Задачи дня (неделя математики)

№1

В трехзначном числе переставили первую и последнюю цифры, и получилось число, которое на 99 больше исходного. Найдите все такие числа.

№2

Продолжите последовательность:
1 = 1
2 = 3
3 = 5
4 = 7
5 = 9
6 = 11
7 = ?

№3

В кафе есть три вида бургеров, два вида напитков и четыре вида десертов. Сколько различных вариантов полного заказа (бургер + напиток + десерт) может выбрать клиент?

№4

В кондитерской приготовили торт в форме куба со стороной 30 см. Для украшения использовали 27 маленьких шариков из крема, расположенных в вершинах и центрах граней куба. После украшения выяснилось, что масса торта стала на 270 грамм больше. Сколько весит один шарик, если известно, что масса торта без украшений составляет 2,5 кг?

№5

В квадрате 3x3 нужно расставить числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях была одинаковой. При этом число 5 должно стоять в центральной клетке. Какая сумма получится в каждой строке/столбце/диагонали?

№6

У Пети есть 10 монет по 10 рублей и 5 монет по 2 рубля. Он хочет обменять их на монеты по 5 рублей. Сколько новых монет он получит и сколько денег останется у него в старых монетах?

№7

№8

В банке 4 сейфа, один из них содержит важные документы. Охранник знает, что документы в сейфе №1. Ночью приходят 4 вора. Каждый говорит охраннику, где документы, и проходит мимо него. Охранник может проверить только один сейф. Если документы там, он стреляет в вора. Если нет - пропускает. Где воры спрячут документы, чтобы гарантированно выжить?

№9

В здании 100 этажей. Лифт может перевозить до 1000 кг. На каждом этаже находится по одному человеку весом 80 кг. Сколько поездок понадобится лифту, чтобы перевезти всех людей на верхний этаж, если на каждом этаже лифт может остановиться только один раз?

№ 10

Детектив нашел записку с цифрами: 123456789. Он знает, что это зашифрованное сообщение, где каждая цифра обозначает количество букв в слове. Расшифруйте сообщение.

№11

№ 12

Ответы

ЗАДАЧА 1:
Пусть исходное число abc (где a,b,c - цифры).
После перестановки получаем cba
По условию: cba = abc + 99
Запишем в виде:
100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 99
Упростим:
99c - 99a = 99
c - a = 1
Значит, первая цифра на 1 меньше последней.
Ответ: 102, 203, 304, 405, 506, 607, 708, 809

ЗАДАЧА 2:
Закономерность: к каждому числу прибавляется 2.
7 = 13

ЗАДАЧА 3:
Используем правило умножения:
3 × 2 × 4 = 24 варианта

№4

Ответ: Один шарик весит 10 грамм.
Решение:

Всего шариков 27

Общая прибавка массы 270 г

270 ÷ 27 = 10 г

№5

Ответ: Сумма в каждой строке/столбце/диагонали = 15
Расстановка чисел:
8 1 6
3 5 7
4 9 2

№6

“Обмен монет”
Ответ: Получит 26 монет по 5 рублей, останется 30 рублей сдачи.
Решение:

Всего денег: 10×10 + 5×2 = 110 рублей

Можно обменять на 22 монеты по 5 рублей

Сдача: 110 - 110 = 0 рублей

№ 7

7 треугольников и 2 круга

№8

Ответ: Документы останутся в сейфе №1.

Решение: Каждый вор будет говорить про сейф №1, так как охранник проверит только один сейф и пропустит всех воров.

№9

Ответ: 25 поездок.

Решение: За каждый рейс лифт может перевезти 12 человек (1000 кг / 80 кг = 12.5, округляем до 12). Всего 100 человек, значит 100/12 = 8.33, округляем до 9. Но можно оптимизировать: первые 80 человек за 8 рейсов, оставшиеся 20 за один рейс = 9 рейсов.

№ 10

Ответ: “I love you” (1, 4, 3, 4, 1)

Решение: Каждая цифра соответствует количеству букв в слове.

№ 11

87 (перевернуть картинку)

№12

Ответ: шаблон для каждого треугольника выглядит следующим образом: берёте верхнее число, вычитаете из него нижнее левое и умножаете ответ на цифру в нижнем правом углу.

В случае с последним треугольником — это число 3.