Задачи открытого типа на уроках математики

Задачи открытого типа на уроках математики как средство формирования универсальных учебных действий обучающихся

Учитель математики МБОУ СОШ №14

Илюшкина Е.В .

ГМО. Королев, 2022г

Закрытые

метод решения известен и представляет собой цепочку формальных операций

правильный ответ определен однозначно

условие содержит все необходимые данные в явном виде

Открытые

есть степень неопределенности;

набор возможных условных ответов

методы решения разнообразные;

условие «размытое»,

Вся жизнь – открытая задача. И от того, насколько успешно ты ее решаешь, зависит твоё настоящее и будущее.

А. А. Гин

Требования к условию открытых задач

Учащийся воспринимает задание как значимое, имеющее для него ценность или как незначимое.

Наличие смыслового контекста

Наличие противоречия между содержанием задания и имеющимся у учащегося опытом.

Проблемность

Открытость условия и многовариантность решения.

Неопределенность

Соответствие задачи возрастным особенностям ученика.

Доступность

Связь с курсом математики

Связь содержания с различными отраслями науки, производства и искусства.

Интегративность

Требование к задачам открытого типа

Формируемые УУД

Наличие смыслового контекста

Личностные УУД

Проблемность

Проявления в деятельности ученика

Регулятивные УУД

Неопределенность

Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, возникновение намерения к решению, взятие на себя ответственности за полученный результат.

Коммуникативные УУД

Понимание и принятие  познавательной цели,  сохранение её при  выполнении учебных   действий, постановка и формулировка проблемы,  формулировка гипотезы, выстраивание плана действия для решения задачи.

Доступность

Учёт разных мнений, сравнение разных точек зрения, аргументация своей точки зрения, осуществление взаимного контроля.

Личностные УУД

Связь с курсом математики

Поиск и выбор методов решения задачи, построение логических рассуждений, установление причинно-следственных связей.

Интегративность

Предметные УУД

Проявление интереса к изучению математики, развитие интереса к математическому творчеству.

Познавательные УУД

Познавательные УУД

Расширение математических знаний, получаемых в рамках школьной программы.

Личностные УУД

Установление межпредметных связей.

Формирование представления о значимости математической науки в жизнедеятельности человека

Как же составить открытую задачу?

С чего начинать?

Требования

Достоверность условия

Корректность вопроса

Наличие противоречия

Задача закрытого типа

Задача открытого типа

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две машины со скоростями 60 км/ч и 80км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2часа?

Две машины выехали из одного пункта со скоростями 60 км/ч и 80км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Какие варианты возможны?

Фабрика сшила 4300 пар сапог. Из них 0,4 пар были на натуральном меху. Сколько пар было на натуральном меху?

Фабрика сшила 4300 пар сапог, более половины из них на натуральном меху. Какая часть всех сапог может быть на натуральном меху?

Один мотор расходует полный бак бензина за 18ч., а другой за 12ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч., а второй 7ч.?

Один мотор расходует полный бак бензина за 18ч., а другой за 12ч. Какие вопросы можно поставить к этим данным?

Какие из чисел 132, 815, 26000, 551, 1000 делятся на 5?

Подберите такие трехзначные числа, которые бы делились на 5, но не делились на 2.

Чему равен угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают 3 часа?

Подберите такое время, чтоб угол между часовой и минутной стрелкой был прямым. Сколько существует вариантов.

Периметр участка треугольной формы равен 54 м. Одна его сторона равна 20м, другая на 5 м больше первой. Найди длину его третьей стороны.

Периметр участка треугольной формы равен 54м. Одна его сторона равна 20 м, другая на 5 м больше первой. Подумайте, какие вопросы можно поставить к данному условию.

Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара требуется взять для 2кг 600г ягод?

Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Какого продукта взято в избытке, если у нас есть 3кг. 600г сахара и 2кг 300г. вишни?

Приемы использования открытых задач

удивление ученика от возникшей

проблемы (противоречие,

которого не должно быть)

удивление от сообщенного факта

математические фокусы

в начале урока показано применение материала, который еще только предстоит изучить.

«нематематическое» начало урока

Тема, класс

Описание приема

« Признаки делимости»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

Учитель показывает на доске одновременно несколько многозначных чисел и, не производя никаких вычислений, говорит, что конкретное число делится на 2, другое делится на 5, на 9 и т. д. Ученикам разрешается проверить правоту учителя, используя калькуляторы. Учитель задает вопрос: «Как он (учитель) об этом узнал, в чем суть фокуса?» Чаще всего ученики отвечают, что числа были к уроку специально подобраны, вычисления были сделаны до урока. Далее предлагается эксперимент: ученик на доске пишет любое многозначное число, про которое учитель говорит, что оно точно делится (не делится) на 2, 3, 5, 9. Ученики проверяют на калькуляторе. Эксперимент повторяется несколько раз, ученики убеждаются в эффекте «фокуса» и готовы ему научиться.

« Среднее арифметическое нескольких чисел»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

Оборудование: электронные весы (бытовые) и горох.

Учитель демонстрирует опыт: «Я хочу узнать массу одной горошины. Как я могу это сделать? (взвесить на весах). У меня есть современные электронные весы, которые показывают вес даже очень легких предметов, но они не реагируют на одну горошину (удивление от противоречия: современные весы не могут показать массу предмета). Как же узнать массу горошины?»…(гипотезы учеников)

« Кратчайшее расстояние между точками на сфере»

Учитель начинает урок с истории:

Из Ашхабада в Сан – Франциско отправляется самолет (учитель показывает на карте расположение городов). Стюардесса объявляет: «Наш самолет летит по кратчайшему пути». Среди пассажиров был известный полярный путешественник Морозов – Стужин. Услышав её слова, он попросил разбудить его, когда самолет будет над Северным Ледовитым океаном. Все кругом засмеялись: Ашхабад, Сан – Франциско и вдруг – Ледовитый океан!

Как вы думаете, почему полярник решил, что самолет пролетит над Северным Ледовитым океаном, шутил полярник или говорил серьезно? (гипотезы учеников)

Открытые задачи на этапе мотивации

«Признаки делимости» 6 класс

Предлагаю эксперимент: ученик на доске пишет любое многозначное число, про которое я без вычислений говорю, что оно точно делится (не делится) на 2, 3, 5, 9. Ученики проверяют на калькуляторе. Эксперимент повторяется несколько раз, ученики убеждаются в эффекте «фокуса» и готовы ему научиться.

Урок «одной» задачи

«Статистические данные» 7 класс

Задача: Необходимо приобрести школьную одежду и обувь для ученика и ученицы 7 класса.

Открытые задачи на этапе применения знаний

«Аксиомы стереометрии» 10 класс

– Какой табурет устойчивее на не очень ровном полу – с тремя или с четырьмя ножками? ( Наиболее вероятный ответ – с четырьмя ).

Открытые задачи из сборника ПИЗА

• Маша и Коля ходят в одну и ту же школу. Маша живет в трех километрах от нее, а Коля в пяти. На каком расстоянии друг от друга живут Маша и Коля? (  Наиболее распространенная ошибка – однозначный ответ на этот вопрос).

Иммануил Кант

« Учить не мыслям, а мыслить! »