Параметры лестничного марша. Основные требования безопасности и комфорта

Для соблюдения основных требований безопасности и комфорта, маршевые лестницы имеют ограничения по параметрам лестничного марша.

Глубина шага лестницы — соотношение высоты и ширины ступени, примерно равное размеру стопы взрослого человека.

Косоур — тип основания лестницы. Представляет собой две наклонно поставленные балки (под углом примерно 45°), к которым крепят ступени. Ступени прибивают, вставляют или приклеивают к пазам косоура.

Лестничный марш — подъем с определенным количеством ступеней от пола одного этажа до пола следующего или до лестничной площадки. Это расстояние по-другому еще называют — «пролет».

Основание лестницы — конструкция, которая удерживает лестницу в стационарном положении. Самые распространенные типы оснований — косоур, больцы, обсадная труба.

Подступенок — доска или плита, расположенная под верхним порогом ступени и закрывающая зазор между ступенями.

Шаг лестницы — высота одной ступени, включая ее толщину.

Ширина ступени должна быть не менее 80 см. По такой лестнице можно спокойно подниматься и спускаться, хотя разминуться на ней двум людям будет трудновато. Более узкая лестница становится полностью неудобной в эксплуатации. Поэтому ширина 80 см — это минимум, когда подниматься и спускаться удобно, 90 см — приемлемо, 100 и выше — комфортно. Величину 100 см принято считать оптимальной.

Глубина ступени должна быть не менее 30 см, то есть она должна быть не меньше длины Вашей обуви. Каблук должен вставать на ступень прочно и надежно, иначе лестница не будет безопасной. Некоторые фирмы предлагают эту величину ограничить 25-ю сантиметрами. На мой взгляд этого недостаточно, т.к. длина стопы среднего человека составляет 27-30 см. Наиболее же комфортные ступени глубиной от 30 до 35 см.

Комфортной высотой ступени принято считать 15 см (эта величина называется во многих учебниках и специальных изданиях). Считается, что наиболее удобна ступень с высотой от 17 до 18 см при ширине 30-35 см. По таким ступеням удобно и подниматься и спускаться человеку средних размеров.

Глава III. Откуда берутся эти величины?

Все они рассчитываются исходя из средней величины шага человека — 45-50 см, то есть, независимо от угла подъема, сумма размеров ступеньки — глубины (проступи) и высоты (подступенка) — не должна превышать данный показатель.

Кроме того, надо учитывать, что лестницей будут пользоваться дети и пожилые люди. По этим причинам желательно разбивать подъем на этаж, на три или даже четыре части с площадками для отдыха, с забежными ступенями на повороте лестницы. Именно в этом случае маршевая лестница приобретает свойства винтовой, но гораздо безопаснее её. Такая лестница и зрительно воспринимается лучше.

Для определения размера лестницы необходимо установить место ее на плане и высоту этажа, выбрать схему лестницы и размеры ступеней. Как правило, угол подъема лестничного марша составляет от 30 до 45 градусов. Удобство эксплуатации лестницы и связанная с ней гарантия безопасности зависят главным образом от относительной величины подъема марша (угла подъема). Угол подъема марша можно установить, зная местоположение лестницы в плане и высоту помещения.

П рактикой установлено, что удобной и безопасной лестница будет, если удвоенная высота подступенка,

с

Рисунок 1. Параметры лестниц

Наиболее удобны для подъема лестницы с высотой ступени от 150 до 180 мм и шириной проступи от 270 до 320 мм.

Высота ступени должна быть не более 200 мм и не менее 120 мм. Край ступени (выступ) должен быть порядка 20-40 мм. Чем выше ступень, тем уже должна быть проступь и наоборот. Однако ширина ступени должна быть, по крайней мере, равна ее высоте.

Таблица 1. Размеры ступеней в зависимости от угла наклона, см

Глава V. Практическое применение

Я решила провести измерения, и узнать, действительно ли в нашем городе соблюдается стандарт лестничного марша.

Таблица 2. Данные результатов измерений лестниц в общественных местах

Чтобы наглядно увидеть подходят ли измерения лестниц нашего города к стандартным, я составила диаграммы глубины, высоты и глубины + высота (Приложение), сравнив их с техническими регламентами СНиП.

