Задачи по геометрии тема " Решение треугольников" 8 класс.

Теорема Пифагора

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Синус и косинус

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус угла А обозначается sin A .

Кос инусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение п ри лежащего к этому углу катета к гипотенузе. Кос инус угла А обозначается cos A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Тангенс и котангенс

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A .

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается с tg A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема косинусов

Теорема. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:  

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C .

Теорема синусов

Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10 см и 6 см.

Упражнение 2

В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 1/3, AB = 6. Найдите BC .

Ответ: 2 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 3

В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 3/4, BC = 6. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 .

Упражнение 4

В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3, AB = 6. Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

Упражнение 5

В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3, AC = 6. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9 .

Упражнение 6

В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 2/3, AC = 6. Найдите BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

Упражнение 7

В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 3/4, BC = 6. Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 .

Упражнение 8

В прямоугольном треугольнике ABC , AC = 6. Найдите BC . 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

Упражнение 9

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 .

Упражнение 10

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Один из его катетов равен 5. Найдите другой катет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12 .

Упражнение 11

В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол C равен 120 о . Найдите высоту, опущенную на сторону AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1 .

Упражнение 12

В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол A равен 30 о . Найдите высоту, опущенную на сторону BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1 .

Упражнение 13

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 90 о , AB = 6. Найдите высоту, опущенную на сторону AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 14

В треугольнике ABC AB = BC , угол B равен 120 о , AC = 4. Найдите высоту, опущенную из вершины C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 15

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10. Высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите основание.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12 .

Упражнение 16

В треугольнике ABC AB = 6, BC = 4, угол B равен 90 о . Найдите медиану, проведенную из вершины C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 .

Упражнение 17

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 18

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол B равен 30 о , катет AC равен . Найдите биссектрису, проведенную из вершины A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 19

В треугольнике ABC угол A равен 60 о , угол B равен 45 о , сторона AC равна . Найдите сторону BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 20

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 о , если прилежащие к нему стороны равны 6 и 10.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 14 .

Упражнение 21

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6, Найдите BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 22

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6, Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

Упражнение 23

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 5, Найдите AC . 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 .

Упражнение 2 4

В прямоугольном треугольнике ABC Найдите 5 sin A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 25

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а разность катетов равна 2. Найдите меньший катет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 26

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу, прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12 .

Упражнение 27

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а высота, опущенная на нее, равна 12. Найдите больший катет этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 .

Упражнение 28

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 1 и 3. Найдите его меньший острый угол. 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 o .

Упражнение 29

В треугольнике ABC AB = 10, угол C равен 90 о . Найдите медиану, проведенную из вершины C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 .

Упражнение 30

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , AC = 15, BC = 20, CH – высота. Найдите отрезок AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9 .

Упражнение 31

В треугольнике ABC угол A равен 60 о , угол B равен 45 о , высота CH равна . Найдите сторону AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 32

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 25, основание равно 30. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 24 .

Упражнение 33

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на боковую сторону, делит ее на отрезки равные 7 и 2, считая от вершины. Найдите основание треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 .

Упражнение 34

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 1, угол C равен 36 о . Найдите биссектрису, проведенную из вершины A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1 .

Упражнение 35

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 36

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите биссектрису, проведенную к боковой стороне.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10 .

Упражнение 37

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол B равен 30 о , биссектриса, проведенная из вершины A , равна . Найдите сторону AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 .

Упражнение 38

В треугольнике ABC сторона AC равна , сторона BC равна 3, угол A равен 60 о . Найдите угол B .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 45 o .

Упражнение 39

В треугольнике ABC AB = 7, BC = 5, AC = 3. Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 o .

Упражнение 40

Одна из сторон треугольника равна 13, а угол, лежащий против этой стороны, равен 120 о , сумма двух других сторон треугольника равна 15. Найдите наименьшую сторону треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 7 .

Упражнение 41

В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 3/5 , AB = 10. Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 .

Упражнение 42

У прямоугольного треугольника один катет равен 6 см, а синус противолежащего ему угла равен 2/3 . Найдите гипотенузу .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9 .

Упражнение 43

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите больший катет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 .

Упражнение 44

В треугольнике ABC AC = 4, угол A равен 30 о . Найдите высоту, опущенную на сторону BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 45

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13. Высота, опущенная на основание, равна 12. Найдите основание.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10 .

Упражнение 46

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 10, tg A = 3/4 . Найдите AC . 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 .

Упражнение 47

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о . Найдите медиану, проведенную из вершины C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 .

Упражнение 48

В треугольнике ABC BC = 3, AB = , угол С равен 45 о . Найдите угол A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 o .

Упражнение 49

В треугольнике ABC AB = 3, AC = 2, BC = . Найдите угол A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 o .

Упражнение 50

В треугольнике ABC угол B равен 30 о , AB = , биссектриса, проведенная из вершины A , равна 1. Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 90 o .