СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 06.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Задачи на проценты, сплавы, смеси

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Учебная презентация по теме "Задачи на проценты, сплавы, смеси". Может быть использована при объяснение учебного материала математике для обучающихся 7-9 классав, а также при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на проценты, сплавы, смеси»

Задачи на проценты, сплавы, смеси

Задачи на проценты, сплавы, смеси

Задача 1: Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 гр 15% раствора. Сколько гр каждого раствора было взято?

Задача 1: Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 гр 15% раствора. Сколько гр каждого раствора было взято?

О чем говориться в задаче: о процессе смешивания 2-х растворов; о растворах: 30% раствор соляной кислоты, 10% раствор соляной кислоты, 600 гр 15% раствора соляной кислоты.  Какой процесс: процесс смешивания двух растворов. Что именно говорится об этом процессе: об этом процессе говорится, что  было взято два раствора соляной кислоты и смешав их, получили 3 раствор.
  • О чем говориться в задаче: о процессе смешивания 2-х растворов; о растворах: 30% раствор соляной кислоты, 10% раствор соляной кислоты, 600 гр 15% раствора соляной кислоты. 
  • Какой процесс: процесс смешивания двух растворов.
  • Что именно говорится об этом процессе: об этом процессе говорится, что  было взято два раствора соляной кислоты и смешав их, получили 3 раствор.
Что известно об этом процессе?  Первый раствор - 30% соляной кислоты; Второй раствор - 10% соляной кислоты; Получившийся третий раствор - 600 гр 15% соляной кислоты. Введем обозначения: Пусть x - масса первого раствора; Пусть y - масса второго раствора. 
  • Что известно об этом процессе? 
  • Первый раствор - 30% соляной кислоты;
  • Второй раствор - 10% соляной кислоты;
  • Получившийся третий раствор - 600 гр 15% соляной кислоты.
  • Введем обозначения:
  • Пусть x - масса первого раствора;
  • Пусть y - масса второго раствора. 
Что требуется найти в задаче?  В задаче требуется найти массы первого и второго раствора, учитывая, что при их смешивании получилось 600 гр 15% раствора. То есть - найти x и y.
  • Что требуется найти в задаче? 

В задаче требуется найти массы первого и второго раствора, учитывая, что при их смешивании получилось 600 гр 15% раствора. То есть - найти x и y.

Обозначения: x – масса первого раствора, y - масса второго раствора. Уравнения:  0,3x + 0,1y = 0,15*600       или          0,3x + 0,1y = 0,15*600 { { 0,3x + 0,1y = 0,15*600               x + y = 600 0,3x + 0,1y = 0,15*600             x + y = 600
  • Обозначения: x – масса первого раствора, y - масса второго раствора.
  • Уравнения: 

0,3x + 0,1y = 0,15*600       или          0,3x + 0,1y = 0,15*600

{

{

0,3x + 0,1y = 0,15*600

              x + y = 600

0,3x + 0,1y = 0,15*600

            x + y = 600

Решение:   { 0,3x + 0,1y = 0,15*600​             x + y = 600 x = 600 – y 0,3*(600 – y) + 0,1y = 0,15*600 y = 450 x = 150 
  • Решение:  

{

0,3x + 0,1y = 0,15*600​

            x + y = 600

x = 600 – y

0,3*(600 – y) + 0,1y = 0,15*600

y = 450

x = 150 

Ответ: чтобы получить 600 гр 15% раствора соляной кислоты, необходимо взять 450 гр 30% раствора соляногй кислоты и 150 гр 10% раствора соляной кислоты.
  • Ответ: чтобы получить 600 гр 15% раствора соляной кислоты, необходимо взять 450 гр 30% раствора соляногй кислоты и 150 гр 10% раствора соляной кислоты.
План работы решения задачи:  Определили состояния веществ и процессы, которые происходят с ними (3 состояния и 1 процесс); Записали, что именно говорится о них (первый 30% раствор соляной кислоты, второй 10% раствор соляной кислоты, получившийся третий 600 гр 15% раствор соляной кислоты); Составили уравнения для того, чтобы ответить на вопрос задачи (сколько гр каждого раствора было взято); Решили систему уравнений; Записали ответ. 
  • План работы решения задачи: 
  • Определили состояния веществ и процессы, которые происходят с ними (3 состояния и 1 процесс);
  • Записали, что именно говорится о них (первый 30% раствор соляной кислоты, второй 10% раствор соляной кислоты, получившийся третий 600 гр 15% раствор соляной кислоты);
  • Составили уравнения для того, чтобы ответить на вопрос задачи (сколько гр каждого раствора было взято);
  • Решили систему уравнений;
  • Записали ответ. 
Задача 2:  От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. 

