Задачи на составление систем уравнений

Тема №12. Решение задач с помощью систем уравнений.

1. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно35.Найдите эти числа.

2. Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов 1130. Найдите эти числа.

3. Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение 481. Найдите эти числа.

5. Разность двух натуральных чисел равна 16, а их произведение на 553 меньше суммы квадратов этих чисел. Найдите эти числа.

6. Если к числителю и знаменателю обыкновенной дроби прибавить по 1, то дробь станет равна , а если сложить квадраты числителя и знаменателя исходной дроби, то получится 136. Найдите эту дробь.

7. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

8. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза 41 м. Найдите площадь треугольника.

9. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза 37 дм. Найдите периметр треугольника.

10. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

11. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч.Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

12. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

13. В первом зрительном зале 350 мест, а во втором 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

14. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

15. Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 8ч.Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 12ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить всю работу первая бригада, если бы она работала одна?