Задачи для подготовки к ЕГЭ по физике (механика)

1.  Ма­лень­кий шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Мак­си­маль­ное от­кло­не­ние нити от вер­ти­ка­ли со­став­ля­ет угол α = 60°. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к ша­ри­ку в тот мо­мент, когда шарик дви­жет­ся влево-вверх, а нить об­ра­зу­ет угол β = 30° с вер­ти­ка­лью (см. ри­су­нок). По­ка­жи­те на этом ри­сун­ке, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние ша­ри­ка (по нити, пер­пен­ди­ку­ляр­но нити, внутрь тра­ек­то­рии, на­ру­жу от тра­ек­то­рии). Ответ обос­нуй­те. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

2. После толч­ка льдин­ка за­ка­ти­лась в яму с глад­ки­ми стен­ка­ми, в ко­то­рой она может дви­гать­ся прак­ти­че­ски без тре­ния. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти энер­гии вза­и­мо­дей­ствия льдин­ки с Зем­лей от ее ко­ор­ди­на­ты в яме. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни льдин­ка на­хо­ди­лась в точке А с ко­ор­ди­на­той  и дви­га­лась влево, имея ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную 2 Дж. Смо­жет ли льдин­ка вы­скольз­нуть из ямы? Ответ по­яс­ни­те, ука­зав, какие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

3. Сфе­ри­че­скую обо­лоч­ку воз­душ­но­го шара де­ла­ют из ма­те­ри­а­ла, квад­рат­ный метр ко­то­ро­го имеет массу 2 кг. Шар на­пол­ня­ют ге­ли­ем при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии  Па. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную массу обо­лоч­ки, при ко­то­рой шар нач­нет под­ни­мать сам себя. Тем­пе­ра­ту­ра гелия и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха оди­на­ко­ва и равна . (Пло­щадь сферы , объем шара .)

4. Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но и равны  и . Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом . На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся на 30%?

5. Два оди­на­ко­вых груза мас­сой  каж­дый под­ве­ше­ны на кон­цах не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый блок с не­по­движ­ной осью. На один из них кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой , после чего си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние. Най­ди­те мо­дуль силы , дей­ству­ю­щей на ось блока во время дви­же­ния гру­зов. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

6. На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объёмом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

7.  На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти стоит клин мас­сой  с углом при ос­но­ва­нии . Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти клина рас­по­ло­же­на лёгкая штан­га, ниж­нии конец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му концу при­креплён ма­лень­кий шарик мас­сой , ка­са­ю­щий­ся клина (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бож­да­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во время ко­то­ро­го шарик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На какой мак­си­маль­ный угол  штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли после того, как клин отъ­едет от неё? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

8. Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой  и очень лег­кой нити под­ве­са дли­ной. Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся не­боль­шое тело мас­сой , ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью . После удара тело оста­нав­ли­ва­ет­ся и па­да­ет вер­ти­каль­но вниз. На какой мак­си­маль­ный угол а ма­ят­ник от­кло­нит­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после удара?

9. К вер­ти­каль­ной стен­ке при­сло­не­на од­но­род­ная доска, об­ра­зу­ю­щая с го­ри­зон­таль­ным полом угол . Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния доски об пол равен . Каков дол­жен быть ко­эф­фи­ци­ент  тре­ния доски о стену, чтобы доска оста­ва­лась в рав­но­ве­сии?

10. Из двух ров­ных досок сде­лан желоб, пред­став­ля­ю­щий собой дву­гран­ный угол с рас­тво­ром . Желоб за­креп­лен так, что его ребро го­ри­зон­таль­но, а доски сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но вер­ти­ка­ли. В же­ло­бе на бо­ко­вой по­верх­но­сти лежит ци­линдр мас­сой . Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между дос­ка­ми и ци­лин­дром равен . К торцу ци­лин­дра при­ло­же­на го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила . Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния ци­лин­дра.

11 На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми  и  со­единённые не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила F = 4Н. Най­ди­те уско­ре­ние этой оси. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

12 Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трёх жёстких лёгких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креплён мас­сив­ный гру­зик (см. ри­су­нок). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом  к го­ри­зон­ту?

13. На те­леж­ке мас­сой , ко­то­рая может ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лёгкий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий шарик мас­сой от m= . На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой М, ле­тя­щий со ско­ро­стью  (см. ри­су­нок). Чему будет равен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, когда нить, на ко­то­рой под­ве­шен шарик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень малой.