Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы

Задание 21 ОГЭ по математике

Пример задачи

В сосуд, содержащий 32 кг 45% -ного водного раствора кислоты, добавили 18 кг воды. Какова концентрация получившегося раствора?

вода

вода

вода

вода

+

=

кислота

45%

18 кг

кислота

? %

32 кг

Концентрация – процентное содержание некоторого вещества в растворе, смеси или сплаве.

Теория и основные понятия

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Пример:

Для приготовления цементного раствора смешали:

10 кг цемента

15 кг песка

10 кг воды

Вода

10 кг

Песок

15 кг

35 кг

Цемент

10 кг

Теория и основные понятия

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем 

5 литров персикового сока и 

3 литра яблочного сока – то получится 

8 литров яблочно-персикового сока.

Теория и основные понятия

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Например:

смешаем  10 л яблочного сока, содержащего 1 л мякоти и 15 л яблочного сока , содержащего 2 л мякоти :

10 л

Сколько литров сока получилось?

3 л

Сколько мякоти в этом соке?

25 л

15 л

Теория и основные понятия

Процент ( per centum  «на сотню») – сотая часть от целого, обозначается знаком %

Задача 1: Нахождение части от целого

Какова масса мякоти в 3-х литрах яблочного сока с 10% мякоти?

3 способ:

1 способ:

2 способ:

3 л – 100%

x л – 10%

Сок

Чтобы найти часть от целого, надо:

• перевести проценты в дробь
• умножить величину целого на эту дробь

3  0,1=0,3

Мякоть 10%

3 л

Теория и основные понятия

Задача 2:

Нахождение целого по его известной части (выраженной в процентах)

Яблочный сок содержит 25% мякоти.

Сколько литров сока нужно взять, чтобы в нем оказалось 2 л мякоти?

Сок

Чтобы найти целое по его известной части, выраженной в процентах, надо:

• перевести проценты в дробь
• разделить величину части на эту дробь

Мякоть 25% - 2л

х л

Теория и основные понятия

Задача 3:

Нахождение процентного отношения двух чисел (сколько процентов одно число составляет от другого)

В 5 литрах яблочного сока содержится 1 литр мякоти. Сколько процентов составляет мякоть от всего сока?

Сок

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:

• найти отношение этих чисел
• Результат умножить на 100%

Мякоть

1 л

5 л

Теория и основные понятия

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава). Концентрация выражается в процентах.

Пример:

Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли.

Получим раствор соли массой 200 грамм.

Вода 180 г

Вода

Вода 180 г

+

=

Концентрация соли в данном растворе:

Соль 20 г

Соль 20 г

Соль 10%

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

200 г

Пример:

Если в 180 грамм воды добавить 70 грамм соли,

то получиться 250 грамм раствора соли с концентрацией:

Вода 180 г

Вода

Вода 180 г

+

=

Соль 70 г

250 г

Соль 70 г

Соль 28%

Если в этот раствор соли (с концентрацией 28%) добавить 30 грамм чистой воды,

то получиться 280 грамм НОВОГО раствора соли ,

с концентрацией:

При смешивании нескольких растворов масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Вода

Вода

Вода

Вода

=

+

Вода

30 г

Соль 70 г

Соль 70 г

Соль 25%

250 г

280 г

Пример:

Смешаем 250 грамм 28%-ного раствора соли (70 г соли) и 200 грамм 10% -ного раствора соли (20 г соли). Какой концентрации раствор получится?

Более соленый раствор (28%) + менее соленый раствор (10%) = ?

Вода 180 г

28%

10%

Вода 180 г

Вода 180 г

=

+

Вода 180 г

Соль 70 г

Масса соли: 20 + 70 = 90 (г)

Соль 20 г

200 г

250 г

Соль 20 г

Масса раствора: 200 + 250 = 450 (г)

Соль 70 г

450 г

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Задача 1

Имеется два сплава. Первый сплав, массой 25 кг, содержащий 16% никеля, второй, массой 45 кг, содержащий 36% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Сколько килограммов никеля в третьем сплаве?

1) Найдем кол-во никеля в I сплаве

II

16% = 0,16

I

Никель

? кг

=

+

2) Найдем кол-во никеля во II сплаве

Никель 36%

Никель 16%

36% = 0,36

45 кг

25 кг

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

3) Найдем сумму

Ответ: 20,2

Задача 2

В сосуд, содержащий 32 кг 45% -ного водного раствора кислоты, добавили 18 кг воды. Какова концентрация получившегося раствора?

1) Найдем кол-во кислоты в исх. растворе

вода

вода

вода

2) Найдем кол-во кислоты в новом растворе

вода

=

+

Массы растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

кислота

45%

14,4 кг

18 кг

кислота

? %

14,4 кг

32 кг

3) Найдем массу нового раствора

50 кг

При смешивании нескольких растворов масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Ответ: 28,8

Задача 3

Смешали некоторое количество 18% раствора некоторого вещества с таким же количеством 34% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1) Найдем массу вещ-ва в I растворе

вода

II

I

18% = 0,18

вода

вода

=

2) Найдем массу вещ-ва во II растворе

+

вещ-во

? %

34% = 0,34

вещ - во 34%

вещ - во 18%

3) Всего вещества в новом растворе

x кг

x кг

4) Найдем массу нового раствора

Ответ: 26

Задачи на сушку свежих фруктов

Вода

Вода

Сухое вещество

Сухое вещество

Задача 4

Виноград содержит 72% воды.

Сколько килограммов сухого вещества в 50 кг винограда?

Вода

1) Найдем массу воды в 50 кг винограда:

72%

2) Найдем массу сухого вещества:

Сухое вещество

50 кг

Ответ: 14 кг

Задача 5

Виноград содержит 85% влаги, а изюм – 10%. Сколько килограммов изюма получиться из 90 кг винограда?

1) Найдем массу сухого вещества в 90 кг винограда:

Вода

85%

Вода 10%

Сухое вещество

Сухое вещество

13,5 кг

13,5 кг

15%

90%

Виноград

2) Найдем массу изюма:

Изюм

90 кг

? кг

x кг – 100%

13,5 кг – 90%

Ответ: 15 кг

Задача 6

Виноград содержит 93% воды, а изюм — 16%.

Сколько потребуется винограда для приготовления 21 кг изюма?

Вода

1) Найдем массу сухого вещества в 21 кг изюма:

93%

Вода 16%

Сухое вещество

Сухое вещество

17,64 кг

17,64 кг

2) Найдем массу винограда:

Виноград

Изюм

21 кг

? кг

Ответ: 252 кг

Масса раствора (смеси, сплава)

Задачи на проценты

Задачи на смеси и сплавы