Задача 2:  От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. 

О чем говорится в задаче:  о двух процессах; первый теплоход и второй теплоход. Какой процесс: процессы движения двух теплоходов. Что именно говорится об этих процесах: что первый теплоход вышел из пункта А в пункт В с постоянной скоростью, а второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого.
  • О чем говорится в задаче:  о двух процессах; первый теплоход и второй теплоход.
  • Какой процесс: процессы движения двух теплоходов.
  • Что именно говорится об этих процесах: что первый теплоход вышел из пункта А в пункт В с постоянной скоростью, а второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого.
1 процесс: первый теплоход вышел из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равно 110км, с постоянной скоростью. Пусть x – 1 - скорость первого теплохода. 2 процесс: второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого теплохода. Скорость второго на 1 км/ч больше первого теплохода.  Пусть x - скорость второго теплохода. x-1                   110                110/(x – 1) x                      110                  110/x
  • 1 процесс: первый теплоход вышел из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равно 110км, с постоянной скоростью.

Пусть x – 1 - скорость первого теплохода.

  • 2 процесс: второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого теплохода. Скорость второго на 1 км/ч больше первого теплохода. 

Пусть x - скорость второго теплохода.

x-1                   110                110/(x – 1)

x                      110                  110/x

Что требуется найти в задаче:  В здаче требуется найти скорость второго теплохода. То есть  - x.
  • Что требуется найти в задаче: 

В здаче требуется найти скорость второго теплохода. То есть  - x.

Обозначения: x - скорость второго теплохода, x –1 - скорость первого теплохода. Уравнение: так как первый теплоход находился в пути больше второго теплохода на 1 час, уравнение может иметь следующий вид.                                        110/(x – 1) - 110/x = 1
  • Обозначения: x - скорость второго теплохода, x –1 - скорость первого теплохода.
  • Уравнение: так как первый теплоход находился в пути больше второго теплохода на 1 час, уравнение может иметь следующий вид. 

                                      110/(x – 1) - 110/x = 1

Решение: 110/(x – 1) - 110/x = 1 (110x – 110x + 110)/x(x – 1) = 1 110/x(x – 1) = 1 x  - x –110 = 0 D = 1 + 440 = 441 x = (1 + 21)/2 = 11 x = (1 – 21)/2 = -10 – не удовлетворяет условию задачи 2 1 2
  • Решение:

110/(x – 1) - 110/x = 1

(110x – 110x + 110)/x(x – 1) = 1

110/x(x – 1) = 1

x  - x –110 = 0

D = 1 + 440 = 441

x = (1 + 21)/2 = 11

x = (1 – 21)/2 = -10 – не удовлетворяет условию задачи

2

1

2

Ответ: скорость второго теплохода равна 11 км/ч.
  • Ответ: скорость второго теплохода равна 11 км/ч.
План работы решения задачи: Выявили 2 процесса (процессы движения двух теплоходов); Записали, что именно говорится о них (1 процесс - первый теплоход вышел из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равно 110км, с постоянной скоростью, 2 процесс -второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого теплохода. Скорость второго на 1 км/ч больше первого теплохода); Составили уравнение, для того чтобы ответить на вопрос задачи (чему равна скорость второго теплохода); Решили уравнение; Записали ответ.
  • План работы решения задачи:
  • Выявили 2 процесса (процессы движения двух теплоходов);
  • Записали, что именно говорится о них (1 процесс - первый теплоход вышел из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равно 110км, с постоянной скоростью, 2 процесс -второй теплоход вышел по тому же маршруту спустя 1 час после первого теплохода. Скорость второго на 1 км/ч больше первого теплохода);
  • Составили уравнение, для того чтобы ответить на вопрос задачи (чему равна скорость второго теплохода);
  • Решили уравнение;
  • Записали ответ.
Задача 3: На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача 3: На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

