Вычитание дробей

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 59

Вычитание дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

– вычитание дробей с разными знаменателями;

– проверка вычитания сложением.

Тезаурус

Разность двух дробей – это дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Разность двух дробей с общим знаменателем – это дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомним, что такое разность дробей. Разностью двух дробей называют дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Будем пока рассматривать случаи, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.

Какую часть корзинки осталось набрать?

Давайте подумаем, как построить ход решения и какими арифметическими действиями его сопроводить?

Так как Таня ходила за ягодами два раза, то найти, сколько всего ягод она набрала, нам поможет арифметическое действие – сложение:

Вопрос в задаче – какую часть корзинки осталось набрать?

Значит, нам нужно из объёма всей корзинки, вычесть ту часть, которую Таня уже набрала.

Сделаем проверку:

Сумма разности и вычитаемого действительно равна уменьшаемому.

Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с общим знаменателем.

Например, найдём разность семи восьмых и трёх пятых. Знаменатели дробей взаимно простые числа, поэтому общий знаменатель равен их произведению, т. е. сорока.

Не забываем умножить дополнительные множители и на числители. В итоге получаем дробь одиннадцать сороковых.

Решим задачу. Две сестры помогли маме помыть посуду.

Младшая – ?

Найдём разность всей вымытой посуды и той части, которую вымыла старшая дочь.

Итак, чтобы найти разность двух дробей, нужно определить равные или разные у них знаменатели, а затем использовать то правило вычитания дробей, которое подходит в конкретном случае.

Вычитание обыкновенных дробей

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. На ветке сидели воробьи. Когда четверть воробьёв улетела, их осталось 9. Сколько воробьёв было на ветке?

По рисунку видно, что в трёх равных оставшихся частях 9 воробьёв, значит в одной части:

1. 9 : 3 = 3 – воробья в одной части.

Одна часть воробьёв улетела, значит, улетело 3.

Тогда:

1. 3 + 9 = 12 – воробьёв было всего на ветке.

Или можно ответить на вопрос так: в одной части 3 воробья, а всего таких частей 4, значит:

1. 3 ∙ 4 = 12 – воробьёв было всего на ветке.

Ответ: 12 воробьёв сидело на ветке.

№2. Выберите выражения, в которых в результате вычитания получается единица.

Решение: найдём результаты каждого выражения.

Мы видим, что только в двух выражениях в результате получилась единица. Это и есть верные ответы.