Вычитание векторов

Тема урока: Вычитание векторов

Тип урока: Изучение нового материала

Продолжительность: 40 минут

Цели урока:

• Образовательные: введение понятия вычитания векторов, овладение приемами векторного вычитания и освоения методики нахождения разности векторов различными способами.

• Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умения мыслить абстрактно и оперировать математическими объектами.

• Воспитательные: воспитание аккуратности, точности и добросовестности при проведении вычислений и построений.

Планируемые результаты:

• Учащиеся владеют определением вычитания векторов и способны находить разность векторов графическим методом и координатами.

• Владение приёмами преобразования векторных выражений и умением представлять результат наглядно.

Средства обучения:

• Учебник по геометрии для 9-го класса.

• Рабочие тетради.

• Графические средства (лист бумаги формата А4, карандаши, линейки).

Ход урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, объявление темы и целей урока.

2. Актуализация знаний (5 минут)

• Повторение понятий "вектор", "сумма векторов", "коллинеарные векторы".

• Практическое задание: сложить векторы графически и координатным методом.

3. Изложение нового материала (15 минут)

Ребята, сегодня мы продолжим изучать операции с векторами и познакомимся с новой операцией — вычитанием векторов.

Определение: Вычитание векторов — это операция, при которой из одного вектора вычитается другой. Результат такой операции называют разностью векторов.

Рассмотрим операцию вычитания более детально. Допустим, у нас есть два вектора: a⃗ и b⃗. Нам нужно найти разность a⃗−b⃗.

Но что это значит на самом деле? Ведь вычитать векторы нельзя так же, как обычные числа. Поэтому введем новое правило:

a⃗−b⃗=a⃗+(−b⃗)

То есть вычесть вектор b⃗ из вектора a⃗ — это всё равно, что прибавить к a⃗ противоположный вектор −b⃗.

Что такое противоположный вектор? Это тот же самый вектор, но обращённый в противоположную сторону. Итак, запомните главное правило:

Вычитание векторов=добавление отрицательного вектора

А дальше мы научимся выполнять эту операцию несколькими способами.

2. Графический метод вычитания векторов:

Метод треугольника:

1. Начертите первый вектор a⃗.

2. Начертите второй вектор b⃗ в противоположном направлении (т.е. −b⃗).

3. Соедините конец a⃗ с началом −b⃗.

4. Получившийся вектор — искомый результат.

Метод параллелограмма (аналогичен сложению):

1. Параллельно переносим b⃗ так, чтобы начало обоих векторов совпадало.

2. Достраиваем параллелограмм.

3. Диагональ параллелограмма, выходящая из общего начала, является результатом вычитания.

4. Первичное закрепление (10 минут)

№ 756, 771

5. Физкультминутка (2 минуты)

Упражнения для глаз и кистей рук.

6. Закрепление изученного материала (5 минут)

Работа в группах: решаются практические задачи на вычитание векторов разными методами.

7. Итог урока (3 минуты)

Подведение итогов урока, ответы на вопросы учащихся, объявления домашнего задания.

8. Домашнее задание: п. 85 № 768