Задачи на теорию вероятностей.

Готовимся к ГИА. Задачи на теорию вероятностей

Учитель математики

МБОУ «Лиственская СОШ»

Сейтаптиева Г.Р.

Цель урока:

• Обобщить знания по данной теме;
• Повторить формулы для вычисления вероятностей;
• Рассмотреть виды задач из ГИА на тему «Задачи на вероятности»

Теория: Задачи только на определение вероятности

Вероятностью события А называется дробь

P(A)  =

в числителе которой стоит число  m  

элементарных событий, 

благоприятствующих  событию А, а в знаменателе  n  - число  всех  элементарных событий.

Задачи с использованием элементов комбинаторики

Решение задач с применением таблиц

Задачи на правила сложения и умножения вероятностей.

11 класс (1)

Завод выпускает холодильники. В среднем на 1000 качественных холодильников приходится 89 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным. Результат округлите до сотых.

Решение:

Кол-во качественных холодильников m=1000, а всего n=1000+89=1089, тогда

P(A)= = 0,918…≈ 0,92

Ответ: 0,92

11 класс (1)

Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится нацело на 195? Ответ округлите до тысячных.

Решение:

Кол-во трехзначных чисел, которые делятся нацело на 195 (195, 390, 585, 780, 975) m=5, а всего трехзначных чисел n=999-99=900, тогда

P(A)= = 0,00555…≈0,006

Ответ: 0,006

11 класс (2)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение:

Р(А)=0,94-0,56=0,38

Ответ: 0,38

?

0,56

20

n

15

0,94

11 класс (2)

Вероятность того, что новый телевизор прослужит больше 5 лет, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше 10 лет, равна 0,39. Найдите вероятность того, что он прослужит больше 5 лет, но меньше 10.

Ответ: 0,53

11 класс (3)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Решение: n=6*6=36

m=3

(1+3, 2+2, 3+1), тогда

Р(А)= 3/36=0,08333…≈0,08

Ответ: 0,08

11 класс (3)

В случайном эксперименте монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы 1 раз.

Решение: ОООО

ОООР

ООР Р

. . . . .

Р Р Р Р

Ответ: 0,9375

n=2*2*2*2=16

m=16-1=15

Р(А)=15/16=0,9375

11 класс (4)

Стрелок стреляет в мишень 3 раза. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок промахнется все 3 раза.

Решение:

вероятность того, что стрелок промахнется равна

1-0,9=0,1, а выстрелов три, тогда вероятность того, что стрелок промахнется все 3 раза

Р(А)=0,1*0,1*0,1=0,001

Ответ: 0,001

11 класс (4)

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попадёт в мишень, а последние два промахнется. Результат округлите до сотых.

Решение:

Вероятность попадания в мишень равна 0,8 , тогда промаха – 0,2.

Р(А)= 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,02048≈0,02

Ответ: 0,02

11 класс (5)

Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А= сумма очков не более 6 ?

Решение: «сумма очков не более 6» означает, что сумма может быть равна: 3, 4, 5, 6 (1 и 2 не может быть),

111, 112, 113, 114, 121, 122, 123, 131, 132, 141,

211, 212, 213, 221, 222, 231,

311, 312, 321,

411

Значит, благоприятствующих исходов 20.

Ответ: 20

11 класс (5)

На окружности выбрано 9 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение:

= =84

Ответ: 84

11 класс (6)

В городе N есть три фабрики, выпускающие автомобильные шины. Первая фабрика выпускает 30% этих шин, вторая – 45%, третья – 25%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных шин, вторая – 6%, третья – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине шина не окажется бракованной.

Решение:

Р(А)=0,3*0,97+0,45*0,94+0,25*0,99=0,9615

Ответ: 0,9615

3 ф.

1 ф.

2 ф.

или

или

0,3

0,25

0,45

не бр.

бр.

не бр.

бр.

не бр.

бр.

0,3

0,01

0,97

0,06

0,99

0,94

11 класс (6)

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

промах

промах

попадает

попадает

Решение:

Р(А)=0,4*0,1+0,6*0,8=0,52

Ответ: 0,52

пристр.

непристр.

или

0,6

0,4

0,2

0,9

0,8

0,1

Дом. Задание:

• Выучить формулы (из конспекта);
• Решить задачи:

1.

2.

3.

4. Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попадёт в мишень, а последние два промахнется. Результат округлите до сотых.