В учебниках математики я нашла задачи, связанные с вычислениями длины, глубины, высоты лестницы.

Задача 1. Лестница состоит из 10 ступенек высотой 15 см и шириной 20 см каждая. Ковровая дорожка покрывает ровно все ступеньки. Какова ее длина? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

1. 15 + 20 = 35 (см) - длина ковра на 1 ступеньку

2. 35 · 10 = 350 (cм) – длина ковровой дорожки

Ответ: 350 см

Задача 2. Лестница состоит из четырех пролетов. В первом пролете 36 ступенек, что на 12 ступенек меньше, чем во втором пролете, а в третьем пролете на 5 ступенек больше, чем в четвертом. Сколько ступенек во всей лестнице, если число ступенек в четвертом пролете равно числу ступенек во втором пролете?
Решение:
1) 36 + 12 = 48 (ступенек) — во втором пролете и в четвертом пролете;
2) 48 + 5 = 53 (ступеньки) — в третьем пролете;
3) 36 + 48 + 48 + 53 = 185 (ступенек) — во всей лестнице.
Ответ: 185 ступенек.

Задача 3. Крутизной лестницы называют отношение высоты ступеньки к ее глубине. Чему равна крутизна лестницы, если высота ступеньки 18 см, а глубина 30 см?

Решение:

Отношение высоты ступеньки к ее глубине это значит 18:30 =

Ответ:

Задача 4. Сколько потребуется ступенек для лестницы длиной 234 см, если ширина ступеньки 4 см, расстояние между ступеньками и от концов лестницы до ступенек 30 см?

Задача 5. Лестница длиной в 2050 см имеет 6 ступенек шириной по 4 см, расстояние между ступеньками 30 см. Какое расстояние должно быть от концов лестницы до ступенек?

Заключение

Исходя из вышеперечисленных измерений, большинство лестничных маршей соответствуют государственным стандартам. Что глубина ступеньки должна соответствовать 45-му размеру ноги (не менее 28-30 см) чтобы не свалиться по пути вниз. При сильном увеличении этого размера вы неизбежно собьетесь с шага, а при сильном уменьшении затруднится спуск. Высота ступени должна быть не больше 20 см.

Проведя исследовательскую работу, я пришла к выводу, что лестница – это одно из выдающихся изобретений человечества, без которого сегодня нельзя представить ни одно высокое архитектурное сооружение. Типов лестниц не так уж много, но все равно выбрать есть из чего. А если в вас живет строитель-оригинал, то можно придумать что-нибудь свое. Главное - учесть хотя бы основные рекомендуемые параметры, для собственной же безопасности. При устройстве лестницы надо помнить и о том, что лестница существует не только для того, чтобы по ней подняться и спуститься. Здесь вам придется проносить громоздкие вещи, поднимать и спускать мебель. Лестница не должна становится препятствием для подобных действий.

Литература

1. Акимов С.О. «Архитектура»  Стройиздат 2007

2. Бойко П.К. «Конструктивные элементы зданий» Стройиздат 2005
   Зингер Б. И. Лестница вашего дома. – М.: Изд-во Архитектура-С, 2006,- 96 с.

3. ГОСТ 23120 – 78. Лестницы маршевые, площадки и ограждения стальные (утв. постановлением Госстроя СССР от 28 апреля 1978 г. N 71). - М.: Изд-во стандартов,1978

4. ГОСТ 9818 – 85. Марши и площадки лестниц железобетонные. Технические условия ( утв. постановлением Госстроя СССР от 14 марта 1985 г. N 28), (с изменениями от 31 декабря 1987 г.).-М.; Изд-во стандартов,1989

5. Самойлов А.В.  «Универсальный справочник застройщика» 2007

6. Строим лестницы. Строительство. Издание предлагается в качестве пособия по строительству лестниц различных видов. - М.: Цитадель - трейд, 2006.

7. http://in4o.ru/istoriya-lestnitsy

8. http://lugrich.info/post270180615

Приложения

Рис. 1. Диаграмма глубины ступеней

Рис. 2. Диаграмма высоты ступеней

Рис. 3. Диаграмма высота + глубина ступеней