О чем говориться в задаче: о двух процессах; первый рабочий изготавливает детали, второй рабочий изготавливает детали. Какой процесс: процесс изготовления деталей, то есть работы двух рабочих. Что именно говорится об этих процессах: что первый рабочий изготавливает свои детали, затрачивая на это меньше часов, чем второй рабочий на изготовление своих деталей.
  • О чем говориться в задаче: о двух процессах; первый рабочий изготавливает детали, второй рабочий изготавливает детали.
  • Какой процесс: процесс изготовления деталей, то есть работы двух рабочих.
  • Что именно говорится об этих процессах: что первый рабочий изготавливает свои детали, затрачивая на это меньше часов, чем второй рабочий на изготовление своих деталей.
1 процесс: первый рабочий изготавливал - 475 деталей; за час делает на 3 детали больше чем второй рабочий. Пусть x - количество деталей, которые делает первый рабочий за час. 2 процесс: второй рабочий изготавливает - 550 деталей.  Тогда, x-3 - количество деталей, которые делает второй рабочий за час.   x                 475             475/x                    x-3              550           550/(x-3)
  • 1 процесс: первый рабочий изготавливал - 475 деталей; за час делает на 3 детали больше чем второй рабочий.

Пусть x - количество деталей, которые делает первый рабочий за час.

  • 2 процесс: второй рабочий изготавливает - 550 деталей. 

Тогда, x-3 - количество деталей, которые делает второй рабочий за час.

  x                 475             475/x

                  

x-3              550           550/(x-3)

Что требуется найти в задаче? В задаче требуется найти количество деталей, которые делает первый рабочий за час. То есть найти - x.
  • Что требуется найти в задаче?

В задаче требуется найти количество деталей, которые делает первый рабочий за час. То есть найти - x.

Обозначения: x - количество деталей, которые делает первый рабочий за час. Уравнение: так как на изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 деталей, уравнение можно составить следующим образом.                                       475/x + 6 =  550/(x - 3)
  • Обозначения: x - количество деталей, которые делает первый рабочий за час.
  • Уравнение: так как на изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 деталей, уравнение можно составить следующим образом.

                                      475/x + 6 =  550/(x - 3)

Решение: 475/x + 6 = 550/(x - 3) (475 + 6x)/x = 550/(x – 3) 475x – 1425 + 6x  - 18x = 550x 6x  -93x – 1425 = 0 2x  -31x – 475 = 0 D = 961 + 3800 = 4761 x = (31 + 69)/4 = 25 x = (31-69)/4 = -9,5 – не удовлетворяет условию задачи 2 2 2 1 2
  • Решение:

475/x + 6 = 550/(x - 3)

(475 + 6x)/x = 550/(x – 3)

475x – 1425 + 6x  - 18x = 550x

6x  -93x – 1425 = 0

2x  -31x – 475 = 0

D = 961 + 3800 = 4761

x = (31 + 69)/4 = 25

x = (31-69)/4 = -9,5 – не удовлетворяет условию задачи

2

2

2

1

2

Ответ: первый рабочий делает 25 деталей в час.
  • Ответ: первый рабочий делает 25 деталей в час.
План работы решения задачи: Выявили 2 процесса (изготовление деталей); Записали, что именно говорится о них (1 процесс - первый рабочий изготавливает 475 деталей, 2 процесс - второй рабочий изготавливает 550 деталей; также известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй); Составили уравнение, для того чтобы ответить на вопрос задачи (сколько деталей в час делает первый рабочий); Решили уравнение; Записали ответ.
  • План работы решения задачи:
  • Выявили 2 процесса (изготовление деталей);
  • Записали, что именно говорится о них (1 процесс - первый рабочий изготавливает 475 деталей, 2 процесс - второй рабочий изготавливает 550 деталей; также известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй);
  • Составили уравнение, для того чтобы ответить на вопрос задачи (сколько деталей в час делает первый рабочий);
  • Решили уравнение;
  • Записали ответ.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!